Gezeitenkraft auf der anderen Seite

Das hat damit zu tun, dass sich die gesamte Erde durch die Anziehungskraft des Mondes in einem beschleunigten Bezug befindet.

Stellen Sie sich 3 Punkte auf einer Linie vor, die vom Mond ausgeht.$N$sind die Ozeane in der Nähe des Mondes,$C$ist der Mittelpunkt der Erde, und$F$sind die fernen Ozeane. Die Anziehungskraft lässt mit der Entfernung also die Kräfte nach$F_N > F_C > F_F$wie du weißt. Außerdem werden alle Kräfte auf den Körper gerichtet$A$wie du weißt.

Da die Ozeane nicht starr mit der Erde verbunden sind, können sich diese Punkte alle bis zu einem gewissen Grad unabhängig voneinander bewegen. Aufgrund der hohen Kraft,$N$wird hingezogen$A$um eine große Menge.$C$wird ein wenig gezogen. Während$F$wird kaum gezogen. Wichtig ist, dass sich durch die unterschiedlichen Beträge, die sie bewegen, die Abstände zwischen den drei Punkten vergrößert haben.$N$Und$C$sind weiter voneinander entfernt als zuvor, und$C$Und$F$liegen auch weiter auseinander.

Stellen Sie sich nun vor, wie Sie auf der Erde stehen$C$. Die Ozeane bei$N$sind jetzt weiter von dir entfernt, also scheint sich der Ozean an dieser Stelle auszubeulen. Dies scheint sinnvoll zu sein, da diese Seite näher am Mond liegt. Aber auch die Ozeane an$F$sind auch weiter von Ihnen entfernt, so dass sie auch prall erscheinen.

Im Wesentlichen werden diese fernen Ozeane nicht von der Erde weggezogen , sondern die Erde wird von diesen Ozeanen weggezogen .

Am einfachsten ist dies zu verstehen, wenn man sich das Gravitationsfeld des Mondes in Erdnähe als „Multipolausdehnung“ vorstellt. Die Feldlinien des Mondes laufen radial zum Mond hin zusammen. Sie können dies als Überlagerung eines konstanten Feldes (parallele Feldlinien) und einer Verzerrungskomponente darstellen, die als "Quadropolfeld" bezeichnet wird. Das konstante Feld hat keinen Einfluss auf die Gezeiten, die vollständig durch das Quadrupolfeld verursacht werden. Ich erkläre es in diesem Blogpost:

Der Punkt auf der Oberfläche von 'b', der am weitesten von 'a' entfernt ist, wird sowohl zu a als auch zu b gezogen, aber 'b' wird noch stärker zu 'a' gezogen. Das Nettoergebnis ist eine Gezeitenkraft, die den Punkt auf der Oberfläche von der Mitte des Körpers wegzieht.

Der anziehende Körper befindet sich rechts (nicht gezeigt). Die Pfeile repräsentieren die Beschleunigungsvektoren an jedem Punkt auf einer sphärischen Oberfläche. Diese Gezeitenbeschleunigungen verursachen zwei Ausbuchtungen, die von einem Ebbe-Ring getrennt werden. Die Gezeitenausbuchtungen sind nicht symmetrisch. Es wird angenommen, dass der Körper und der Ozean die gleiche Dichte haben. Aufgrund der Schwierigkeit, die Auswirkungen der Eigengravitation zu berechnen, ist dieses Diagramm nur eine Annäherung, es ist auch für die Wirkung übertrieben.

Der Fall eines kugelförmigen starren Körpers, der mit einem Ozean vernachlässigbarer Dichte bedeckt ist, ist der Berechnung zugänglicher. Die Oberfläche des Ozeans ist einfach die Äquipotentialfläche zweier Punktmassen. An der Grenze eines Ozeans ohne Dichte sind diese Diagramme exakt.

Wenn die beiden Massen um eine feste Differenz auseinander gehalten werden:

Dieser gestrichelte Kreis ist der ungestörte kugelförmige Meeresspiegel. Die durchgezogene Linie ist der Meeresspiegel (Äquipotentialfläche) in der Nähe der anziehenden Masse.

Wenn sich die beiden Körper im freien Fall befinden:

So reproduzieren Sie diese Grafik:

Beginnen Sie mit der Gleichung:$U = \frac{-G n}{ \sqrt{x^2+y^2} } - \frac{G m}{ \sqrt{ x^2 -2 d x+y^2+d^2 }} +\frac{G m}{d^2}$
wobei U das Potential am Punkt [x,y] ist, m die Masse des störenden Körpers a ist, n die Masse von b ist und d der Abstand zwischen ihnen ist.

Schätzen Sie einen Anfangswert für das Potential der verzerrten Oberfläche$U$. Verwenden Sie einen Solver, um die Oberflächenhöhe zu berechnen$y$bezüglich$x$ $(y=f(x,U))$. Integrieren Sie dann diese Gleichung, um das von der Äquipotentialfläche eingeschlossene Volumen zu finden ($\pi \int_{x_\mathrm{min}}^{x_\mathrm{max}} f(x,U)^2 dx$. Passen Sie den Wert des Potentials an und iterieren Sie, bis die verzerrte Lautstärke gleich der ursprünglichen Lautstärke ist. Konvertieren Sie abschließend die Funktion$y=f(x,U)$in Polarkoordinaten ($r = g(\theta,U) )$und Grafik.