Funktionsgenerierung für Skalarfelder

In dem Buch Quantum Field Theory definiert Ryder die Vakuum-zu-Vakuum-Übergangsamplitude in Anwesenheit der Quelle$J(x)$als

$$Z[J] = \int \mathcal{D}\phi \, \exp\left\lbrace i\int \, d^4x \, \left[\mathcal{L}(\phi) + J(x) \phi(x) + \frac{i}{2} \epsilon\phi^2 \right]\right\rbrace \propto \langle0, \infty|0,-\infty\rangle.\tag{6.1}$$

Das ist Gl. (6.1) des Buches.

In diskreter Form,

$$Z[J] = \lim_{N \to \infty} \int \prod_{n=1}^{N^4} d\phi_n \, \exp\left\lbrace i\sum_{n=1}^{N^4} \delta^4 \left( \mathcal{L}_n + \phi_nJ_n + \frac{i}{2} \epsilon \phi_n^2 \right) \right\rbrace,\tag{6.2}$$ Wo $n$steht für die vier Indizes $(i, j, k, l)$.

Frage

Was macht$d\phi_n$bedeuten?

ich denke, dass

$$d\phi_n = \frac{\partial\phi_n}{\partial x_i}dx_i + \frac{\partial\phi_n}{\partial y_j}dy_j + \frac{\partial\phi_n}{\partial z_k}dz_k + \frac{\partial\phi_n}{\partial t_l}dt_l,$$ Wo $\phi(x_i, y_j, z_k, t_l) \equiv \phi_n$und die anderen Symbole haben ihre üblichen Bedeutungen. Ist das richtig?