Freier Fall in den Schnee

Als sehr grobe Schätzung kann Neuschnee (siehe Seite vi) eine Dichte von haben$0.3 \ \mathrm{g/cm^3}$und bis auf etwa die Dichte von Eis komprimiert werden,$0.9\ \mathrm{ g/cm^3}$.

Unter perfekten Bedingungen konnte man bei der Landung in 20 Fuß Schnee oder etwa 4 Metern eine gleichmäßige Verzögerung von 13 Fuß sehen.

Gehen von$30\ \mathrm{m/s}$zu$0\ \mathrm{m/s}$(wie @Sean in den Kommentaren vorgeschlagen hat), hätten Sie$(\frac{4\ \mathrm m}{12.5\ \mathrm{m/s}})$= 0,32 Sekunden zum Abbremsen.

Die Beschleunigung ist$\frac{30\ \mathrm{m/s}}{0.32\ \mathrm{s}}$=$93.75\ \mathrm{m/s^2}$. Das ist ungefähr:

9,5 G Beschleunigung

Wikipedia listet 25 g als den Punkt auf, an dem schwere Verletzungen / Todesfälle auftreten können, und 215 g als das Maximum, das ein Mensch jemals überlebt hat.

Es scheint also plausibel.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Dichte wahrscheinlich nicht so ist, da der Schnee unten durch das Gewicht des Schnees oben stark unter Druck steht$0.3\ \mathrm{g/cm^3}$hindurch. Es würde helfen, dass die Kraft nur einen Bruchteil einer Sekunde dauert.

Wie in den Kommentaren erwähnt, kann die Kraft, die der Schnee ausübt, mit seiner Dichte variieren. Anfangs wäre die Kraft also eher schwach, und wenn Sie sich nähern$0.9\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}$diese Kraft würde wahrscheinlich exponentiell zunehmen. Die obige Antwort ist also wirklich ein "Best-Case-Szenario", wenn es um die Kompressibilität von Schnee geht

@Señor O gibt eine sehr gute Antwort, geht aber von einer idealen Verzögerung aus. Basierend auf einer Betrachtung der Szene sinkt Anna etwas unter einen Meter, während Kristoff nicht mehr als einen halben Meter sinkt.

Da sie etwa 200 Fuß (etwa 60 m) fielen, lautet meine anfängliche Schätzung für ihre Aufprallgeschwindigkeit (unter der Annahme, dass kein Luftwiderstand besteht):

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*60*9.8} \approx 35 \ \mathrm{m/s}$

Unter Verwendung eines praktischen Diagramms, das in der Ressource unten zu finden ist, ist die Aufprallgeschwindigkeit von Anna und Kristoff jedoch tatsächlich vorhanden, wenn wir den Luftwiderstand berücksichtigen$33 \ \mathrm{m/s}$

In Kristoffs Fall

$v^2 = v_o^2 + 2a\Delta x$

$1100 = 2(0.5)a$

$1100\ \mathrm{ m/s^2} = a$

worum es geht$110g$. Möglicherweise tödlich, besonders wenn man bedenkt, dass die Art und Weise, wie er landet, das Rückenmark stark belasten würde.

In Annas Fall

$1100 = 2(1)a$

$550\ \mathrm{m/s^2 }= a$

worum es geht$55g$. Wahrscheinlich überlebensfähig (einige Autounfälle haben höhere gs), würde sie aber wahrscheinlich verletzen. Sie landet mit den Füßen voran (in diesem Fall wahrscheinlich die optimale Art zu landen), was einige Verletzungen verhindern würde. Kurz gesagt, das Duo könnte überleben, aber sie würden nicht in der Lage sein, einfach aufzustehen und ihren fröhlichen Weg fortzusetzen.

Dieses FAA-Papier ist meine Hauptquelle für meine Berechnungen.

Dies ist eine weitere Gelegenheit, eine meiner Lieblingsannäherungen aller Zeiten zu verwenden! Ich habe es zuerst als Antwort auf eine Frage angeboten, wie tief ein Plattformtaucher ins Wasser gehen wird. Jetzt ist die Chance, es wieder zu verwenden!

Issac Newton entwickelte einen Ausdruck für die ballistische Einschlagtiefe eines Körpers in ein Material. Die ursprüngliche Idee wurde für Materialien mit ungefähr gleicher Dichte zum Ausdruck gebracht, wenn sich der ballistische Körper schnell genug bewegt, damit sich das Zielmaterial wie eine Flüssigkeit verhält (man denke an eine Kanonenkugel in Erde, einen Meteoriten in Mondregolith usw.). Für einen menschlichen Körper im Schnee können wir davon ausgehen, dass er sich ausreichend granular verhält.

Der menschliche Körper hat eine Dichte von ca$985 \ \mathrm{kg/m^3}$. Unter Verwendung der beiden Grenzwerte für die Schneedichte, die in einer anderen Antwort auf diese Frage angegeben sind, hat Schnee eine Dichte zwischen$300$und$900\ \mathrm{ kg/m^3}$. Nehmen wir an, die Zeichen sind 5 Fuß groß (Sie können die verwendete Zahl leicht ändern, es ist keine komplizierte Formel). Dies gibt uns zwei einschränkende Ausdrücke:

und

Es würde also wirklich von der tatsächlichen Dichte des Schnees abhängen, aber wenn Sie davon ausgehen, dass es ungefähr beginnt$300 \ \mathrm{kg/m^3}$und kann maximal erreichen$900\ \mathrm{ kg/m^3}$, können wir davon ausgehen, dass die endgültige Tiefe annähernd gleich sein wird, wenn wir den Durchschnittswert als annehmen$600\ \mathrm{ kg/m^3}$was geben würde:

Das gibt Ihnen eine ziemlich gute Vorstellung von den Eindringtiefen über diesen Dichtebereich. Diese Zahlen sind alle ziemlich nah an dem, was gegeben ist, wenn man die ideale Verzögerung annimmt, die durch diese Antwort gegeben wird .

Wenn Sie eine viel kompliziertere Analyse der Eindringtiefe durchführen möchten, sehen Sie sich die andere, detailliertere Antwort auf die Frage zum Plattformtaucher an. Dort zeigt sich tatsächlich, dass sich die Eindringtiefe dieser Newtonschen Näherung ziemlich gut annähert! Interessant ist auch, dass die Eindringtiefe nicht von der Aufprallgeschwindigkeit/Ursprungshöhe abhängt. Unter der Annahme, dass man "schnell genug" geht, damit sich das Material wie eine Flüssigkeit verhält, scheint der Ausdruck zu gelten.

Schöne theoretische Antworten (ich kann sie sicherlich schätzen, ich bin Mathematiker). Aber warum in die Theorie eintauchen, wenn es Experimente gibt? In diesem Video können Sie sehen, wie ein Skifahrer aus über 200 Fuß Höhe springt und ohne Helm mit dem Kopf voran in den Schnee springt.

Das Video beginnt mit den Nachwirkungen, wenn Sie den Sprung sofort sehen möchten, spulen Sie bis zu etwa 1 Minute vor.

Vor ungefähr 50 Jahren gab es in Reader's Digest einen Artikel über einen sowjetischen Flugzeugpiloten, der in großer Höhe absprang. Er stürzte in eine schneebedeckte Schlucht und überlebte. Wenn der Winkel des Schnees hoch genug ist, ist es keine große Sache. In Squaw Valley habe ich Skifahrer gesehen, die Drops machten, die 100 Fuß gewesen sein könnten. Wenn die Landung steil genug ist, ist es in Ordnung. Es sind "flache Landungen", die Sie erreichen werden.

Kletterer Lynn Hill stürzte 100 Fuß auf einen unbefestigten Hang. Sie überlebte nicht nur, sie erholte sich vollständig.

Stuntmen machen ziemlich hohe Sprünge auf Airbags. 100 Fuß auf 20 Fuß Schnee scheint möglich, aber ich würde es nicht versuchen, wenn ich eine Alternative hätte.