A sieht, dass die Uhr von B langsam läuft und B sieht, dass die Uhr von A langsam läuft?

Es wird durch die Relativität der Gleichzeitigkeit versöhnt . Es wird angenommen, dass jeder Beobachter die Zeit von Ereignissen misst, indem er lokale Messwerte in einem Netzwerk von Uhren verwendet, die relativ zu diesem Beobachter ruhen, die im eigenen Ruherahmen dieses Beobachters unter Verwendung der Einstein-Synchronisationskonvention als "synchronisiert" definiert sind . Da diese Konvention jedoch darauf beruht, dass jeder Beobachter davon ausgeht, dass sich das Licht relativ zu sich selbst mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt , werden sich verschiedene Beobachter über die Gleichzeitigkeit nicht einig sein, da jeder denkt, dass die Uhren des anderen nicht synchron sind.

Wenn sich also eine Ihrer Uhren relativ zu mir um 0,6 ° C bewegt, messe ich möglicherweise zuerst Ihre Uhr mit T = 0 Sekunden, wenn sie an einer meiner Uhren vorbeigeht, die ebenfalls t = 0 s anzeigt, und später messe ich möglicherweise Ihre Uhr mit T =20 s, als es an meiner Uhr mit der Anzeige t=25 s vorbeilief, in einem Abstand von 15 Lichtsekunden rechts von meiner anderen Uhr, laut meinem Lineal. Daraus schließe ich, dass Ihre Uhr in 25 Sekunden meiner Zeit nur 20 Sekunden tickte, was bedeutet, dass Ihre Uhr um den Faktor 0,8 verlangsamt wurde - aber dies hängt von der Annahme ab, dass meine beiden Uhren synchronisiert waren, was nicht der Fall ist deinen eigenen Rahmen. Wenn zwei Uhren in ihrem Ruhesystem einen Abstand von L haben und in diesem System synchronisiert sind, dann hat die Uhr im Hintergrund aus der Perspektive eines anderen Systems, das sie mit der Geschwindigkeit v bewegt, zu jedem beliebigen Zeitpunkt eine Zeit, die '$vL/c^2$, also in diesem Beispiel, wo die beiden Uhren in meinem Ruhesystem 15 Lichtsekunden voneinander entfernt sind und Sie sehen, wie sie sich um 0,6 ° C bewegen, hat die hintere Uhr eine Zeit, die der Zeit der Führungsuhr um (0,6 Lichtsekunden / Sekunde)(15 Lichtsekunden)/(1 Lichtsekunde/Sekunde)^2 = 9 Sekunden. In Ihrem Rahmen las Ihre Uhr also im selben Moment T = 0 s und passierte meine linke Uhr mit t = 0 s, meine rechte Uhr (die sich aus Ihrer Sicht "hinten" befindet, da beide nach links reisen in Ihrem Rahmen) lesen Sie t = 9 Sekunden. Dann, 20 Sekunden später in Ihrem Bild, läuft Ihre Uhr an meiner rechten Uhr vorbei, und in Ihrem Bild laufen meine Uhren um den Faktor 0,8 langsamer, also sind meine Uhren nach 20 Sekunden nur um 16 Sekunden vorwärts getickt. Aber da hat die richtige Uhr angefangenbei t = 9 Sekunden, dann wird nach weiteren 16 Sekunden t = 25 Sekunden erreicht. So können Sie konsequent die Tatsache erklären, dass, als Ihre Uhr an meiner rechten Uhr vorbeiging, Ihre Uhr T = 20 s und meine t = 25 s anzeigte, obwohl meine Uhren in Ihrem eigenen Rahmen langsamer liefen als Ihre.

Hier sind einige Diagramme, die auf visuellere Weise zeigen, wie Beobachter, die ihre eigenen Lineale und Uhren verwenden, die Lineale des anderen als längenverkürzt und die Uhren des anderen als verlangsamt und asynchron messen können, und zwar auf vollständig symmetrische Weise. In diesem Beispiel haben wir zwei Lineale mit darauf montierten Uhren, die sich nebeneinander bewegen, und damit die Mathematik ordentlich funktioniert, ist die relative Geschwindigkeit der beiden Lineale (Quadratwurzel von 3)/2 * Lichtgeschwindigkeit oder etwa 259,628 Meter pro Mikrosekunde. Das bedeutet, dass jeder Herrscher beobachtet, dass die Uhren des anderen genau halb so schnell ticken wie seine eigenen, und dass die Entfernungsmarkierungen des anderen Herrschers um den Faktor zwei gequetscht werden. Außerdem habe ich die Markierungen auf den Linealen in Abständen von 173,085 Metern gezeichnet – der Grund dafür ist wieder nur, dass die Dinge sauber funktionieren,

Angesichts all dessen sieht die Situation bei 0 Mikrosekunden, 1 Mikrosekunde und 2 Mikrosekunden im Rahmen von Lineal A so aus:

Und so würde die Situation bei 0 Mikrosekunden, 1 Mikrosekunde und 2 Mikrosekunden im Rahmen von Lineal B aussehen:

Einige Dinge, die in diesen Diagrammen zu beachten sind:

1. Im Rahmen jedes Lineals ruht es, während sich das andere Lineal mit 259,6 Metern / Mikrosekunde seitwärts bewegt (Lineal A sieht, wie sich Lineal B nach rechts bewegt, während Lineal B sieht, wie sich Lineal A nach links bewegt).

2. Im Rahmen jedes Herrschers sind alle seine eigenen Uhren synchronisiert, aber die Uhren des anderen Herrschers sind alle nicht synchron.

3. In jedem Rahmen jedes Lineals tickt jede einzelne Uhr auf dem anderen Lineal mit der Hälfte der normalen Rate. Betrachten Sie zum Beispiel im Diagramm des Rahmens von Lineal A die Uhr mit dem grünen Zeiger auf der -519,3-Meter-Markierung auf Lineal B - diese Uhr zeigt zuerst 1,5 Mikrosekunden, dann 2 Mikrosekunden und dann 2,5 Mikrosekunden an. Schauen Sie sich im Diagramm des Rahmens von Lineal B die Uhr mit dem grünen Zeiger auf der 519,3-Meter-Markierung auf Lineal A an – diese Uhr geht ebenfalls von 1,5 Mikrosekunden auf 2 Mikrosekunden auf 2,5 Mikrosekunden.

4. Trotz dieser Unterschiede sind sie sich immer einig, welche Ereignisse auf ihrem eigenen Herrscher zeitlich und örtlich mit welchen Ereignissen auf dem anderen zusammenfallen. Wenn Sie eine bestimmte Uhr an einer bestimmten Stelle auf einem Lineal haben, die eine bestimmte Zeit anzeigt, und wenn Sie in diesem Moment auf die Uhr direkt daneben auf dem anderen Lineal schauen, erhalten Sie dieselbe Antwort auf das, was diese andere Uhr anzeigt auf welcher Markierung es sich befindet, unabhängig davon, welchen Rahmen Sie verwenden. Hier ist ein Beispiel:

Sie können sich die Diagramme ansehen, um andere Beispiele zu sehen, oder sie weiter in eine bestimmte Richtung extrapolieren, als ich sie tatsächlich gezeichnet habe, und zu späteren Zeiten, um noch mehr zu finden. In jedem Fall fallen zwei Ereignisse, die in einem Bezugssystem zusammenfallen, auch in dem anderen zusammen.

Der Grund, warum sowohl A als auch B ohne Widerspruch sehen können, dass die Uhren des anderen langsam laufen, kann durch Studieren dieses Diagramms (aus diesem Artikel ) erkannt werden :

Dies zeigt zwei Raumzeitgitter, die zwei Referenzrahmen entsprechen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen (in Beziehung gesetzt durch eine Lorentz-Transformation). Lassen Sie das schwarze, rechtwinklige Gitter$(x, t)$seien die Koordinaten von Beobachter A und das rot-grüne, gescherte Gitter$(x', t')$seien die Koordinaten von Beobachter B.

Die vertikalen und horizontalen schwarzen Linien sind also das, was A als individuelle Punkte im Raum bzw. Momente der Zeit betrachtet. Die grünen und roten Linien stellen dar, was B als individuelle Punkte im Raum und Zeitmomente betrachtet. Angenommen, die Weltlinie von A ist die$x = 0$Linie und B ist die$x' = 0$Linie (die grüne Linie ganz links).

Sie können sehen, dass A die Uhr von B als langsam ansieht: Wenn Sie auf eine der horizontalen schwarzen Linien schauen (sagen wir die$t = 2$Linie) und folge ihr bis zu der Stelle, wo sie die Weltlinie von B kreuzt, sie fällt unter die$t' = 2$Linie. Also, im gleichen Moment der Zeit von A, wenn die Uhr von A 2 anzeigt, wird A feststellen, dass die Uhr von B weniger als 2 anzeigt.

Ähnlich, wenn Sie auf eine der roten Linien schauen (sagen Sie die$t' = 2$Linie) und folge ihr bis zu der Stelle, wo sie die Weltlinie von A kreuzt, sie fällt unter die$t = 2$Linie. In dem Moment der Zeit von B, wenn die Uhr von B 2 anzeigt, wird B feststellen, dass die Uhr von A weniger als 2 anzeigt. Also sieht B die Uhr von A auch als langsam an.

Um Ihre ursprüngliche Frage zu beantworten, da die "Zeitmomente" von A und B relativ zueinander geneigt sind, wenn Sie von B nach A nach B gehen und den Momentlinien von B bzw. A folgen, kommen Sie nicht zurück zu den gleichen Punkt auf der Weltlinie von B, von dem Sie gestartet sind, aber ein früherer Punkt$\gamma^2 t$.

Andere Antworten sind gut, aber lassen Sie mich einfach versuchen, Ihnen etwas Intuitives zu geben.

Nehmen Sie zunächst an, dass sich Licht in allen Bezugssystemen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet.

Bauen Sie also eine Uhr wie diese. Ein Photon springt zwischen zwei Spiegeln auf und ab. Das macht natürlich eine Uhr. Man könnte die Zeit, die für N Roundtrips benötigt wird, als eine Sekunde bezeichnen.

OK, du bist A und du hast so eine Uhr. B hat auch einen, aber B bewegt sich mit einiger Geschwindigkeit nach rechts. Wenn Sie auf die Uhr von B schauen, reisen die Photonen weiter, weil sie sich diagonal bewegen, so dass es aus Ihrer Perspektive länger dauert, bis das Photon von B N Rundreisen macht.

Nun, B schaut auf deine Uhr, und sie sieht genauso aus, außer dass sie in die andere Richtung geht.

Also was sagt dir das? Es sagt Ihnen, dass, egal wer Sie sind, alle anderen, die sich relativ zu Ihnen bewegen, ihre Photonen weiter reisen müssen, also scheinen sie länger zu brauchen, um N-mal abzuprallen. Zeit ist also ein rein lokales Konzept – es gibt keine „gleiche Zeit“ zwischen A und B.