Gegebene Ladungsverteilung elektrisches Feld finden

Question

Gegebene Ladungsverteilung elektrisches Feld finden

Fluss

Gegeben sei eine Ladungsverteilung $\rho(\vec{r})$ Wo $\vec{r}$ ist der Positionsvektor und das $\rho$ ist nur eine Funktion von $|x|$ , Warum ist es so, dass das entsprechende elektrische Feld $E$ ist notwendigerweise von der Form $(E(x),0,0)$ Und $E(x)$ ist antisymmetrisch?

David z

Handelt es sich um eine Hausaufgabe oder ein Selbststudium (oder ähnliches) Problem? Wenn nicht, können wir das Hausaufgaben -Tag entfernen.

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Gegebene Ladungsverteilung elektrisches Feld finden

Handelt es sich um eine Hausaufgabe oder ein Selbststudium (oder ähnliches) Problem? Wenn nicht, können wir das Hausaufgaben -Tag entfernen.

Karolos · Answer 1

Dies liegt an der Symmetrie des Problems. Verwendung des Coulombschen Gesetzes für jeden Punkt der Ladungsverteilung (Summierung über jeden Punkt)

E (\vec{R}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int \frac{ρ (\vec{S}) (\vec{R} - \vec{S})}{| \vec{R} - \vec{S} |^{3}} D \vec{S}

$E(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \frac{\rho(\vec{s})(\vec{r}-\vec{s})}{|\vec{r}-\vec{s}|^3} d\vec{s}$

Da hängt die Gebühr nur davon ab $|x|$ , können Sie dies als eine unendliche Ladefläche mit einem beliebigen Wert von ansehen $x$ . Wenn Sie also eine Probeladung in Betracht ziehen $r_1 = (x_1,y_1,z_1)$ , der Beitrag von $y>y_1$ ist dem gegenüber von $y<y_1$ , und bricht daher ab. Dasselbe gilt in der $z$ Richtung. Somit sind die Komponenten des Feldes in $y$ Und $z$ sind null.

Die Antisymmetrie von $E$ , dh $E(x) = - E(-x)$ , kommt daher, dass die Ladungsverteilung davon abhängt $|x|$ . In der Tat, wenn man 1D betrachtet, $\rho(-x)\cdot (-x) = -\rho(x) \cdot x = - [\rho(x)\cdot x]$ wegen $\rho = f(|x|)$ .

Danke, Karolos, ist es aber nicht $|x|$ symmetrisch seit $|x|=|-x|$ ?
Sie haben Recht. Sorry für die Abkürzung. Ich habe meine Antwort bearbeitet.
Danke noch einmal. Gibt es einen Weg, der das Gaußsche Gesetz verwendet?
Für diesen Zweck und viele andere sind beide Gesetze gleichwertig. Das Coulombsche Gesetz kann durch Integration des Gaußschen Gesetzes erhalten werden $\nabla\cdot E(\vec{r}) = \rho(\vec{r})/\varepsilon_0$ auf beiden Seiten.

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David z

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Karolos

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Potential aufgrund eines geladenen Rings: Diskontinuität des elektrischen Felds

Feld eines Zylinders mit Oberflächenladungsdichte σ=σ0cos(θ)σ=σ0cos⁡(θ)\sigma= \sigma_0 \cos(\theta)

Elektrisches Feld aufgrund einer geladenen Kugel

Elektrisches Feld in einer Kugel, durch die ein zylindrisches Loch gebohrt ist

Feld in der Mitte eines Würfels mit positiv und negativ geladenen Flächen [Duplikat]

Null elektrisches Feld im leeren Bereich des Hohlleiters

Elektrisches Feld auf einer Kugelschale mit ausgeschnittener Scheibe

Das Gaußsche Gesetz gibt ein Nullfeld an, wenn das Feld nicht Null ist?

Was ist die physikalische Bedeutung der Energiedichte eines elektrostatischen Feldes?

Wo ist der Fehler in dieser Flussberechnung? [geschlossen]