Wie berechnet man die Kraft, die erforderlich ist, um ein Schwungrad (rotierend) in einem Winkel von 180 Grad oder einem anderen Winkel zu wechseln?

Die Antwort auf Ihre Frage lautet, dass keine Mindestkraft erforderlich ist, um die erforderliche Drehung zu erzeugen.
Was Sie brauchen, ist ein Drehmoment, um das Schwungrad zu starten, das sich um die vertikale Achse dreht, und dann müssen Sie zu einem geeigneten Zeitpunkt, wenn der erforderliche Winkel erreicht ist, das Drehmoment abschalten.
Die Größe der aufgebrachten Drehmomente und damit der Kräfte hängt davon ab, wie schnell Sie den Winkel ändern möchten.
Je größer die Drehmomente und Kräfte sind, desto schneller erfolgt die Änderung.

Im linken Diagramm das Drehmoment$\tau$wird von ein paar Größenordnungen zur Verfügung gestellt$Fd$Wo$d$ist der senkrechte Abstand zwischen den Wirkungslinien der beiden Kräfte.

Jetzt könnten Sie denken, dass die Richtungen der Kräfte (parallel zur vertikalen Achse, um die Sie das Schwungrad drehen möchten) und damit das Drehmoment falsch sind; es ist nicht und für viele völlig kontraintuitiv.

Ich habe die Vektornotation in meinen Diagrammen weggelassen, um sie klarer zu machen.

Im rechten Diagramm ist die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades$\vec \omega$und man will das Schwungrad um die Hochachse drehen, so dass seine neue Winkelgeschwindigkeit ist$\vec \omega +\Delta \vec \omega$wobei die Beträge dieser beiden Winkelgeschwindigkeiten gleich sind.
Die Anfangswinkelgeschwindigkeit, die Endwinkelgeschwindigkeit und die Änderung der Winkelgeschwindigkeit$\Delta \vec \omega$liegen alle in einer Ebene, die orthogonal zur Rotationsachse ist.

Nun stellt die Richtung der Änderung der Winkelgeschwindigkeit eine Drehung dar, die im Uhrzeigersinn ist (Rechtsgriffregel), wenn man von rechts auf das Diagramm blickt, und dies ist auch die Richtung des Drehmoments, das von dem Paar bereitgestellt wird.

Sie wenden also ein Drehmoment auf das System an, lassen das Schwungrad um einen angemessenen Betrag drehen und schalten dann das Drehmoment ab.
Das Aufbringen einer größeren Kraft/Drehmoment bringt das Schwungrad schneller in die endgültige Position.

Tatsächlich verhält sich das Schwungrad wie ein Gyroskop, das eine Präzession durchläuft, was Professor Lewin als den nicht intuitivsten Teil der Mechanik bezeichnet, und ich schlage vor, Sie sehen sich dieses Video ab etwa 14:00 Uhr an , um weitere Einblicke zu erhalten?
In dem Video ist eine der Kräfte, die das Drehmoment auf das Fahrradrad erzeugen, das nach unten gerichtete Gewicht des Rads und die andere ist die nach oben gerichtete Kraft, die durch das Seil auf die Achse des Rads ausgeübt wird.

Lösen Sie dies analog zu einem (nicht rotierenden) Translationskörper. Sein linearer Impuls$p$Ist:

$$p=mv$$

Mit$m$die Masse u$v$die Lineargeschwindigkeit.

Bilden Sie die Ableitung nach der Zeit beider Seiten:

$$\frac{dp}{dt}=m\frac{dv}{dt}=ma=F$$

Für einen rein rotierenden Körper ist der Drehimpulsvektor$\vec{L}$:

$$\vec{L}=I\vec{\omega}$$

Wo$\vec{\omega}$ist der Winkelgeschwindigkeitsvektor und$I$das Trägheitsmoment um die Rotationsachse.

Nehmen Sie die zeitliche Ableitung beider Seiten:

$$\frac{d\vec{L}}{dt}=I\frac{d\vec{\omega}}{dt}=\vec{\tau}$$ Wo $\vec{\tau}$ist der Drehmomentvektor, der erforderlich ist, um eine Richtungsänderung des Drehimpulsvektors zu bewirken $\vec{\omega}$.

In Skalarschreibweise können wir schreiben:

$$\tau=\alpha I$$

Wo$\alpha$ist die Geschwindigkeit der Richtungsänderung der$\vec{\omega}$Vektor ein$\mathrm{radians/s}$. Wenn Sie möchten, dass das Schwungrad seine Rotationsebene nur langsam ändert, ist nur ein kleines Drehmoment erforderlich, aber schnellere Änderungen erfordern ein höheres Drehmoment.

Beachten Sie, dass wir, wie Sie in Ihrem Bild andeuten, keine Kraft auf die Achse ausüben können: Nur ein Drehmoment kann die Achse zum Drehen bringen.