Wenn ein Pendel auf einem rotierenden Tisch steht, wird ein Drehmoment erzeugt?

Hier ist die Einrichtung. Sehr einfach. Ein flacher (dh horizontaler Tisch, es gibt keine Schwerkraft) und abgerundeter Tisch, der sich um seine eigene Achse dreht (durch die Mitte des Tisches). Ein Feder-Masse-System wird nun in einem Schlitz entlang des Radius des Tisches auf den Tisch gelegt.

Ein Ende der Feder ist am Ursprung des Tisches befestigt, und das andere Ende ist die kleine Bob-Masse. Nehmen wir an, die entspannte Länge der Feder liegt auf halbem Weg entlang des Radius.

Das Obige ist also der physische Aufbau. Hier ist ein Bild, das die Feder mit etwas Spannung darin zeigt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das Pendel kann sich also nur entlang des Radius bewegen, da es sich in einem Schlitz im Tisch befindet. Jetzt drehe ich den Tisch, sagen wir im Uhrzeigersinn mit einer anfänglichen Winkelgeschwindigkeit, und lasse gleichzeitig den Bob los, sodass er auch anfängt, auf dem Radius hin und her zu vibrieren, wenn sich der Tisch dreht.

Worüber ich mir nicht sicher bin, ist, ob ein Drehmoment aufgrund der Reaktion des Bobs auf den Rand des Schlitzes erzeugt wird, wenn sich die Scheibe dreht oder nicht? Diese Reaktionskraft hat eine Armlänge von der Mitte, daher wird ein Drehmoment vorhanden sein.

Mit anderen Worten, wird der Drehimpuls dieses Systems konstant sein oder nicht? Wenn kein Drehmoment erzeugt wird, ist der Drehimpuls natürlich konstant.

Danke

Bearbeiten Vielleicht sollte ich erklären, warum ich zuerst dachte, es könnte ein Drehmoment erzeugt werden. Wenn sich der Bob zusammen mit dem Tisch dreht, hat er 2 Beschleunigungskomponenten. Eine Komponente befindet sich entlang der Radiusrichtung, wo sich (x'' - x (theta')^2)die xBob-Koordinate entlang des Radius befindet, und theta(t)der Rotationswinkel. Oben x(*theta')^2ist der Begriff die Zentripetalbeschleunigung und x''ist die Beschleunigung des Bobs entlang des Radius.

Es gibt auch eine Beschleunigung senkrecht dazu, die ist (x theta'' + 2 x' theta'). Oben ist der zweite Term die Coriolis-Beschleunigung und der erste Term die Standard-Euler-Beschleunigung. Ich habe dieses Diagramm erstellt

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Wenn ich jetzt sehe, dass sich etwas beschleunigt, muss es eine Kraft in dieser Richtung geben. Rechts? Dies ist die Kraft, die ich als Erzeugung eines Drehmoments auf der Scheibe angenommen habe (eigentlich ist es die Reaktion auf diese Kraft, dh zurück zur Scheibe).

Deshalb dachte ich, es gibt ein Drehmoment.

Aber als ich dieselbe Ableitung mit der Lagrange-Methode durchführte L=T-V, erhielt ich eine andere Bewegungsgleichung. (kein Drehmoment). Daher dachte ich, die Experten hier zu fragen.

Update 4 Ich glaube, ich habe diese ganze Sache endlich aussortiert!. Ich habe die Herleitung aktualisiert. Dieses Problem wurde mit Newton- und Lagrange-Methoden gelöst, und beide geben dieselbe Bewegungsgleichung an, und es wurde bestätigt, dass der Drehimpuls konstant bleibt. Ich habe eine PDF- und HTML-Seite und das Applet hier

http://12000.org/my_notes/mma_demos/slot_on_disk/index.htm

Das ist nicht so einfach, wie es zunächst schien. Es ist tatsächlich ein Drehmoment im Spiel. Aufgrund der Corioliskraft. Dieses Drehmoment ändert sich jedoch in seinem Wert, so dass der Drehimpuls konstant bleibt. Entscheidend für mich war, dass die Feder unendlich starr gegen Verdrehung ist. Dies wurde unten von Shaktyai erwähnt. Dies ist kritisch, da es bedeutet, dass nicht einmal ein Schlitz benötigt wird, um die Feder gerade zu halten, und daher gibt es keinen Euler-Beschleunigungsterm senkrecht zur radialen Richtung. Die einzige Seitenbeschleunigung ist die Coriolis-Beschleunigung. Dies erzeugt ein Drehmoment. Ich bin mir nicht sicher, wie dieses Drehmoment genannt wird (Coriolis-Drehmoment?).

Das passt jetzt alles wunderbar. Ich habe den Steckplatz aus dem Applet entfernt, da er nicht benötigt wird, und ihn aktualisiert. Wenn jemand es für mich verifizieren kann, wird es appericated. Das Applet läuft im Browser. Geschrieben in Mathematica.

Wiki hat eine schöne Illustration des Coriolis-Effekts hier http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect

Antworten (4)

Wenn kein externes Drehmoment vorhanden ist , bleibt der Drehimpuls des Systems erhalten. Dies scheint in dem von Ihnen beschriebenen System der Fall zu sein, wenn keine Reibungskräfte angenommen werden.

Die Feder trägt zum Trägheitsmoment des gesamten Systems bei(*), aber sobald sich das gesamte System mit einem bestimmten Drehimpuls dreht, sollte es dies auch weiterhin tun.

(*) Zum einen sollte sich die effektive Gleichgewichtsposition der Feder aufgrund der Zentrifugalkraft weiter von der Mitte entfernen, wenn sich das System schneller dreht. Daher wird etwas Energie, die ansonsten zur Beschleunigung der Drehung verwendet werden könnte, stattdessen in der potentiellen Energie der Feder gespeichert.

Danke. Ich hatte das Gefühl, dass das der Fall sein könnte. Das bedeutet also, dass sich die Aktion/Reaktion zwischen dem Bob selbst und dem Tisch entlang der Kante des Schlitzes im Wesentlichen aufhebt. Da der Tisch den Bob „drückt“, um sich zu drehen, und der Bob zurück zum Tisch „drückt“, gibt es keine Nettokraft an der Kante.
Warum glauben Sie, dass es sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit weiter drehen würde? Die Erhaltung des Drehimpulses ist nicht gleich der Erhaltung der Winkelgeschwindigkeit.
@AdamRedwine, du hast Recht, ich hätte "konstanter Drehimpuls" sagen sollen. Ich werde bearbeiten.
@NasserM.Abbasi, Ja, im Grunde ist es dasselbe wie, warum Sie sich nicht an Ihren Hosenträgern hochheben können. Wie das 3. Gesetz von Newton sagt, ziehen sie sich beim Ziehen um den gleichen Betrag zurück. Aber wie Adam richtig erwähnt hat, bedeutet das nur, dass der Impuls erhalten bleibt, nicht die Geschwindigkeit. (Winkelimpuls ist Winkelgeschwindigkeit mal Trägheitsmoment, so dass sich die Rotationsgeschwindigkeit ändert, wenn sich das Trägheitsmoment ändert (indem die Massenverteilung näher oder weiter von der Achse entfernt wird).
@TimGoodman, sicher. Ja, das kenne ich alles. I*omegaist konstant und omegaändert sich, Iwenn sich der Bob bewegt (der Bob ist eine Punktmasse und hat einen Igegebenen Wert von m*x^2, und xändert sich mit der Zeit). Ich bin mir all dessen bewusst. Worüber ich mir nicht sicher war, ist das Problem mit dem Drehmoment. Danke.
@NasserM.Abbasi, Ja, wenn ich Ihre Bearbeitung gesehen hätte (unter Erwähnung von Coriolis-Kräften und Lagrange-Dynamik), hätte ich nicht angenommen, dass ich Ihnen möglicherweise die Definition des Drehimpulses mitteilen müsste. Man weiß nie, aus welchem ​​Hintergrund man kommt. :)
Der Kommentar über die Speicherung potenzieller Energie in den Quellen ist richtig und könnte für sich genommen einige interessante korrelierte Fragen aufwerfen.

Ohne Einwirkung von außen bleibt der Drehimpuls aufgrund des Impulserhaltungssatzes konstant. Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich jedoch. Wenn sich die Masse zur Außenseite des Rads bewegt, verlangsamt sich die Rotationsgeschwindigkeit; Wenn sich die Masse zurück zum Zentrum bewegt, erhöht sich die Rotationsgeschwindigkeit. Das ist genau das, was passiert, wenn eine Schlittschuhläuferin ihre Arme einzieht, während sie sich dreht.

Drehimpulsfragen wie diese sind immer knifflig. Ich finde es hilfreich, mir vorzustellen, in einer Raumstation zu sein und mir den Unterschied zwischen dem Radschlagen und dem Rotieren der Raumstation um mich vorzustellen. Im ersten Fall würde der Astronaut eine Kraft spüren, die vom Zentrum der Rotationsachse ausgeht; im zweiten Fall wäre keine Kraft zu spüren.

+1 Ich denke, das hat sich der Fragesteller vielleicht wirklich gefragt. Ich habe mich auf die Frage "Ist der Drehimpuls konstant" konzentriert, aber natürlich kann sich die Winkelgeschwindigkeit ändern, auch wenn der Drehimpuls erhalten bleibt.

Es wird Coriolis-Kraftterme geben, die Drehmomente zwischen dem Pendelkörper und dem, was ihn zwingt, auf der Linie zu bleiben, verursachen.

Der Drehimpuls für das gesamte System muss erhalten bleiben, aber die entscheidende Beobachtung ist, dass das Trägheitsmoment des Bobs und damit des gesamten Systems zeitlich nicht konstant ist und dass daher die Winkelgeschwindigkeit des Systems (die geometrisch muss für den Tisch und den Bob gleich sein) kann nicht konstant sein.

"There will be Coriolis force terms causing torques". Also. Das dachte ich zuerst. Aber in der obigen Diskussion wurde gesagt, dass die Coriolis-Kraft aufgrund von Aktion/Reaktion keine Nettowirkung auf die Scheibe hat. Daher ist kein Drehmoment an der Scheibe vorhanden. Jetzt bin ich verwirrt :)
Ich bin das noch einmal durchgegangen, und wenn ich ein Drehmoment hinzufüge, bleibt der Drehimpuls nicht mehr erhalten. Ich bin nicht in der Lage, eine Lösung zu finden, bei der es ein Drehmoment gibt UND auch der Drehimpuls konstant ist.
Es gibt kein Nettodrehmoment im gesamten System. Der Bob übt ein Drehmoment auf die Scheibe aus und umgekehrt . Diese Drehmomente sollten sich genau aufheben und den Gesamtdrehimpuls unverändert lassen.
Es gibt tatsächlich ein Drehmoment. Das liegt an der Coriolis-Kraft. Es ist kein von außen aufgebrachtes Drehmoment. Nicht sicher, wie es heißt. Aber es ist da. Ja, der Drehimpuls bleibt konstant. Verifiziert durch Simulation.

Ihr Problem liegt darin, dass das System schlecht definiert ist:

Sie betrachten den Bob als Massepunkt, der mit einer masselosen Feder verbunden ist, die sich in der Ebene dreht. Die Feder soll senkrecht zu ihrer Achse unendlich starr sein (physikalisch zwingt der Schlitz die Feder, sich nur entlang ihrer Achse zu bewegen). Die einzige auf den Bob ausgeübte Kraft sind: Gewicht, Tischreaktion, Federkraft und Reaktion des Schlitzes. Jedes Drehmoment aufgrund der Corioliskraft wird durch die Reaktion des Schlitzes ausgeglichen.

Any torque du to the coriolis force is balanced by the reaction of the slot.Ja. So wird die Simulation derzeit implementiert. Kein Drehmoment. Meine Hauptfrage war, ob durch den Bob ein Drehmoment auf der Scheibe erzeugt wird oder nicht. Es sieht so aus, als wären sich die meisten hier einig, dass kein Nettodrehmoment vorhanden ist. Danke
Die Kraft auf die Scheibe wird durch die Rotationsachse (durch das andere Ende der Feder) ausgeübt und kann kein Drehmoment haben.
Wenn ein Pendel auf einem rotierenden Tisch steht, wird ein Drehmoment erzeugt?
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