Gerader kosmischer String Energie-Impuls-Tensor und der kosmische String EoS

Stellen Sie sich eine einfache unendliche gerade "kosmische" Schnur von vernachlässigbarer Dicke in einer flachen Raumzeit vor. Der String-Energie-Impuls-Tensor hat die folgenden Komponenten (im eigentlichen String-Frame und unter Verwendung des kartesischen Koordinatensystems mit dem z entlang der Saite orientierte Achse) :

(1) T A B = ( ρ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − τ ) ,
Wo ρ ist die Energiedichte der Saite (die einige Dirac-Deltas enthält) und τ > 0 ist die Saitenspannung (ich verwende die η = ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) Konvention). Allgemein τ ≠ ρ .

Stellen Sie sich nun eine große Sammlung zufälliger Zeichenfolgen vor, die den gesamten Raum abdecken. Im Durchschnitt wird die „Flüssigkeit“ von Saiten durch den folgenden Tensor beschrieben:

(2) ⟨ T A B ⟩ = ( ρ 0 0 0 0 P 0 0 0 0 P 0 0 0 0 P ) .
Also die Spur von (1) und (2) geben
(3) T = ρ + τ = ρ − 3 P .
In der Kosmologie wird häufig gesagt, dass die Zustandsgleichung P = − 1 3 ρ beschreibt eine Flüssigkeit aus Saiten (und P = − 2 3 ρ ist mit einer Flüssigkeit aus "kosmischen Wänden" verbunden). Einsetzen dieses EoS in (3) ergibt τ = ρ , was nur ein Sonderfall ist.

Wie können wir das also rechtfertigen? P = − 1 3 ρ beschreibt eine Flüssigkeit aus Saiten? Wie könnten wir das begründen τ = ρ für eine Schnur? Was ist, wenn τ ≠ ρ ?

Antworten (1)

Wie könnten wir das begründen τ = ρ für eine Schnur?

Verbesserte Symmetrie, was zu einer einfacheren und natürlicheren Beschreibung führt. Beachten Sie, dass der Tensor T A B = ρ D ich A G ⁡ ( 1 , 0 , 0 , − 1 ) ist invariant unter Lorentz-Boosts entlang der z Richtung ist der Saitenenergie-Impulstensor einfach proportional zu der Metrik, die auf der Saite mit einem konstanten Koeffizienten induziert wird. Eine solche Zeichenkette hat keinen bevorzugten Rahmen und ihre Beschreibung könnte unter der Reparametrisierung der Weltblattkoordinaten unveränderlich gemacht werden. Die Dynamik einer solchen Saite könnte also von der Nambu-Goto-Aktion abgeleitet werden .

Außerdem haben wir in Theorien mit spontaner Symmetriebrechung einen „mikroskopischen“ Mechanismus für das Auftreten solcher kosmischer Strings aus Phasenübergängen. Das prototypische Beispiel einer solchen Theorie ist ein abelsches Higgs-Modell mit Lagrange:

L = − 1 4 F μ v F μ v − | D μ Φ | 2 − v ( | Φ | ) ,
wobei das Potential eine typische Form eines mexikanischen Hutes hat, wobei sein Minimum für vev von ungleich Null erreicht wird Φ . Eine notwendige Bedingung für die Existenz einer stabilen Stringlösung ist die nichttriviale erste Homotopiegruppe der Vakuummannigfaltigkeit (in diesem Fall ein Kreis Φ = η ) ist hier erfüllt und tatsächlich hat dieses Modell einen String mit einer endlichen Energie pro Längeneinheit.

Was ist, wenn τ ≠ ρ ?

Dann hat die Saite einen bevorzugten Rahmen. Dies könnte bedeuten, dass eine ganze Weltblatt-Feldtheorie auf der Schnur „lebt“, mit ihren eigenen Evolutionsgleichungen, die nicht nur aus der Energie-Impuls-Erhaltung abgeleitet werden können. Man muss eine solche Theorie spezifizieren und möglicherweise mit anderen Hintergrundfeldern als der Metrik koppeln.

Wie können wir das also rechtfertigen? P = − 1 3 ρ

Der Kontext für solche Rechtfertigungen ist die Kosmologie. Wenn es Anregungsmoden von Strings gibt, deren Zustandsgleichung zB massiven oder masselosen Teilchen entspricht, würde die darin enthaltene Energie mit der Expansion des Universums verdünnt und uns bliebe nur noch übrig τ = ρ Beiträge. Beachten Sie, dass solche Moden immer noch beobachtbare Konsequenzen für die Strukturbildung usw. haben können.

Weitere Informationen finden Sie in der Rezension:

und eine neuere, aber weniger detaillierte Rezension:

  • Copeland, EJ, & Kibble, TWB (2010). Kosmische Saiten und Superstrings. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 466(2115), 623-657. doi:10.1098/rsp.2009.0591 .
Gerader kosmischer String Energie-Impuls-Tensor und der kosmische String EoS
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