Frage zur (komplexen) Bewegung des Mondes

Ich habe mich gefragt, ob es einen intuitiven Weg gibt, die Bewegung eines Körpers zu verstehen, der von zwei anderen massiven Körpern beeinflusst wird (sagen wir, der Mond wird von der Erde und der Sonne beeinflusst.

Nein, Intuition ist bei einem Gravitationsproblem mit drei Körpern nicht von wirklichem Nutzen, mehr noch bei vielen Körpern.

1887 zeigten die Mathematiker Ernst Bruns [4] und Henri Poincaré, dass es keine allgemeine analytische Lösung für das durch algebraische Ausdrücke und Integrale gegebene Dreikörperproblem gibt. Die Bewegung dreier Körper wiederholt sich im Allgemeinen nicht, außer in besonderen Fällen.[5]

Tatsächlich werden die Bewegungen der Planeten als mögliches dynamisches Chaos untersucht .

Planetarien lösen das Vielteilchenproblem mit numerischen Näherungen.

Da es eine klare Hierarchie der Massen gibt (der Mond ist viel leichter als die Erde, ist viel leichter als die Sonne), gibt es ein paar nützliche Annäherungen, die wir machen können. Hier sind einige, ungefähr von großen Effekten bis hin zu kleinen Effekten.

• Das Erde-Mond-System (dessen Schwerpunkt innerhalb der Erde liegt) umkreist die Sonne auf einer Ellipse und durchläuft im Januar das Perihel. Die Ebene dieser Ellipse ist die Ekliptik.

• Der Mond umkreist die Erde auf einer Ellipse, die um etwa 5º zur Ekliptik geneigt ist.

• Die Ebene der Mond-Erde-Bahn ändert ihre Richtung in Bezug auf die Ekliptik ("Präzession der Knoten"). Das ist ziemlich schnell: 2010 hatten wir Finsternisse im Juni und Dezember, während wir 2014 Finsternisse im April und Oktober haben. Eine Verschiebung der Knoten um zwei Monate in vier Jahren ergibt ungefähr 24 Jahre, bis die Ebene der Mondumlaufbahn den ganzen Weg zurück zu ihrem Ausgangspunkt wackelt.

• Die Richtung des Perigäums des Mondes ändert sich von Jahr zu Jahr. Außerdem gibt es von Monat zu Monat einen ziemlich großen Unterschied in den Perigäumsunterschieden.

• Der Mond macht eine Libration durch . Die Rotationsgeschwindigkeit des Mondes um seine Achse ist ziemlich stabil, während die Umdrehung des Mondes um die Erde in der Nähe des Perigäums schneller ist als in der Nähe des Apogäums. Das bedeutet, dass sich der Mond auf seiner Umlaufbahn scheinbar leicht „dreht“ und nicht immer das gleiche Gesicht zeigt.

Zunächst einmal muss man sich mit Uniform Circular Motion (UCM) und dem Gesetz der universellen Gravitation auskennen.

$$\Sigma F=ma$$ $$G\frac{m_1m_2}{r^2}=m_1\frac{v^2}{r}$$ Wo $G$ist die Gravitationskonstante, oder $6.67\times10^{-11}$, $r$ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper, v ist die Geschwindigkeit und $m_1$Und $m_2$sind die Massen der beiden Körper ( $m_1$umkreist $m_2$). Nach den Regeln der UCM, $$v=\frac{2\pi r}{T}$$ Wo $T$ist die Zeit, die für einen Umlauf benötigt wird. Durch Substitution $v$in die Gleichung, erhalten Sie $$G\frac{m_1m_2}{r^2}=m_1\frac{4\pi^2r}{T^2}$$ Ordnen Sie dies neu an, um es zu erhalten $$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{Gm_2}$$ Verwenden Sie einfach diese Gleichung, um zu lösen $T$, dann stecken Sie es ein $$v=\frac{2\pi r}{T}$$ um den Wert zu finden $v$. Hoffe das hat geholfen! (aus Giancoli Physics 6. Auflage)