Zeichen des Drehmoments beim Rollen eines Objekts eine Steigung hinunter

Angenommen, Sie haben ein Objekt, das die Neigung mit 30 Grad hinunterrollt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Da der Kontaktpunkt sofort in Ruhe ist, habe ich mich entschieden, Drehmomente an diesem Punkt zu analysieren. Daher ist hier die einzige Kraft, die ein Drehmoment erzeugt, die Schwerkraft

F = M G Sünde ⁡ ( θ ) ⇒ Drehmoment = ICH ( a ) = M G Sünde ⁡ ( θ ) R .
Wenn man sowohl die Rechte-Hand-Regel als auch die Tatsache anwendet, dass die Winkelgeschwindigkeit im Uhrzeigersinn ist, sollte das Drehmoment negativ sein. Aber der erhaltene Ausdruck deutet auf ein positives Drehmoment hin. Was fehlt mir hier? Wenn das Drehmoment negativ ist, sollte auch die Tangentialbeschleunigung negativ sein, aber es ist sinnvoll zu sagen, dass die Tangentialbeschleunigung positiv ist. Kann bitte jemand diese beiden Punkte erläutern?

Antworten (3)

Sie haben die Richtung des Drehmoments in Ihrer Gleichung nicht berücksichtigt. Da das Drehmoment durch Reibungskraft verursacht wird F R was in die richtung geht − ich . das Drehmoment ist τ → = R → × F R → Und R → ist in J Richtung So ergibt sich das Kreuzprodukt

τ → = − | R | | F R | k ^

was natürlich in der negativen Richtung der positiven z-Achse liegt

Natürlich. Und das macht durchaus Sinn, wenn wir das durch die Reibungskraft verursachte Drehmoment betrachten. Aber was ist, wenn wir den Kontaktpunkt betrachten, an dem die Reibung kein Drehmoment ausübt und nur die Schwerkraft ein Drehmoment verursacht?
Aber die Reibung übt eine Kraft aus, sonst würde die Kugel den Abhang hinunterrutschen, ohne zu rollen. Angenommen, der Hang hat bis zur Hälfte des Abstiegs Reibung, dann hat er keine. Der Ball würde wie zuvor bis zur Hälfte an Drehimpuls (Spin) gewinnen. Während der Rest des Weges gleitet, gibt es kein Drehmoment, sodass der Spin konstant bleibt, selbst wenn der Ball an Geschwindigkeit zunimmt. Tatsächlich würde es sogar noch schneller an Geschwindigkeit gewinnen (beschleunigen), da der gesamte Verlust an potenzieller Energie während des gleitenden Teils der Fahrt in die lineare Beschleunigung und keiner in die Winkelbeschleunigung gehen würde.
Im Rollbereich fügt die Reibung ein Drehmoment hinzu, so dass es keine relative Bewegung zwischen der Kugeloberfläche und der geneigten Oberfläche am Kontaktpunkt gibt. Im Gleitbereich entwickelt sich eine Relativbewegung.
Sir, wie verursacht Reibung ein Drehmoment, wenn ich die Rotation in Bezug auf den Kontaktpunkt analysiere? Es geht durch die Rotationsachse, also übt es kein Drehmoment aus.

Die Methode, mit der ich die Richtung bestimme, ist ganz einfach. im Grunde, wenn Sie die Richtung eines Kreuzprodukts finden sollen, sagen Sie axb, legen Sie einfach Ihre Hand auf a, so dass es zum b-Vektor zeigt. Um die Richtung des Drehmoments zu finden, legen Sie Ihre Hand so auf den Radius (in der Richtung senkrecht zur Kraft), dass sie der Kraft zugewandt ist, und krümmen Sie Ihre Finger. Die Richtung der Kräuselung gibt Ihnen die Drehrichtung an.

@vishwaas ist richtig, aber hier ist eine Erklärung ohne Vektormathematik. Vereinbarungs, X - j - z Ordinaten gehorchen ihrem eigenen RHR, so dass eine imaginäre rechte Hand vom Positiven gedreht wird X -Achse auf positiv j -Achse um die z -Achse (gegen den Uhrzeigersinn) setzt positiv z in Richtung des Betrachters (aus der Seite heraus). Die Drehung und das Drehmoment auf das rollende Objekt erfolgt im Uhrzeigersinn, wodurch die Richtung des Drehmomentvektors (durch RHR) vom Beobachter weg (in die Seite) gelegt wird. Der Drehmomentvektor ist also in der negativ z Richtung .

Ich weiß, dass das Drehmoment negativ ist. Aber Drehmoment=I(α)=mgsin(θ)R ist nicht negativ. So ... Was habe ich verpasst?
@PedZad, um genau zu sein, ist das Drehmoment ein 3D-Vektor mit dem x-Wert 0, dem y-Wert 0 und dem z-Wert -mg𝗌ɪɴ(θ)R Ihre Formel gibt seine Größe (richtig) an. Ich hätte sagen sollen, dass das Drehmoment in z-Richtung negativ ist . Ich werde das in meiner Antwort beheben.
Zeichen des Drehmoments beim Rollen eines Objekts eine Steigung hinunter
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