Ich habe gerade den Pfadintegralformalismus in QFT gelernt, bis zu dem Punkt, an dem wir die erzeugenden Funktionale berechnet haben , , Und . Hier ist die klassische Strömung und ist als funktionelles Derivat definiert .
Alle Ressourcen, die ich durchgesehen habe (Standard-Lehrbücher, Vorlesungsunterlagen), beschreiben meistens sehr genau, wie sie zu berechnen oder abzuleiten sind. Was ich nicht verstehe, ist, warum wir noch wirksame Maßnahmen brauchen, wenn wir sie bereits haben . Die Summe der verbundenen Diagramme gibt bereits alles, was Sie in der Störungstheorie brauchen (tatsächlich brauchen Sie es nicht wirklich mehr wenn du hast ). Außerdem nehmen wir oft an (zumindest in einfachen Beispielen, da ich die Eichtheorie nicht erreicht habe), dass die Legendre-Transformation von ist involutiv, sodass wir bei der Arbeit mit beiden keine Informationen verlieren oder .
Da wir sowieso Feynman-Diagramme machen müssen, bezweifle ich, dass der Grund, warum wir das eine oder andere bevorzugen, darin besteht, dass eines von ihnen einfachere Feynman-Diagramm-Integrationen hat. Also entweder (1) irgendwie tauscht die effektive Aktion etwas gegen einige Vorteile (die ich nicht einschätzen kann) gegenüber der verbundenen Erzeugungsfunktion , oder (2) es gibt etwas über halbklassische vs. Quantenkorrelatoren, das ich nicht verstehe: dh vielleicht macht für die klassische Feldtheorie aber keinen Sinn irgendwie schon.
Ich würde mich über eine Erklärung bzw. ein explizites Beispiel dafür freuen wird gegenüber Computern absolut bevorzugt .
Es sieht so aus, als suchst du nach einer Antwort im Sinne von „Du willst immer die Menge berechnen weil Gründe Und “, aber es gibt keine solche Antwort. Alle diese Größen sind in verschiedenen Kontexten nützlich, also hängt es wirklich davon ab, was Sie tun. Sie sagen das gibt uns schon alles, weil die Koeffizienten in seinem Funktionspotenzreihen sind die verbundenen Korrelationsfunktionen, aber dies scheint die Voreingenommenheit von jemandem zu sein, der nur daran interessiert ist, Streuamplituden über die LSZ-Reduktion zu berechnen.
Die effektive Feldtheorie selbst arbeitet mit der Menge seit (was wirklich eine irreführende Abkürzung für die Kaulquappe ist ) Gleichungen erfüllt für Nullstrom. Somit liefert die Bewegungsgleichungen für die Kaulquappen, und wenn Sie nach Quantenkorrekturen der klassischen Theorie suchen, ist wirklich das Objekt, an dem Sie interessiert sind. Daher effektive Feldtheorie.
Darauf würde ich auch hinweisen ist das richtige Objekt, das man berücksichtigen sollte, wenn man über spontane Symmetriebrechung nachdenkt. Es ist üblich zu sagen, dass das Brechen durch ein Minimum im klassischen Potenzial gegeben ist, aber dies ist eigentlich nur das Ergebnis auf Baumebene. Genau genommen müssen Sie nach Minima im Potenzial der effektiven Aktion suchen, denn das ist das Entscheidende . Zum Beispiel haben Coleman und Weinberg irgendwann die 1-Look-Korrektur ausgearbeitet, die Sie zum spontanen Symmetriebrechen erhalten (in QED, wenn ich mich richtig erinnere).
Es gibt auch eine innige (diagrammatische) Beziehung zwischen Und Das ist ganz nett, aber dafür verweise ich Sie auf das QFT-Buch von Banks: "Modern Quantum Field Theory: A Concise Introduction". Er führt im Wesentlichen keine Berechnungen im Text durch und belässt sie alle als Übungsaufgaben, aber es ist immer noch ein gutes Buch, um einige der modernen Denkweisen über Konzepte in QFT aufzugreifen und die Details anderen Quellen zu überlassen. Zum Beispiel enthält das QFT-Buch von Nair auch modernere Gedanken über QFTs mit dem Detaillierungsgrad, den Sie von einem Lehrbuch erwarten würden, aber im Ergebnis ist es ein viel wichtigeres Unterfangen zu lesen.
Die effektive Aktion ist der Generator von irreduziblen 1-Teilchen-Diagrammen (1PI) , was bedeutet, dass weniger Feynman-Diagramme zu berechnen sind als im Generator verbundener Diagramme, was ein Praktiker von QFT sehr zu schätzen wissen wird. Mit anderen Worten, es ist ein effizienteres Organisationsprinzip für QFT-Berechnungen.
Prof. Legolasov