Frage zu Trägheitsmoment und Geschwindigkeit

Question

Frage zu Trägheitsmoment und Geschwindigkeit

Schneemann

Zunächst einmal, ich schwöre, das ist keine Hausaufgabe. Ich mache ein paar Übungsaufgaben, weil ich eine Prüfung vor mir habe. Ich hänge an diesem fest: Alt-Text

Ich dachte, ich würde die Energieeinsparung für dieses Problem verwenden. Da sich das Ding also anfangs nicht bewegt, habe ich es damit versucht

$mgh=\frac{1}{2} I\omega^2+\frac{1}{2} mv^2$ , aber das gibt mir nicht die richtige Antwort. Irgendwelche Ideen?

Antworten (2)

Frage zu Trägheitsmoment und Geschwindigkeit

Thomas Themal · Answer 1

Die Grundeinstellung stimmt, Energieerhaltung ist vielleicht der schnellste Weg.

(M_{1} - M_{2}) G H = \frac{1}{2} ICH ω^{2} + \frac{1}{2} (M_{1} + M_{2}) v^{2}, ICH = \frac{M R^{2}}{2}, ω = v / R

$(m_1 -m_2) g h = \frac 1 2 I \omega^2 + \frac 1 2 (m_1+m_2) v^2, I=\frac{MR^2}{2}, \omega = v/R$ gibt mir eine Ihrer Optionen als Ergebnis.

Die Zwei $m$ in Ihrer Formel scheinen sich auf unterschiedliche Mengen zu beziehen.

Gute, prägnante Antwort. Nur zur Verdeutlichung MR^2/2ist das Trägheitsmoment einer gleichförmigen Scheibe um eine Achse, die orthogonal zur Kreisebene durch ihren Mittelpunkt verläuft.
Sie haben in der Tat Recht, mein Herr. Die einzige Frage ist, warum subtrahieren Sie m1-m2 für potentielle Energie?
@fprime: Es ist wirklich m_1gh - m_2ghder gemeinsame Faktor herausgenommen. Aufgrund der Gravitationskräfte gibt es zwei Spannungen auf dem Seil, in entgegengesetzte Richtungen.
@fprime: Sie haben hier den kniffligen Teil identifiziert (was für mich offensichtlich war, weil ich von einem Lagrangian aus gearbeitet habe und erst später sagte, dass "ja, das war Zeitverschwendung, machen wir es mit Energieerhaltung"). Noldorin erklärt dies im Kraftbild richtig, aber im Energiebild würde ich sagen "Ich habe die 'Energieänderung' zwischen dem Vorher- und dem Nachher-Zustand aufgeschrieben, nicht die absoluten Energien". Die absolute Energieformulierung ist das, worauf die andere andere Antwort hinweist, um gleichwertige Ergebnisse zu erzielen.

Vagelford · Answer 2

Vergessen Sie nicht die potenzielle Energie von $m_2$ was auf Höhe ist $2h$ Wenn $m_1$ trifft auf den Boden.

Thomas hat diesen Term von der rechten Seite der Gleichung auf die linke Seite genommen. Die Subtraktion ergibt den (m1-m2)gh-Ausdruck (ich gehe davon aus, dass m die Gesamtmasse m1 + m2 in Ihrem Ausdruck ist).

Frage zu Trägheitsmoment und Geschwindigkeit

Schneemann

Antworten (2)

Thomas Themal

Noldorin

Schneemann

Noldorin

Thomas Themal

Vagelford

Schneemann

Vagelford

Vagelford

Was passiert am Ende der Coriolis-Ablenkung

Warum hängen die Ausdrücke für ein Objekt, das eine Steigung hinunterrollt, nicht vom Haftreibungskoeffizienten ab?

Warum bewegen sich Kugeln in einem sich drehenden Ellipsoid zur Ebene der Nebenachse?

Leite das Drehmoment τ=r×Fτ=r×F\tau = \mathbf{r} \times \mathbf{F} aus τ=Iατ=Iα\tau= I\alpha ab

Double Compound Pendel: Warum Trägheit um den Massenmittelpunkt für das Bodenpendel verwenden?

Ist das Nettodrehmoment bei einer linear beschleunigenden Stange nicht an allen Punkten der Stange null?

Warum wirkt die Nickbewegung bei einem Helikopter um 90 Grad später?

Pumpen (immer schneller werden) auf einer Schaukel [duplizieren]

Erhaltung des Winkelimpulses beim Rollen mit Gleiten [Duplikat]

Rotierendes Federsystem: Stimmt meine Intuition?