Während ich meinen Physikunterricht nahm, dachte ich früher, dass die Formel mgh die potenzielle Gravitationsenergie eines einzelnen Objekts in h Entfernung vom Boden berechnet.
Kürzlich habe ich jedoch gelernt, dass es unvernünftig ist, über die potenzielle Gravitationsenergie eines einzelnen Objekts zu sprechen. mgh berechnet also tatsächlich die Gravitationspotentialenergie des Systems aus Erde und Kugel.
Dies gab mir jedoch einige Verwirrung über die Ableitung von mgh.
So:
die Änderung der potentiellen Energie = - (Punktprodukt aus Kraft und Weg)
Ich kann mir vorstellen, einen Ball bis zu einer Höhe h vom Boden zu heben.
Während ich die Kugel hebe, übt die Erde eine Gravitationskraft von mg nach unten aus und die Kugel hat eine Verschiebung von h nach oben.
Das Skalarprodukt von Kraft und Verschiebung ist -mgh.
Folglich ist die Änderung der potentiellen Energie der Erde und des Balls -(-mgh) oder mgh.
Im vorherigen Beispiel haben wir den Fall betrachtet, in dem die Erde eine Kraft auf die Kugel ausübt.
Die gleiche Antwort sollten wir bekommen, wenn wir den Fall betrachten, in dem die Kugel eine Kraft auf die Erde ausübt.
So:
die Änderung der potentiellen Energie = - (Punktprodukt aus Kraft und Weg)
Ich kann mir vorstellen, einen Ball bis zu einer Höhe h vom Boden zu heben.
Während ich die Kugel hebe, übt die Kugel eine Gravitationskraft von mg nach oben aus und die Erde hat eine Verschiebung von 0.
Das Skalarprodukt aus Kraft und Weg ist 0.
Folglich ist die Änderung der potentiellen Energie der Erde und des Balls 0.
Ich bin mir nicht sicher, was ich hier falsch gemacht habe.
Wenn wir die Verschiebung betrachten, sollen wir dann die relative Verschiebung eines Objekts zu einem anderen berücksichtigen?
Jede Hilfe wäre willkommen.
Kürzlich habe ich jedoch gelernt, dass es unvernünftig ist, über die potenzielle Gravitationsenergie eines einzelnen Objekts zu sprechen. mgh berechnet also tatsächlich die Gravitationspotentialenergie des Systems aus Erde und Kugel.
Das ist absolut richtig. Potenzielle Energie (jeglicher Art) ist eine Eigenschaft eines Systems und nicht eines einzelnen Objekts, da diese Energie von der Position eines Objekts relativ zu etwas anderem abhängt.
Folglich ist die Änderung der potentiellen Energie der Erde und des Balls 0.
Die Schlussfolgerung ist falsch. Lassen Sie mich, ohne zu versuchen, auf jeden Schritt einzugehen, den Sie unternommen haben, um zu dieser Schlussfolgerung zu gelangen, einfach zusammenfassen, was passiert. Vielleicht hilft Ihnen das zu erkennen, warum Sie zu dem falschen Schluss gekommen sind.
Wenn Sie einen Gegenstand vom Boden zunächst in Ruhe auf eine Höhe heben in Ruhe über dem Boden verrichtest du gleich positive Arbeit am Objekt . Gleichzeitig verrichtet die Schwerkraft jedoch gleich viel negative Arbeit weil seine Kraft der Richtung der Verschiebung entgegengesetzt ist, so dass die am Objekt geleistete Netzwerkarbeit Null ist. All dies bedeutet nach dem Arbeitsenergieprinzip die Änderung der kinetischen Energie zwischen dem ruhenden Boden und der Höhe im Ruhezustand ist Null, was offensichtlich richtig ist, wenn es im Ruhezustand begonnen und beendet hat. Wohin also ist die Energie gegangen, die Sie in das Objekt gesteckt haben, um es anzuheben?
Die Antwort ist, dass die Schwerkraft, indem sie eine gleiche Menge an negativer Arbeit verrichtet, die Energie, die Sie auf den Ball übertragen haben, als potenzielle Gravitationsenergie des Ball-Erde-Systems gespeichert hat, wie Sie anfangs gelernt haben.
Sie argumentieren sehr intuitiv, warum die Formel mgh richtig ist. Könnten Sie jedoch bitte darauf hinweisen, was ich in meiner Ableitung falsch gemacht habe.
OK. Sehen wir uns Ihre Analyse Schritt für Schritt an:
So:
die Änderung der potentiellen Energie = - (Punktprodukt aus Kraft und Weg)
Ja. Weil die Änderung der potentiellen Energie auf die Schwerkraft zurückzuführen ist. Das Skalarprodukt aus Schwerkraft und Verschiebung ist negativ. Das Negative des Negativen, das positiv ist.
Während ich die Kugel hebe, übt die Kugel eine Gravitationskraft von mg nach oben aus und die Erde hat eine Verschiebung von 0. Das Punktprodukt aus Kraft und Verschiebung ist 0.
Technisch gesehen ist die Verschiebung der Erde nicht Null, aber sie ist nahe genug an Null, um zu sagen, dass dies in Bezug auf das Skalarprodukt der Verschiebung der Erde und der Schwerkraft von Null zutrifft. Das ist jedenfalls nur die Änderung der potentiellen Energie des Erdanteils des Kugel-Erde-Systems.
Folglich ist die Änderung der potentiellen Energie der Erde und des Balls 0.
Hier gehst du falsch vor. Nur weil die Änderung der potentiellen Energie der Erde Null ist, heißt das nicht, dass die Änderung der potentiellen Energie des Kugel-Erde-Systems Null ist. Diese Änderung entspricht Wo ist die Masse der Kugel.
Hoffe das hilft.
Pranav Jain