Gibt es andere gute philosophische Argumente für oder gegen Cantors Theorem als die, die Cantor vorgebracht hat?

Ich suche nach anderen philosophischen Argumenten für und gegen Cantors Theorem als denen, die Cantor erfunden hat. Wenn Sie welche kennen, können Sie sie präsentieren oder einen Link zu ihnen haben?

Ich poste dies in der Philosophie, da es im mathematischen Bereich eine feste Angelegenheit ist, da sich die Mathematik nur darum kümmert, ob es bewiesen ist, doch die Philosophie fragt, warum es wahr ist, nicht nur, ob es wahr ist oder ob es nicht wahr ist. Wenn wir verstehen, warum das Argument funktioniert, können wir vielleicht Fragen beantworten wie „Warum gibt es keine Kardinalität zwischen den rationalen und den reellen Zahlen?“

Haben Sie eine Quelle für die Behauptung, dass "niemand den Satz von Cantor versteht"?
Es folgt aus "noch jetzt akzeptieren wir es, weil es bewiesen ist, aus keinem anderen Grund", sonst hätte er gesagt "noch jetzt akzeptieren wir es, weil es bewiesen ist und wir es verstehen, aus keinem anderen Grund". Ich habe nie jemanden gefunden, der es versteht, sie verstehen nur den Beweis, nicht die eigentliche Theorie.
Cantors Th ist ein mathematisches Theorem: Wir können es leicht verstehen.
@ Mauro ALLEGRANZA , Okay, Sie stimmen Wilfrid Hodges nicht zu, der sagte: „Aber dann kommen wir zu Cantors Ergebnis, und alle Intuition versagt uns. Bis Cantor seinen Satz zum ersten Mal bewies, war seine Schlussfolgerung nicht in der Vorstellung von irgendjemandem zu sehen. Und selbst jetzt akzeptieren wir es, weil es bewiesen ist, aus keinem anderen Grund.“ logic.univie.ac.at/~ykhomski/ST2013/Hodges.pdf letzter Absatz Seite 3
Der Beweis des th ist sehr einfach; im endlichen Fall können wir alle Teilmengen einer Menge A auflisten und prüfen, ob sie "mehr als" die Elemente von A sind . Cantors Argument ist allgemein: Natürlich können wir die Existenz einer "eigentlich" (im aristotelischen Sinne) unendlichen Menge leugnen und alle scheinbar paradoxen Aspekte verschwinden.
Cantors Beweis wurde von Russell verwendet, um sein eigenes Paradox abzuleiten, das nichts mit Unendlichkeit zu tun hat. Das Problem ist mit der Unendlichkeit , nicht mit dem Beweis.
Willkommen in dieser SE! Obwohl die Frage möglicherweise geschlossen ist, hoffe ich, dass Sie hier weiterhin Fragen stellen und beantworten.
"Es wurde gesagt, dass niemand den Satz von Cantor versteht" Wer sagt das? Es ist außerordentlich einfach, ein Dreizeiler, der einem Gymnasiasten zugänglich ist.
@IvanHieno Ich habe dein verlinktes PDF gelesen. Ich verstehe jetzt, was dich stolpern lässt. Hier ist eine Möglichkeit, "aus keinem anderen Grund" zusammenzubrechen. Der Autor postuliert effektiv, dass es zwei Gründe gibt, warum Menschen sich entscheiden, etwas zu glauben: Entweder ist es „offensichtlich“/„gesunder Menschenverstand“/„intuitiv“, oder es ist bewiesen. Wenn er hier sagt "weil es bewiesen wurde und aus keinem anderen Grund", lautet die Implikation "Cantors Theorem ist wahr, wir wissen dies, weil es sich als wahr erwiesen hat, nicht weil es sofort offensichtlich oder intuitiv ist". Hoffe das hilft.
Dies ist ein sehr guter Fall einer Frage, die Ihre eigene persönliche Philosophie vorantreibt. Sie können diese Frage viel neutraler umstrukturieren, wenn Sie nach philosophischer Literatur zu diesem Thema suchen. Es scheint jedoch sehr offensichtlich, dass dies nicht Ihr Ziel ist.
@Not_Here, ich gebe zu, ich habe eine Voreingenommenheit, ich kann nicht anders, als dieses Problem anders zu sehen. Ich habe festgestellt, dass die meisten Menschen gegenüber jedem, der in dieser Frage anderer Meinung ist, sehr militant werden, daher würde ich ein Argument wirklich begrüßen, das es mir ermöglichen würde, mich wieder der Herde anzuschließen.
Es wird oft (nach Feynman) gesagt, dass niemand auch die Quantenmechanik versteht, aber wir können sie mit Recht für wahr halten. Verstehen, so wünschenswert es auch ist, ist keine Voraussetzung der Rechtfertigung. Allerdings irrt sich der Autor des verlinkten Artikels darin, dass "bis Cantor zum ersten Mal sein Theorem bewies ... nichts wie seine Schlussfolgerung vor Augen stand". Die Idee, dass das Kontinuum viel größer ist als ganze Zahlen, wenn es aus Punkten gemacht werden soll, war (und ist) "intuitiv" und wurde vor Cantors Beweis ausgedrückt. Dass rationale Zahlen gleich ganzen Zahlen sind, war überraschender.
Sie schreiben "Ich habe festgestellt, dass die meisten Menschen sehr militant gegenüber jedem werden, der in dieser Frage anderer Meinung ist" - dies könnte mit Ihrer Behauptung zusammenhängen: "Ich habe nie jemanden gefunden, der es versteht, sie verstehen nur den Beweis, nicht die eigentliche Theorie." Einer der Gründe, warum ich persönlich frustriert bin, wenn ich über solche Themen spreche, ist die Häufigkeit, mit der die andere Person annimmt, dass ich die Situation nicht auf einer „hinreichend tiefen Ebene“ verstehen muss, nur weil ich die Situation nicht zu ihrer Zufriedenheit erklären konnte . (Fortsetzung)
Sie persönlich sind bisher mit den Erklärungen nicht zufrieden. Fair genug, und ich bin (zumindest im Prinzip, meine Zeit ist in Wirklichkeit begrenzt) gerne bereit, weiter zu versuchen, es zu erklären. Aber der Sprung davon zu der Behauptung, dass es niemand versteht, ist ... wirklich arrogant, um ehrlich zu sein. Sogar sich auf Hodges (oder irgendjemanden anderen) zu stützen, hilft hier nicht wirklich, weil Sie immer noch einen Grund finden, ihre Behauptung (wie Sie sie interpretieren - ich glaube tatsächlich, dass Sie da falsch liegen) über die gegenteiligen Behauptungen anderer zu stellen.

Antworten (1)

Der Satz von Cantor ist ein Paradebeispiel für ein Diagonalisierungsargument, aber bei weitem nicht das einzige. An der Diagonalisierung ist nichts besonders mysteriös oder unintuitiv. Ich weiß nicht, was Hodges dazu motiviert, etwas anderes zu behaupten, aber er vertritt hier mit ziemlicher Sicherheit einen Minderheitsstandpunkt.

Diagonalisierung erfordert keine speziellen mathematischen Grundlagen, um zu funktionieren, sondern geht tendenziell für alle von ihnen durch. Es gibt insbesondere keine wirkliche Rechtfertigung für jeden Versuch, Konflikte mit einem bereits bestehenden philosophischen Ballast in Bezug auf die Unendlichkeit durch fehlerhafte Diagonalisierung zu lösen.

Der Satz von Cantor ist keine Diagonalisierung. Sie denken vielleicht an Cantors diagonales Argument. Der Link von OP gab die Wiki-Seite für Cantors Theorem, die besagt, dass es keine Surjektion von einem Satz zu seinem Powerset gibt.
@ user4894 Der Satz von Cantor ist die Diagonalisierung als Sonderfall des Fixpunktsatzes von Lawvere.
Ok, auf dieser Ebene stimme ich zu. Aber dann kommt die Eignung Ihrer Antwort als Antwort auf das OP in Frage. Was Sie gesagt haben, ist wahr, aber auf einer ganz anderen Ebene als die Frage, daher keine hilfreiche Antwort. Ist mein Punkt zu wählerisch oder stimmen Sie zu?
Gibt es andere gute philosophische Argumente für oder gegen Cantors Theorem als die, die Cantor vorgebracht hat?
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