Eine Verwirrung in der Rotationsdynamik

Ich versuche, die folgende Situation mit klassischen mechanischen Konzepten zu analysieren. Betrachten Sie einen geraden Stab A B von Masse M und Länge L auf einer reibungsfreien horizontalen Oberfläche platziert. Eine Kraft F wirkt am Ende A senkrecht zur Stange. Die Richtung von F Ist repariert. Ich versuche, die Anfangsbeschleunigung des Endes herauszufinden B kurz nach Kraft F wird angewandt. Aber ich kann nicht herausfinden, welcher Punkt auf dem Stab als Momentanzentrum genommen werden sollte. Wenn ich den Mittelpunkt betrachte A B (nennen Ö ) als Mittelpunkt. Dann drehen Sie sich um Ö ,

T = F L 2 = M L 2 A 12
Wo A ist die Winkelbeschleunigung der Stange. Daher wäre die lineare Beschleunigung von Ende B 3 F M

Aber ich kann auch von Ende ausgehen B Zentrum zu sein. Dann wäre seine lineare Beschleunigung Null. Kann mir bitte jemand in dieser Situation helfen?

Eine Drehung ohne Unterstützung erfolgt immer um den Massenmittelpunkt, also ja um den Mittelpunkt der Stange. Können Sie zeigen, wie Sie die lineare Beschleunigung von Ende B gefunden haben? 3 F / M ?
Aus der Drehmomentgleichung um O erhalten wir die Winkelbeschleunigung a=6F/ML. Jetzt lineare Beschleunigung von B=(L/2)*a=3F/M . Aber das ist falsch.

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Irrational 3.14

Es scheint mir, dass Sie die Gleichung Drehmoment = Trägheitsmoment * Winkelbeschleunigung verwenden. Diese spezielle Gleichung gilt NUR unter drei Bedingungen:

  1. Das Rotationszentrum ist fest.
  2. Das Rotationszentrum ist der Massenmittelpunkt.
  3. Das Rotationszentrum bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

In Ihrem Szenario erfüllt die Stangenmitte die Bedingung 2 und ist somit ein „sicherer“ Ursprung. Der Punkt B beschleunigt jedoch und erfüllt somit keine der drei Bedingungen. Daher ist Punkt B nicht gültig Auswahl.

Ich verweise Sie auf Kapitel 8 von David Morins Einführung in die klassische Mechanik für eine vollständige Ableitung der drei Bedingungen.

Vielen Dank für die Klärung des Zweifels bezüglich der Herkunft. Aber selbst nachdem ich O als gültigen Ursprung betrachtet habe, erhalte ich einen falschen Wert für die lineare Beschleunigung von B (der korrekte Wert ist 2F/M). Wieso ist es so?
Ok, der 3F / M-Teil ist nur die lineare Beschleunigung von Punkt B aufgrund des von Ihnen aufgebrachten Drehmoments. Es gibt auch den Kraftbeitrag oder? Da F = Ma, trägt die Kraft eine Beschleunigung von a = F/M vorwärts bei. Während das Drehmoment 3F/M rückwärts beiträgt. Die Nettobeschleunigung beträgt also 2F/M rückwärts.

Die lineare Beschleunigung von B aufgrund der Drehbewegung:

A R = L 2 F L / 2 M L 2 / 12 = 3 F M
Die lineare Beschleunigung von B aufgrund der Linearbeschleunigung des Stabschwerpunktes (die antiparallel zur Drehbeschleunigung ist):
A T = F M
Da diese beiden Beschleunigungen einander entgegengesetzte Richtungen haben, ist die lineare Gesamtbeschleunigung von Punkt B ist ihr Unterschied, 2 F / M .

Eine Verwirrung in der Rotationsdynamik
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