Zeitdilatation in der speziellen Relativitätstheorie?

"Da der Schiffsbeobachter sieht, dass das Photon unabhängig von der Richtung die gleiche Entfernung und Zeit zurücklegt, muss der zweite Beobachter auch sehen, dass es in beide Richtungen die gleiche Zeit zurücklegt." Dies ist eine falsche Annahme. Es ist nicht nur die Zeit, sondern das Raumzeitintervall, das für beide gleich ist. Versuchen Sie, es in all diesen Experimenten zu berechnen (zwischen den Ereignissen „das Photon wird emittiert“ bis „es wird absorbiert“), und es wird für beide Beobachter gleich sein, obwohl es sich von Experiment 1 bis 2 unterscheidet , wenn Ihre Berechnungen korrekt sind. Hinweis: Der Bodenbeobachter sieht in einer Richtung einen längeren Trayectory.

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Es tut mir leid, wenn diese Aussage Sie in die Irre führt, aber sie ist im Allgemeinen wahr, obwohl in diesem speziellen Fall aufgrund des Problemaufbaus das Intervall in beiden Experimenten gleich ist, da es offensichtlich für einen der Beobachter gleich ist .

Lassen Sie uns das invariante Intervall für zwei Photonen berechnen, die gleichzeitig von der Mitte des Zuges in beide Richtungen emittiert werden:

Für den ersten (im Zug) Beobachter S: sowohl vorwärts als auch rückwärts bewegte Photonen treffen die Wand bei t = 1/2 so

$(\Delta \tau_f)^2 = (\Delta \tau_b)^2 = (1/2)^2 - (1/2)^2 = 0$

Das invariante Intervall ist null, weil Licht sich auf lichtähnlichen Trajektorien bewegt.

Vom Bodenbeobachter S': Der zurückgelegte Weg wird um einen Betrag verlängert/verkürzt$\beta t$, nicht für jedes Photon gleich:

$(\Delta \tau'_f)^2 =(t'_f)^2 - (1/2+\beta t'_f)^2 = (\Delta \tau_f)^2 = 0$ $(\Delta \tau'_b)^2 =(t'_b)^2 - (1/2-\beta t'_b)^2 = (\Delta \tau_b)^2 = 0$

Die Entfernungen werden hier nicht durch den Kontraktionsfaktor korrigiert, da dies für Intervalle gilt, nicht für Koordinatenpunkte. Wenn Sie jede Gleichung lösen, werden Sie das finden$t'_b \neq t'_f$. Dieser Unterschied spiegelt nicht den Zeitdilatationseffekt wider, sondern die Unterbrechung der Gleichzeitigkeit. Berechnen Sie für die Zeitdilatation das invariante Intervall für den sich bewegenden Beobachter S selbst:

$(\Delta \tau_S)^2 = t_S^2 = (\Delta \tau'_S)^2 = (t'_S)^2 - (\beta t'_S)^2$

$t_S = t'_S \sqrt{1-\beta^2}$, oder$t'_S = \gamma t_S$

Sie können mehr darüber in diesem Wikipedia-Artikel sehen

Die Rot-Blau-Verschiebung des Lichts vom Gravitationspotential ist offensichtlich, weil sie durch Experimente bewiesen wurde. auf der anderen Seite ist die Konstanz von c Teil des Konzepts von Einsteins spezieller Relativitätstheorie. Es ist die Grundlage für alle weiteren Überlegungen. Aber das Gravitationspotential spielt in diesem Moment keine Rolle. Später hat Einstein in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie die Raumgeometrie mit dem Gravitationspotential verbunden und festgestellt, dass das Licht dieser Raumgeometrie folgt. Der Äther ist tot, es lebe der Äther.

Der Punkt ist, dass c eine lokale Konstante ist. In der Nähe großer Gravitationsquellen ist er kleiner, fern von Massen höher. Die Rot- oder Blauverschiebung - dies hängt von der Richtung der experimentellen Messung in Bezug auf die Erde ab - ist auf der Erde sehr gering, weil sich das Gravitationspotential für alle Quellen summiert und wir dies nicht nur spüren, weil die Quellen gut verteilt sind und die Gravitationskraft ist die am längsten wirkende Kraft.

Zu sagen, dass sich die EM-Strahlung mit konstanter Geschwindigkeit unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle in Bezug auf den Raum (Kosmos, Universum) ausbreitet, impliziert, dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit als Funktion des Gravitationspotentials des Universums an dem Punkt ausbreitet, an dem sie sich bewegt.

Ausgehend von diesem Gesichtspunkt können Sie Ihre Frage vielleicht noch einmal überdenken.