Wie rotiert ein starrer Körper aus zwei Teilchen?

Question

Wie rotiert ein starrer Körper aus zwei Teilchen?

katana_0

Angenommen, Sie haben eine Achse $O$ , und zwei Massen $m_1$ Und $m_2$ , die verbunden sind $O$ durch eine Stange von $r_1$ Und $r_2$ , Und $m_1, m_2$ sind beigetreten $r$ (Stäbchen sind maselos und starr). Jetzt, $\angle m_1Om_2 = \phi$ , und du drückst $m_1$ durch Tangentialkraft $F_1^T$ . Sie sind im Bild dargestellt.

Da nun die gesamte Konfiguration starr ist und eine Kraft ausgeübt wird, drehen sich beide Massen mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit (möglicherweise mit der Zeit variierend). Nach meinem Verständnis wirken die einzigen Kräfte auf $m_2$ ist die Spannung $\vec{T_2}$ auf der Stange $Om_2$ und die Spannung $\vec{T}$ An $m_1m_2$ Stange, (die auf gerichtet sind $O$ Und $m_1$ bzw.) die kombiniert für $\vec{F_{2NET}}$ . Ich habe gebrochen $F_{2NET}$ in Radialkomponente $F_2^r$ (was nutzlos ist) und tangentiale Komponente $\vec{F_{2N}^{T}}$ . Jetzt, $\vec{F_{2N}^{T}}$ wird nur Kraft sein, die dazu beiträgt $m_2$ 's Drehung.

Was ich jetzt nicht verstehe ist das wann $\phi \rightarrow 180$ , um eine beträchtliche Menge an tangentialer Komponente zu erhalten $\vec{F_{2N}^{T}}$ , mindestens einer von $T, T_2$ muss sehr sehr groß sein (sollte unendlich sein, wenn $\phi = 180$ ). Aber ist das physikalisch nicht unmöglich? Was für mich noch verwirrender ist, ist, dass ich dieses provisorische Modell mit Bleistift und Tonklumpen herstellen kann und es sich auch dann perfekt dreht $\phi \approx 180$ .

Steeven

Unendliche Kraft zu verlangen ist normalerweise dasselbe wie zu sagen "es ist unmöglich", ja.

katana_0

@Steeven Ich kann innerhalb einer Minute ein provisorisches Gerät herstellen, das mit Bleistiften als masselose Stäbchen und Tonklumpen als Massen simuliert, aber es dreht sich auch dann deutlich

ϕ \to 180

$\phi \rightarrow 180$ Wenn also "es unmöglich ist", wie ist es dann möglich, eine solche Rotation im wirklichen Leben zu haben XD?

Steeven

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das von Ihnen beschriebene Beispiel verstehe. Wenn die beiden Stifte nicht durch einen dritten Stab verbunden wären, würden sie sich dann nicht beide wie immer drehen? Würde sich nur einer drehen? Ist dies der Fall, so ist nur ein Stift mit der Torsionsachse verbunden. Mit 180 Grad zwischen ihnen und einer dritten Stange, die sie verbindet, bewegt sich der andere Stift nur , wenn sich der erste etwas weiter als genau 180 Grad bewegt. Nur dann wird eine Tangentialkraft auf den anderen Stift übertragen. Erst dann bewegt es sich. Das bedeutet unendliche Kräfte - bei genau 180 Grad ist es unmöglich

katana_0

@Steeven OK Angenommen, Sie haben eine masselose Stange

ℓ

$\ell$ zwei Massen verbinden

m_{1}, m_{2}

$m_1, m_2$ . Auch die durch die Mitte der Stange

O

$O$ führt eine Achse durch, durch die sich die Stange frei drehen kann. jetzt verstehe ich nicht, wenn du drückst

m_{1}

$m_1$ in einer Linie senkrecht zur Stange, warum dann

m_{2}

$m_2$ Umzug ? Die einzige Kraft, die wirkt

m_{2}

$m_2$ ist die Spannung, aber die Spannung ist darauf gerichtet

O

$O$ (radial ein

ℓ

$\ell$ ), aber nicht senkrecht (dh es hat keine Tangentialkomponente) dazu !

John Alexiou

Führen Sie die Summe der Kräfte und Momente im Massenmittelpunkt durch. Dann können Sie sehen, wo sich der Körper drehen wird.

John Alexiou

Die Stangen können sowohl Drehmomente als auch Kräfte auf die Massen übertragen.

Antworten (6)

Wie rotiert ein starrer Körper aus zwei Teilchen?

Unendliche Kraft zu verlangen ist normalerweise dasselbe wie zu sagen "es ist unmöglich", ja.
@Steeven Ich kann innerhalb einer Minute ein provisorisches Gerät herstellen, das mit Bleistiften als masselose Stäbchen und Tonklumpen als Massen simuliert, aber es dreht sich auch dann deutlich $\phi \rightarrow 180$ Wenn also "es unmöglich ist", wie ist es dann möglich, eine solche Rotation im wirklichen Leben zu haben XD?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das von Ihnen beschriebene Beispiel verstehe. Wenn die beiden Stifte nicht durch einen dritten Stab verbunden wären, würden sie sich dann nicht beide wie immer drehen? Würde sich nur einer drehen? Ist dies der Fall, so ist nur ein Stift mit der Torsionsachse verbunden. Mit 180 Grad zwischen ihnen und einer dritten Stange, die sie verbindet, bewegt sich der andere Stift nur , wenn sich der erste etwas weiter als genau 180 Grad bewegt. Nur dann wird eine Tangentialkraft auf den anderen Stift übertragen. Erst dann bewegt es sich. Das bedeutet unendliche Kräfte - bei genau 180 Grad ist es unmöglich
@Steeven OK Angenommen, Sie haben eine masselose Stange $\ell$ zwei Massen verbinden $m_1, m_2$ . Auch die durch die Mitte der Stange $O$ führt eine Achse durch, durch die sich die Stange frei drehen kann. jetzt verstehe ich nicht, wenn du drückst $m_1$ in einer Linie senkrecht zur Stange, warum dann $m_2$ Umzug ? Die einzige Kraft, die wirkt $m_2$ ist die Spannung, aber die Spannung ist darauf gerichtet $O$ (radial ein $\ell$ ), aber nicht senkrecht (dh es hat keine Tangentialkomponente) dazu !
Führen Sie die Summe der Kräfte und Momente im Massenmittelpunkt durch. Dann können Sie sehen, wo sich der Körper drehen wird.
Die Stangen können sowohl Drehmomente als auch Kräfte auf die Massen übertragen.

Evolvente · Answer 1

Beachten Sie, dass Spannung möglicherweise nicht die einzige Kraft ist, die durch die Glieder übertragen wird. Wenn die Verbindungen zwischen den Massen tatsächlich undehnbar und unnachgiebig sind, was der Fall sein sollte, wenn das obige System ein starrer Körper ist, werden Scherkräfte (innere Kräfte, die senkrecht zur Richtung der Verbindung orientiert sind) und Biegemomente (innere Momente, deren Achsen stehen senkrecht zum Link) können vorhanden sein. Die Theorie elastischer Balken (wie die Euler-Bernoulli-Balkentheorie) könnte sich als aufschlussreich erweisen, wie sich diese Scherkräfte und Biegemomente in realen Verbindungen und Stäben entwickeln.

Dies ist die richtige Antwort, aber ich denke, sie könnte klarer formuliert werden.

Ende · Answer 2

Versuchen Sie es mit einem einfacheren Fall. Befestigen Sie einen Tonklumpen an einem Bleistift. Jetzt schütteln Sie den Stift herum, links, rechts und rundherum. Wenn die Kraft auf den Tonklumpen nur entlang des Stifts gerichtet ist, wie Sie behaupten, wird der Tonklumpen nur in Richtung des Stifts beschleunigt. Aber natürlich können Sie den Tonklumpen in jede gewünschte Richtung bewegen. Die Antwort ist, dass die Kraft des Bleistifts nicht unbedingt entlang der Linie des Bleistifts gerichtet ist.

Sammy Rennmaus · Answer 3

Sammy Rennmaus

Wenn die Wirkungslinie der aufgebrachten Kraft nicht durch den Drehpunkt gerichtet ist, dreht sich das System. Dabei spielt es keine Rolle, wie groß der Winkel zwischen den Stäben ist.

Sie können sich das Gerüst als starren Körper vorstellen. Sie brauchen keine inneren Kräfte zu berücksichtigen. Die angelegte Kraft liefert ein Drehmoment um den Drehpunkt. Wenn ein Drehmoment vorhanden ist, dreht sich das System.

Wenn die aufgebrachte Kraft durch den Drehpunkt O geleitet wird, gibt es kein Drehmoment und das System dreht sich nicht.

katana_0

Danke, aber wenn Spannung die einzige Kraft ist, ist dann in meinem Buch (siehe Screenshot ) das Bild (c) nicht falsch gezeichnet? Sehen Sie wann

ϕ \to 180

$\phi \rightarrow 180$ Die

F_{2 T}

$F_{2T}$ ist sehr groß gezeichnet, auch nach dem freien Körperdiagramm des Buches verstehe ich nicht wirklich, warum das

m_{2}

$m_2$ würde wann umziehen

ϕ = 180

$\phi = 180$ auch wenn ich in eine Richtung senkrecht zur Stange drücke

m_{1}

$m_1$ (aber es ist aus der Intuition des wirklichen Lebens offensichtlich, dass es sich bewegen muss).

katana_0

OK und wenn es nicht die Spannung ist, die die einzige Kraft ist, was ist dann die Größe und Richtung der seitlichen Kraft, die auch wirkt? Also dann wie das Gesamtdrehmoment

τ

$\tau$ gleich

τ_{1 T} + τ_{2 T} = I α

$\tau_{1T} + \tau_{2T} = I\alpha$ ? Ich kann in die Mitte der Stange drücken, die die beiden Massen verbindet, und sie sollte sich immer noch drehen, aber gemäß der Formel sollte sie sich nicht drehen, oder? (Wo

I

$I$ ist das übliche Trägheitsmoment?)

katana_0

Angenommen, Sie haben eine Stange, durch deren Mitte eine Achse mit einer gewissen Massenverteilung verläuft. Wenn Sie nun an einer Stelle senkrecht dazu in den Stab drücken, erhält jedes Teilchen eine Kraft senkrecht zum Stab, oder? Was passiert auf molekularer Ebene, um ein grobes Vorstellungsbild davon zu entwickeln, wie diese Kraftausbreitung funktioniert?

Sammy Rennmaus

In Diagramm (c) Ihres Screenshots sieht es so aus, als ob 2 Kräfte wirken, die beide Drehmomente gegen den Uhrzeigersinn erzeugen, also Ihre Formel

τ_{1} + τ_{2} = I α

$\tau_1+\tau_2=I\alpha$ gilt. Wenn es dann keine angewandte Kraft gibt

α = 0

$\alpha=0$ Das heißt, es gibt keine Winkelbeschleunigung , aber es kann immer noch Winkelgeschwindigkeit geben . Spannung in den Stäben ist immer noch erforderlich, um die Massen in Kreisbewegung zu halten (Zentripetalkraft) ... Kräfte und Drehmomente werden auf molekularer Ebene durch die Stäbe übertragen - dh jedes Molekül drückt oder zieht auf seine Nachbarn in einer Weise, um es zu tun halten Sie die Stange starr.

Anurag Baundwal · Answer 4

Masse 2 bewegt sich auch bei Phi = 180 Grad, wenn Sie Masse 1 drücken.

Qualitativ lautet die kurze Antwort Beschränkungen . Wenn Sie Masse 1 bewegen, muss sich die Stange, die Masse 1 und Masse 2 verbindet, mitbewegen (die Stange kann nicht brechen, sich verbiegen oder dehnen), was wiederum dazu führt, dass sich Masse 2 bewegt. (Bedeutet dies, dass die Spannung nicht immer entlang der Stange wirkt? Denn wie würde sie sonst ein Drehmoment auf Masse 2 erzeugen? Jemand beantwortet dies bitte in den Kommentaren.)

Quantitativ glaube ich nicht, dass ich das Drehmoment an Masse 2 finden kann, indem ich die darauf wirkenden Kräfte berücksichtige, was Sie fragen (richtig?). Was Sie jedoch tun können, ist es indirekt zu berechnen:

Schritt 1: Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit von Masse 2 bezüglich O - sie sollte gleich der von Masse 1 sein. Dies impliziert, dass die Winkelbeschleunigung von Masse 2 ungefähr gleich der von Masse 1 ist. (Bei der zweiten bin ich mir nicht ganz sicher Linie dieses Schrittes.)

Schritt 2: Verwenden Sie Drehmoment = I*alpha, um das Drehmoment an Masse 2 zu finden.

PS: Entschuldigung, wenn die Formatierung nicht auf dem neuesten Stand ist. Ich finde SE-Tools etwas verwirrend.

cm · Answer 5

Wie @SprocketsAreNotGears erwähnt hat, ist Ihre Annahme von Kräften, die auf die Linien OM2 und M1M2 beschränkt sind, falsch:

Stangen sind keine Seile

Ein Stab kann eine Kraft senkrecht zu seiner Länge ausüben. Ein idealisiertes Seil kann das nicht. Ein Stab ist ein starrer Körper. Ein Seil ist es nicht.

Stellen Sie sich als einfachstes Gegenbeispiel einen Ball vor, der an einem Stock befestigt und parallel zum Boden gehalten wird. Die Stange übt eine Kraft nach oben auf die Kugel aus, die der Schwerkraft entgegenwirkt, selbst wenn die Länge der Stange senkrecht nach oben ist.

Sobald Sie die Beschränkung auf T2 und T1 entfernen, steigen die Unendlichkeiten an $\phi = 180$ Geh weg.

John Alexiou · Answer 6

Was Ihnen in den Freikörperdiagrammen fehlt, sind die Momente, die die Stäbe auf die Massen aufbringen können. Sie haben die Momente durch ein virtuelles Element ersetzt, das die beiden Massen und eine Spannung zwischen ihnen verbindet. Laufzeit, wann $\varphi=\pi$ Alle drei Punkte sind kollinear, was die Erzeugung von Momenten unmöglich macht.

Sie betrachten eine Situation wie diese:

wo am Punkt A zum Beispiel die Kräfte $A_x$ , $A_y$ und Moment $\tau_A$ wird auf den masselosen Stab angewendet, und ein gleicher und entgegengesetzter Satz wird auf die Masse (1) angewendet. Ebenso am Punkt B die Kräfte $B_x$ , $B_y$ und Moment $\tau_B$ gelten für die masselosen Stäbchen.

Da die Stäbe masselos sind, müssen Sie die Kräfte und Momente ausgleichen.

(\begin{matrix} A_{X} \\ A_{j} \end{matrix}) + (\begin{matrix} B_{X} \\ - B_{j} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}) - τ_{A} - C A_{X} + τ_{B} + C B_{X} = 0

$\pmatrix{A_x \\ A_y } + \pmatrix{B_x \\ -B_y} = \pmatrix{0\\0} \\ -\tau_A -c \,A_x + \tau_B + c\,B_x = 0$

Sie müssen auch Bewegungsgleichungen für die beiden Massen (insgesamt 6) für insgesamt 9 Gleichungen bilden. Die Unbekannten sind die 6 inneren Kräfte/Momente bei A und B und die 3 Freiheitsgrade, höchstwahrscheinlich die Bewegung des Massenschwerpunkts (Punkt C oben).

9 Gleichungen und 9 Unbekannte ergeben ein lösbares lineares System.

Wenn die Stäbe keine Momente aufbringen können , weil sie verstiftet sind, dann haben Sie keinen starren Körper . In diesem Fall haben die Punktmassen keinen Rotationsfreiheitsgrad und Ihr Problem ist nur lösbar, wenn der Stab AOB wie ein Stab mit zwei Kräften behandelt wird.

Wie rotiert ein starrer Körper aus zwei Teilchen?

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Steeven

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John Alexiou

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Sammy Rennmaus

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Anurag Baundwal

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Stangen sind keine Seile

John Alexiou

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