Double Compound Pendel: Warum Trägheit um den Massenmittelpunkt für das Bodenpendel verwenden?

Ich versuche, meinen Kopf um die kinetische Energie eines doppelten zusammengesetzten Pendels zu wickeln, wie es im Wikipedia-Artikel über Doppelpendel gezeigt wird .

Ich weiß, dass Sie zur Berechnung der kinetischen Energie des ersten (oberen) Pendels entweder die Winkelgeschwindigkeit mit dem vom Ende der Stange berechneten Trägheitsmoment verwenden können (dh$\frac{1}{2}I_{1,end}\dot\theta_1^2$) ODER die Linear- plus Winkelgeschwindigkeit um den Massenmittelpunkt (d. h.$\frac{1}{2}M_1 v_1^2+\frac{1}{2}I_{1,cm}\dot\theta_1^2$). Dies ist für mich sinnvoll, da dies im Grunde der Anwendung des Parallelachsensatzes entspricht, um das Trägheitsmoment vom Massenmittelpunkt zum Ende des oberen Pendels zu ändern.

Warum das beim zweiten (unteren) Pendel funktioniert, ist mir allerdings nicht so klar. Der Diskussionsabschnitt des Artikels besagt, dass es viel einfacher ist, die kinetische Energie der unteren Stange zu modellieren, indem man die linearen plus Winkelgeschwindigkeiten um den Massenmittelpunkt der Stange summiert (dh$\frac{1}{2}M_2 v_2^2+\frac{1}{2}I_{2,cm}\dot\theta_2^2$) wobei die Position des Massenschwerpunkts eine Funktion der beiden verallgemeinerten Koordinaten ist,$\theta_1$Und$\theta_2$.

Kann mir bitte jemand erklären warum das funktioniert? Ich kann die Berechnung der linearen kinetischen Energie um den Massenschwerpunkt verstehen, aber es ist unklar, warum die Rotationsenergie auch für die Berechnung am Massenschwerpunkt ausgewählt wird. Ist das auch nur eine Anwendung des Parallelachsensatzes, aber um eine schwerer vorstellbare Rotationsachse?

Alle Hilfe geschätzt! Danke!