Stellen Sie sich einen ruhenden Beobachter vor, der zwei perfekte Uhren hält:
Die erste perfekte Uhr ist gewöhnlich – ohne zusätzliche Unterscheidung.
Die zweite perfekte Uhr hat eine besondere Einschränkung, da sie auf besondere Weise angeordnet ist. Alle Teilchen, aus denen die Uhr besteht, sind koplanar .
Es ist schwer, sich das Innenleben einer solchen Uhr vorzustellen, aber nehmen wir zum Beispiel an, dass sie trotzdem „tickt“ und diese Einschränkung immer erfüllt.
Der Einfachheit halber bezeichnen wir diese spezielle Uhr als „ flache Uhr“. ”
Das ganze System kann beschleunigt werden, aber aus der Sicht der Uhr befinden sich alle Teilchen auf derselben Ebene. Daraus folgt, dass alle internen Ereignisse der Uhr ihren Ursprung auf dieser Ebene haben und die Positionen von Partikeln, die sich innerhalb der Uhr bewegen, innerhalb der Ebene bleiben. Der Einfachheit halber bezeichnen wir diese Ausrichtung als die „ Ereignisebene“ der flachen Uhr. ”
Nehmen wir nun an, der Beobachter platziert die flache Uhr auf einem Raumschiff, das sie auf eine Reise mit nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigen wird. Das Raumschiff kehrt auch zum Beobachter zurück, an welchem Punkt die verstrichene Zeit, die von der flachen Uhr angezeigt wird, mit der gewöhnlichen Uhr des Beobachters verglichen wird.
Der Beobachter wird dieses Experiment zweimal wiederholen und dabei einen einzigen Parameter verändern:
Im Fall der orthogonalen Uhr:
Im koplanaren Uhrengehäuse:
Wenn das Experiment abgeschlossen ist, würde sich die auf jeder der flachen Uhren beobachtete Zeit voneinander unterscheiden, und wie würden sie sich von der Zeit unterscheiden, die auf der perfekten Uhr des Beobachters beobachtet wird?
Wenn sie alle unterschiedliche Zeiten anzeigen, würde dies für mich darauf hindeuten, dass die Bewegung der Uhr nicht der einzige Faktor ist, der zu den beobachteten relativistischen Effekten beiträgt. Umgekehrt erzeugt die Orientierung eines Objekts in Bezug auf seine Bewegungsrichtung zusätzliche relativistische Effekte.
Wenn dieser zusätzliche Effekt real ist, ist er bereits eine Vorhersage der speziellen Relativitätstheorie?
Wenn die koplanare flache Uhr trotz identischer Fahrt langsamer tickt als die andere orthogonale flache Uhr (bezogen auf den Beobachter), dann könnte der Beobachter eine Dauer T berechnen, für die sich die Anzeigen der Uhren unterscheiden ein sinnvoller Weg. Diese Berechnung würde vollständig auf einem bekannten Unterschied in der Ausrichtung der Uhren basieren.
Unter der Annahme, dass die Beschleunigung nur einen kleinen Teil der gesamten Fahrt ausmacht, wird dies einfach beantwortet, indem das Ruhesystem der Uhren betrachtet wird. Anstatt die Reise zweimal zu machen, stellen wir einfach beide Uhren nebeneinander. Dann zoomt die Erde im Ruhesystem der beiden Uhren weg, stoppt und zoomt dann zurück. Da die beiden Uhren Seite an Seite stehen und relativ zueinander ruhen, ticken sie mit der gleichen Geschwindigkeit, sodass beide Uhren die gleiche Zeit anzeigen, wenn die Erde verschwindet und wenn die Erde zurückkehrt. Das bedeutet, dass beide Uhren die gleiche verstrichene Zeit aufzeichnen.
Der Vorbehalt bezüglich der Beschleunigung entsteht, weil während der Beschleunigung das Ruhesystem der beiden Uhren kein Trägheitssystem ist. Die Geometrie wird nicht mehr durch die Minkowski-Metrik, sondern durch die Rindler-Metrik beschrieben, was die Behandlung stark erschwert. Aber unter der Annahme, dass die Uhren Größen im menschlichen Maßstab haben (dh in der Größenordnung von einem Meter), müsste die Beschleunigung lächerlich hoch sein, um einen messbaren Unterschied zu erzeugen.
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