Könnte Galileo jemals beweisen, dass ggg für eine Feder und einen Hammer dasselbe ist?

Angenommen, Sie wollen David Scotts Apollo 15-Version von Galileos Turm von Pisa-Gedankenexperiment replizieren, denke ich, dass so etwas wie Ihr Experiment tatsächlich funktionieren könnte.

Wie Martin sagt, müssten die Kästen sehr widerstandsarme Formen haben: Vermutlich könnte man sie aus einem hohlen, sehr schweren Metall herstellen – natürliches oder abgereichertes Uran würde das Experiment wahrscheinlich zu praktikablen Kosten machen – und sie lang und dünn wie ein Shuttle formen Webstuhl.

Ich würde Martins ein paar Ideen hinzufügen, wenn Sie es ernst meinen. Auch wenn Sie keine Vakuumkammer angeben, müssten Sie die Shuttles evakuieren, um das Freifallgesetz von Galileo rigoros experimentell zu demonstrieren: Andernfalls lassen Sie sich für den Zweifel offen, dass die Feder von der Luft in der Kammer gedrückt werden könnte, die selbst vom Shuttle komprimiert wird wie es fällt - in der Praxis wird dies natürlich aufgrund des Galileo-Gesetzes des freien Falls nicht passieren: Die Luft im Inneren fällt ebenfalls frei und es gibt daher keine solche Kompression, wie dies bei der Luft in einem beschleunigenden Waggon der Fall wäre. Aber Sie versuchen vermutlich, das Gesetz so entschieden wie möglich zu demonstrieren. Auch es wirdeine sehr leichte Bewegung der Luft sein, wenn sie beginnt, frei zu fallen: Vor dem Fallen ist ihr Druck am Boden des Shuttles etwas höher als oben; Beim freien Fall verschwindet dieser Druckgradient und erzeugt sehr kleine Luftzüge im Inneren des Behälters.

Ohne eine Vakuumkammer entsteht ein gewisser Luftwiderstand an den Shuttles, daher müssen Sie Maßnahmen ergreifen, um diesen zu minimieren und zu quantifizieren. Vermutlich könnten Sie Ihr Experiment in sehr großer Höhe durchführen, in den Anden oder im Himalaya. Außerdem würde ich einen Laser-Entfernungssensor oben auf dem Federlager-Shuttle platzieren und ihn auf einen Reflektor auf der Feder trainieren. Dies zeigt Ihnen, ob die Feder dazu neigt, sich relativ zum Shuttle zu heben, wenn es fällt.

Abgesehen davon, auch wenn Sie keine Vakuumkammern wollen, schauen Sie nach Fallturm Bremen . Die deutsche Wikipedia-Seite gibt ein maximales Evakuierungsvakuum von an$P_B=1{\rm Pa}$, also müssen Sie Ihre Methode möglicherweise noch in so etwas wie diesem Turm anwenden, um das Apollo 15-Experiment zu replizieren. Der Mond hat wirklich keine Atmosphäre - so etwas wie$10^{-9}{\rm Pa}$. Mal sehen, wie sich Fallturm Bremen schlägt.

Wenn die Endgeschwindigkeit einer Feder in natürlicher Luft mit Druck ist$P_A=100{\rm kPa}$liegt in der Größenordnung von$v_A=1{\rm m\,s^{-1}}$(Ich vermute hier, aber es ist nicht weit weg), dann wird seine Endgeschwindigkeit in Fallturm Bremen ungefähr so ​​​​sein$v_B$wo (aus dem Vergleich der Staudrücke auf die Feder in den beiden verschiedenen Atmosphären bei Endgeschwindigkeit):

damit ich bekomme$v_B = \sqrt{\frac{P_A}{P_B}}\,v_A = 316{\rm m\,s^{-1}}$. Der Fallturm Bremen erlaubt einen 123-Meter-Fall, wonach ein widerstandsloses Objekt auf den Boden fällt$50{\rm m\,s^{-1}}$. Somit beträgt der Stoßwiderstand an der Feder ein Sechstel ihres Gewichts, wenn sie auf den Boden trifft. Das ist klein, aber die Feder würde sicherlich messbar auf den Boden aufschlagen, nachdem ein Hammer auf den Boden aufgeschlagen wäre (obwohl der Unterschied bemerkenswert gering wäre): Sie müssten Ihren Apparat verwenden, um den Unterschied zu beseitigen.

Unter Verwendung einer großen Vakuumkammer wird der Luftwiderstand entfernt. Hier gibt es ein Video .

Bei einem ausreichend schweren Hammer und nicht zu großen Entfernungen wird die Luftreibung nicht zu groß sein, da sie eine Funktion der Geschwindigkeit ist. Je kleiner die Geschwindigkeit und je größer die Masse, desto geringer ist die Wirkung der Luftreibung. Aber selbst wenn es etwas Reibung gibt, sollte dies kein Problem sein (wie ich am Ende erklären werde).

Wenn in Ihrem Experiment der Käfig geschlossen ist, also keine Luftturbulenzen von oben auf die Feder treffen, befindet sich alles im Inneren des Käfigs im freien Fall, sogar die Luft. Die Feder "schwebt" im Käfig, der mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Hammer fällt (die Feder wird nicht von der Oberseite der Kiste heruntergedrückt, falls jemand fragt).

In dem Szenario, in dem sich etwas Luftreibung bemerkbar macht, wird die Kiste nicht mehr streng im freien Fall sein, sondern die Feder zunächst (ich ignoriere die Luftreibung in der Kiste, da sie minimal ist). Somit ruht die Feder auf dem Boden der Kiste und wird tatsächlich von der Kiste gestoppt, und alle, die Kiste, die Feder und der Hammer, werden gleichzeitig den Boden erreichen.

Auch in meiner Antwort habe ich den Auftrieb der Luft vernachlässigt, der in diesem Beispiel minimal sein sollte, obwohl Heliumballons anderer Meinung wären.

Update: Wenn die Box offen ist, können Turbulenzen beitragen, könnten aber minimiert werden, wenn Sie eine ausreichend lange Box verwenden. Das Hauptproblem wird sein, dass der niedrigere Druck oben auf der Box einen Teil der Luft ansaugt und höchstwahrscheinlich die Feder mitnimmt. Aber ohne genaue Berechnungen kann man das nicht sagen. Je länger die Box und je weiter unten die Feder, desto weniger stark sind die Effekte. –
Ich würde ein wenige Meter langes Rohr mit geringem Gewicht (Schaum?) auf der Metallbox verwenden, ich würde 1000 Dollar wetten, dass die Feder relativ zur Box fast in Ruhe bleibt

Das erinnert mich an die Mission Apollo 15, wo ein ähnliches Experiment auf dem Mond durchgeführt wurde.

Außerhalb eines Vakuums müssten Sie die Feder in einem einigermaßen aerodynamischen Behälter einschließen, um den Luftwiderstand auszugleichen.

Es ist praktisch nicht möglich, dass die Feder die Schachtel nicht berührt. Ich meine, selbst wenn Sie die gesamte Luft aus der Box entfernen, würde die Schwerkraft die Feder zum Boden der Box ziehen, BEVOR Sie mit dem Experiment beginnen. Wenn Sie die Feder in die Mitte der Box klemmen, würde Ihr Experiment voreingenommen werden.

Ich schlage vor, an der Form des konkurrierenden Gewichts (des Hammers) zu arbeiten. Machen Sie es so viel EFFEKTIVEM Widerstand wie die Feder. Sie können eine 500-Gramm-Eisenmasse zu einer extrem dünnen Folie formen lassen, die, während sie die Masse beibehält, eine weitaus größere Oberfläche hätte, und daher wäre die Auswirkung des Luftwiderstands darauf vergleichbar mit der einer Feder.

Versuchen Sie außerdem, anstelle einer Feder (oder anderer Objekte mit extrem geringer Masse / Oberfläche) etwas zu verwenden, das zumindest gerade nach unten fällt, anstatt im Kreis zu gehen und aufgrund des Luftwiderstands viel Akrobatik in der Luft zu machen. Für solche Objekte mit geringer Dichte bedeutet das Drücken aus einer Höhe keinen "freien Fall" für sie. Es bedeutet für sie "eine Tanzfahrt zum Boden".

Bearbeiten zum Hinzufügen (weil ich keinen Kommentar abgeben kann):

Sie möchten beiden Objekten (Hammer und Feder) gleiche Widerstandsbedingungen bieten. Wenn Vakuum nicht möglich ist, bleibt nur die Möglichkeit, an der Form des Hammers zu arbeiten, um seinen Masse-/Oberflächenwert gleich dem der Feder zu machen. Mein begrenzter Intellekt kann keine andere Methode denken.

ps selbst wenn die feder und die eisenmasse mit sehr großer oberfläche den gleichen masse/oberflächenwert haben, ist es dennoch höchst unwahrscheinlich, dass beide gleichzeitig den boden berühren. Das liegt daran, dass, wie gesagt, für Objekte mit extrem geringer Dichte (in Bezug auf die Oberfläche, nicht das Volumen) ein Fall auf den Boden kein freier Fall ist, sondern ein Zulu-Erntetanz und ein willkürliches Zickzack in der Luft, bis sie herunterfallen. Ich meine, wenn Sie zwei Blätter Papier derselben Masse frei aus einer Höhe von mehr als 10 Fuß fallen lassen, würden sie kaum, wenn überhaupt, gleichzeitig den Boden berühren. Die Turbulenzen während des Herbstes sind viel zu groß, um sie zu berechnen oder vorherzusagen. Verwenden Sie etwas, das mindestens so dicht wie ein Stück Holz ist.

Als Ausgangspunkt für meine Antwort nehme ich diesen Kommentar von Bobie unter seiner Frage:

... mein Ziel ist es festzustellen, ob Galileo in seinem Alter beweisen konnte, dass g für 2 Körper so unterschiedlich wie eine Feder und ein Hammer ist, ohne zu schummeln ...

Das Problem in unserem Experiment ist Luft. Wäre da nicht die Luft, würde das Experiment eindeutig zeigen, ob ein Hammer und eine Feder mit genau der gleichen Erdbeschleunigung fallen.

OK, warum ist Luft das Problem? Dies ist ein Problem, da unsere Objekte von Luft umgeben sind und diese Luft ihrer Bewegung durch sie widersteht. Dieser Widerstand ist eine Kraft, die sowohl zur Größe als auch zur Masse des Körpers proportional ist. Nun, warum "hängt" diese Luft da drin? Weil es selbst nicht frei fallen kann, da sich mehr Luft darunter befindet, und diese Luft unten Druck nach oben ausübt, wodurch die Luftmoleküle, die die Feder umgeben, und der Hammer nicht selbst frei fallen können.

Wie können wir den Einfluss der Luft eliminieren? Wir müssen die Luft, die unsere Feder und unseren Hammer umgibt, so frei fallen lassen, wie sie es tun. Dann wird es der Bewegung unserer Objekte keinen Widerstand mehr leisten.

Daher brauchen wir nur die Feder und den Hammer in zwei durchsichtige Behälter zu legen und beide Behälter genau nebeneinander nach unten zu bewegen$g$. Dadurch wird der Druck der Erdatmosphäre entfernt, der auf die Luft wirkt, die unsere Objekte umgibt. Wenn der Boden der Container nach unten beschleunigt wird$g$, lässt man die Luft in den Behältern frei fallen.

Es gibt noch ein weiteres wichtiges Element des Experiments. Wir müssen sicherstellen, dass die Feder und der Hammer in den transparenten Behältern während des gesamten Experiments weder die Wände noch den Boden berühren. Zu diesem Zweck sollten wir sie an Schnüren von der Decke hängen oder irgendwie aufstellen, damit sie sich, bevor wir die Container bewegen lassen, über dem Boden befinden - etwa in der Mitte der Containerhöhe. In dem Moment, in dem das Experiment beginnt, dh wenn die Behälter zu beschleunigen beginnen, müssen die Feder und der Hammer sofort (mit aller erforderlichen Präzision) losgelassen werden, damit sie sich im Inneren frei bewegen können.

Jetzt müssen wir die Container nur noch auf beschleunigen lassen$g$lang genug, dass wir vergleichen können (ist Lasertechnik erlaubt?), ob sich entweder die Feder oder der Hammer in Bezug auf den Behälter bewegen.

Wenn unsere beiden Objekte während des gesamten Experiments den gleichen Abstand zum Boden ihrer Behälter beibehalten, bedeutet dies, dass sie jeweils mit genau der gleichen Beschleunigung wie die Behälter frei fallen, das heißt$g$.

Nun könnte jemand einwenden, dass die Feder - die leichtere der beiden - von der Luft im Behälter "aufgestützt" wird, während für den Hammer - der schwerere der beiden - dieselbe Luft im Inneren nicht dasselbe darstellt Widerstand, und deshalb können wir nicht sicher sein, ob beide wirklich fallen. Die Antwort lautet: (1) Wir erwarten, dass der Hammer von den beiden schneller fällt. Wenn dies nicht der Fall ist (wie vermutlich durch das Experiment gezeigt wurde), können wir davon ausgehen, dass Luft hier keine Rolle spielt, und (2) wir sind es nicht erlaubt, Luft aus unserem Experiment zu entfernen, und zwar durch die vom OP festgelegten Bedingungen, und daher wird immer der Verdacht bestehen, dass dies die Ergebnisse verändert, egal was wir tun *.

Hinweis: Wie sorgen wir dafür, dass sich die Container gleichmäßig bewegen?$g$? 1) Wir können eine Form der Atwood-Maschine verwenden, die sicherstellt, dass die Beschleunigung wirklich ist$g$. Da auch die in der Maschine verwendeten Gewichte selbst dem Luftwiderstand unterliegen, sollten wir sie im Vergleich zum Gesamtgewicht der Objekte und der Behälter extrem schwer machen - schwer genug, dass der Luftwiderstand zumindest während des gesamten Experiments vernachlässigbar wird (dh für die Geschwindigkeiten der Container). 2) Um wirklich sicher zu sein, dass sich die Container genau bewegen$g$, sollten wir eine elektronisch gesteuerte motorisierte Maschine verwenden, die die erforderliche reibungslose Bewegung der Behälter gewährleistet.

*Ich habe meine Zweifel, dass es überhaupt möglich ist, die mikroskopische Luftbewegung in den Behältern zu beseitigen. Selbst wenn wir sie absolut luftdicht machen, besteht immer noch die Möglichkeit, dass die anfängliche plötzliche Bewegung der Behälter nach unten einige Turbulenzen verursacht. Wenn es uns jedoch nicht erlaubt ist, die Container zu evakuieren, muss dies bei jedem vorgeschlagenen Experiment berücksichtigt werden.

1. Machen Sie den Hammer so schwer wie die Feder (ich weiß, es wäre klein, aber es wäre ein Hammer)
2. Holen Sie sich eine größere Feder.
3. Die Feder zu einer Kugel zusammenknüllen (weniger Widerstand).
4. Stecke die Feder unter den Hammer.