Angenommen, wir befinden uns in der flachen Minkowski-Raumzeit. Es gibt viele Trägheitsbeobachter, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, und einen einzelnen nicht Trägheitsbeobachter, der sich mit konstanter Beschleunigung bewegt. In allen Trägheitssystemen sieht das Raumzeitdiagramm so aus: Eine Weltlinie fällt mit der Zeitachse zusammen, viele gerade Weltlinien repräsentieren die vielen Trägheitsbeobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, und eine gekrümmte Weltlinie repräsentiert den beschleunigenden Beobachter. Wir können Lorentz-Transformationen durchführen, um das Raumzeitdiagramm anderer Trägheitsbeobachter zu erstellen, und in allen wird es viele gerade Weltlinien und die eine gekrümmte Weltlinie geben. Jedoch, Wie sieht das Raumzeitdiagramm des beschleunigten Beobachters aus? Wie kann diese Transformation durchgeführt werden? Gibt es eine gute Simulation / ein gutes Bild davon, wie ein solches Transformations- und Raumzeitdiagramm aussehen würde?
Das Penrose-Carter-Diagramm für die flache Minkowski-Raumzeit sieht folgendermaßen aus:
Das Penrose-Carter-Diagramm der flachen Minkowski-Raumzeit für einen Trägheitsbeobachter sieht aus wie ein Diamant, in dem Koordinatenlinien gegenüberliegende Spitzen verbinden, die die raumartigen und zeitartigen Unendlichkeiten sind. Grenzen dieses Diamanten sind die lichtähnlichen Unendlichkeiten, wo Weltlinien von Lichtstrahlen enden. Die eigentliche Raumzeit eines gleichmäßig beschleunigten Beobachters ist ein kleiner Diamant, der in der ersten mit einer gemeinsamen raumähnlichen Unendlichkeit enthalten ist. Auf den ersten Blick scheinen die Koordinatenlinien für einen solchen Beobachter denen für die gesamte Raumzeit ähnlich zu sein (vergleiche Abbildung 1 mit Abbildung 4), aber es gibt große Unterschiede:
• Die Zeitkoordinatenlinien für den gleichförmig beschleunigten Beobachter enden auf den lichtartigen Unendlichkeiten der gesamten Raumzeit, die Ortskoordinatenlinien enden an einem Ende in einer raumartigen Unendlichkeit und am anderen Ende aufgrund der Horizonte an einer endlichen Position.
• Als Funktionen von ξ oder ψ betrachtet, variiert die Steigung an den Enden der Koordinatenlinien für den gleichmäßig beschleunigten Beobachter von − 1 bis 1, während die Steigung an den Enden für die Koordinatenlinien des Trägheitsbeobachters verschwindet.
•Für den gleichmäßig beschleunigten Beobachter gibt es keine perfekte Symmetrie zwischen Zeit- und Ortskoordinatenlinien, wie dies bei den Koordinatenlinien des inneren der Fall ist
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John Rennie