Physikalische Interpretationen der erzeugenden Funktionen Z[J]Z[J]Z[J] und W[J]W[J]W[J] (bzw. E[J]E[J]E[J])

In der Quantenfeldtheorie der Generator aller Greenschen Funktionen$Z[J]$und die der verbundenen Green-Funktionen$E[J]$verwandt sind als

$$Z[J]=\exp[-iE[J]]=\int D\phi\exp[i\int d^4x(\mathcal{L}(\phi)+J(x)\phi(x))] \tag{11.43}$$ Wie können wir daraus die folgenden Aussagen bei Peskin und Schroeder (Seite 365, Gl. 11.43) erreichen bzw. verstehen:

(i) „Die RHS der obigen Gleichung ist die funktionale integrale Darstellung der Amplitude$\langle\Omega|e^{-iHT}|\Omega\rangle$, Wo$T$ist der zeitliche Umfang der funktionalen Integration, in Gegenwart der Quelle$J$."

(ii) "$E[J]$ist nur die Vakuumenergie als Funktion der externen Quelle$J$."