Spurlosigkeit des EM-Tensors in einem geschlossenen strahlungsdominierten FRW-Universum?

Question

Spurlosigkeit des EM-Tensors in einem geschlossenen strahlungsdominierten FRW-Universum?

R. Rankin

Das ist vielleicht eine dumme Frage. Wenn wir das geschlossene, von Strahlung dominierte Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker-Universum betrachten, ist es üblich, die Strahlung als perfekte Flüssigkeit zu betrachten und die Friedmann-Gleichungen von dort aus zu lösen.

Mein Problem ist, dass die Spur des Spannungsenergie-Tensors des freien elektromagnetischen Felds Null ist (oder gleichwertig konform invariant), was eine Ricci-Krümmung von Null impliziert. (Mein Verständnis ist, dass dies in einer allgemeinen Raumzeit zutrifft.) Wie können wir dies dann in einem solchen Modell verwenden, das eine skalare Ricci-Krümmung ungleich Null annimmt?

Ich bin sicher, ich vermisse etwas Einfaches. Danke fürs Lesen!

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Spurlosigkeit des EM-Tensors in einem geschlossenen strahlungsdominierten FRW-Universum?

John Rennie · Answer 1

Du hast recht. In einem strahlungsdominierten FLRW-Universum ist die Skalarkrümmung null. Dies geschieht, weil die skalare Krümmung gegeben ist durch:

R = - 6 (\frac{\ddot{A}}{A} + \frac{{\dot{A}}^{2}}{A^{2}} + \frac{k}{A^{2}})

$R = -6\left( \frac{\ddot a}{a} + \frac{{\dot a}^2}{a^2} + \frac{k}{a^2} \right)$

und für ein von Strahlung (oder Materie) dominiertes Universum $\ddot a \lt 0$ . Das heißt, die Terme können sich zu Null aufheben.

Für ein räumlich flaches, strahlungsdominiertes Universum können wir dies leicht zeigen (es wird unordentlicher, wenn $k \ne 0$ ) denn in diesem Fall haben wir:

A (T) = A T^{1 / 2}

$a(t) = A t^{1/2}$

Wo $A$ ist eine Konstante (gleich $\sqrt{2H_0\Omega_0}$ ). So:

\dot{A} (T) = A \frac{1}{2} T^{- 1 / 2}

$\dot a(t) = A \tfrac{1}{2} t^{-1/2}$

\ddot{A} (T) = A - \frac{1}{4} T^{- 3 / 2}

$\ddot a(t) = A -\tfrac{1}{4} t^{-3/2}$

So:

\begin{aligned} R & = - 6 (\frac{- \frac{1}{4} T^{- 3 / 2}}{T^{1 / 2}} + {(\frac{\frac{1}{2} T^{- 1 / 2}}{T^{1 / 2}})}^{2}) \\ = - 6 (- \frac{1}{4} T^{- 2} + {(\frac{1}{2} T^{- 1})}^{2}) \\ = 0 \end{aligned}

$\begin{align} R &= -6\left( \frac{-\tfrac{1}{4} t^{-3/2}}{t^{1/2}} + \left(\frac{{\tfrac{1}{2} t^{-1/2}}}{t^{1/2}}\right)^2 \right) \\ &= -6\left( -\tfrac{1}{4} t^{-2} + \left({\tfrac{1}{2} t^{-1}}\right)^2 \right) \\ &= 0 \end{align}$

Gute Antwort! Ich habe mich gefragt, ob es das Dankeschön war! Bedeutet dies, dass in einem sich bewegenden Koordinatensystem beispielsweise die negative 00-Komponente des Ricci-Tensors die drei räumlichen Krümmungsteile ausgleicht (z. Es ist also nicht so, dass der Raum flach ist, sondern dass der skalare "Durchschnitt der Krümmungen" Null ist? Räumlich gibt es immer noch eine Drei-Sphäre
@R.Rankin, es gibt eine (viel unterschätzte) Seite namens The Universe in Problems und auf ihrer FLRW-Seite gibt es jede Menge interessanter verwandter Probleme . Auf dieser Seite finden Sie Berechnungen des Ricci-Tensors und vieles mehr.

Spurlosigkeit des EM-Tensors in einem geschlossenen strahlungsdominierten FRW-Universum?

R. Rankin

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John Rennie

R. Rankin

John Rennie

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