Ich lese gedämpfte Schwingungen aus dem Buch Classical Mechanics von Landau und Lifshitz und zitiere aus dem Text -
„Es gibt jedoch eine Klasse von Problemen, bei denen die Bewegung im Medium näherungsweise beschrieben werden kann, indem bestimmte zusätzliche Terme in die mechanischen Bewegungsgleichungen aufgenommen werden. Solche Fälle umfassen Schwingungen mit Frequenzen, die im Vergleich zu denen dissipativer Prozesse im Medium klein sind. Wenn dies der Fall ist erfüllt, können wir den Körper als von einer Reibungskraft beaufschlagt ansehen, die (bei homogenem Medium) nur von seiner Geschwindigkeit abhängt .
Kann mir jemand erklären, wie er den Teil in Kursivschrift argumentiert hat?
Der Absatz kann möglicherweise wie folgt interpretiert werden:
1) Vergleichen Sie einen Gegenstand, der auf die Oberfläche eines rauen Tisches geschoben wird, mit einem Gegenstand, der geschoben wird, während er in eine Flüssigkeit getaucht ist.
Beide Objekte erfahren eine entgegengesetzte Reibungskraft. Für das eingetauchte Objekt ist die Reibungskraft geschwindigkeitsabhängig. Beim Tisch hängt die Reibungskraft nicht von der Geschwindigkeit ab. Der Beweis der Geschwindigkeitsabhängigkeit in Flüssigkeiten liegt außerhalb des Rahmens dieser Antwort und ist in vielen Referenzen zu finden.
2) Die Zuordnung zwischen diesen beiden Fällen ist auf Dissipationsprozesse innerhalb des Mediums zurückzuführen . Die Tischoberfläche erfährt mikroskopische Vibrationen, die sich schnell in Wärme umwandeln. Die Flüssigkeit erfährt sowohl in Längs- als auch in Querrichtung Massenverschiebungen , die langsam abklingen . Wir können sagen, dass für Flüssigkeiten die typische Abklingzeitkonstante lang ist.
3) Ein oszillierendes Objekt bringt eine zusätzliche Komplikation mit sich. Ein oszillierendes Objekt auf dem Tisch (z. B. eine mit einer Feder verbundene Masse) erfährt unabhängig von der Oszillationsfrequenz die gleiche Reibungskraft. Dies gilt nicht für ein schwingendes Objekt in Flüssigkeiten.
Wenn die typische Zeitkonstante der Schwingung kleiner als die Abklingzeitkonstante ist , dann ist die Wirkung der Flüssigkeit auf das schwingende Objekt viel komplexer und weist keine einfache Geschwindigkeitsabhängigkeit auf (man denke nur an die hin und her bewegten Flüssigkeitsmassen ). ).
4) Um mit den Absatzbegriffen abzuschließen: Nur wenn die Schwingungszeitkonstante lang ist (Schwingungsfrequenz klein), selbst im Vergleich zu den typischen langen dissipativen Prozessen im Medium (lange Abklingkonstante), dann gilt die Standard-Strömungsphysik und die Reibung wird streng geschwindigkeitsabhängig sein.