Gibt es eigentlich eine „Untertonreihe“?

Die Antwort ist „ja“ mit einem großen „wenn“. Wenn es etwas im Instrument gibt, das in der Lage ist, mit einem einfachen Vielfachen der Wellenlänge des Tons zu schwingen, dann wird es passieren. Wie Tims Test gezeigt hat, erzeugt das Spielen einer Note auf einem Klavier ein wenig Klang bei Sub8va und anderen Subharmonischen.
Wenn Sie beispielsweise eine 440-A spielen, werden die 110, 220, 880, 1760 A-Saiten im Allgemeinen mitschwingen. Jetzt unterstützen die höheren Saiten 440 nicht, sodass sie Energie in ihren eigenen Grundton "abladen". Die tieferen Saiten unterstützen jedoch 440 (als 2., 4. usw. Harmonische), sodass ihre Hauptresonanz bei 440 liegt. Aufgrund mathematischer Magie :-) wird am Grundton jeder Saite etwas Energie vorhanden sein, aber das ist es eine schwache Nebenwirkung.

Übrigens können Blechbläser mit ein wenig Ansatz-Hacking Subharmonische erzeugen. Es geht darum, einer Röhre, die es vorzieht, bei Halbwelle stabil zu sein, eine Viertelwellenstabilität aufzuzwingen.

Sie haben bereits einige gute Antworten, aber hier ist ein Test, den ich gerade auf meinem aufrechten akustischen Klavier durchgeführt habe.

Ich drückte leicht A3 (A unter dem mittleren C), so dass der Dämpfer angehoben wurde, aber kein Ton zu hören war. Wenn Sie dies nicht schaffen, spielen Sie so leise wie möglich und warten Sie, bis die Note endet. Unter der Annahme, dass mein Klavier gut gestimmt ist, beträgt der Grundton dieser Saite 220 Hz.

Ich habe A2 (Oktave darunter) hart gehalten und dann losgelassen. Das sind also 110 Hz. Die A3-Saite resonierte danach, aber mit ihrer normalen Frequenz von 220 Hz. Um zu überprüfen, ob die Note von dieser Saite kommt, lassen Sie die Taste los und Sie werden feststellen, dass die Note stoppt.

Jetzt habe ich A4 (Oktave darüber) ähnlich geklebt. Also 440Hz. Auch hier resonierte die A3-Saite, aber nicht mit ihrer normalen Frequenz; es resonierte mit der Frequenz der höheren A4-Taste.

Es funktioniert auch zwei Oktaven entfernt, zB A1 und A5, aber im Fall von A1 ist die Resonanz von A3 sehr kurz. Wiederum bewirkte A1, dass A3 mit seiner normalen Frequenz schwingte, aber A5 veranlasste es, mit der Frequenz von A5 zu schwingen.

Ich habe auch einen Zwölftelweg ausprobiert, der ungefähr der dritten Harmonischen entspricht. Also, D2 und E5 mit ähnlichen Ergebnissen wie im Zwei-Oktaven-Fall. Die Übereinstimmung muss also nicht mathematisch genau sein, da unter der Annahme, dass mein Klavier normal gestimmt ist, diese Zwölftel nicht genau auf der dritten Harmonischen liegen.

Aber obwohl ich die Resonanz mit Tönen darüber oder darunter induzieren kann, kann dies alles durch Obertöne ohne Untertöne erklärt werden. Mein Experiment widerlegt Untertöne nicht, legt aber nahe, dass sie, falls vorhanden, viel schwächer sind als Obertöne.

Beachten Sie abschließend, dass Sie, wenn Sie dieses Experiment wirklich wissenschaftlich durchführen wollten, Ihrem Ohr als Messgerät nicht vertrauen sollten. Es ist durchaus vorstellbar, dass das Ohr fälschlicherweise 110 Hz aus einem 220 Hz-Stimulus erkennt. Tims Stück Papier zum Gitarrensaitentest ist objektiver, beweist aber nur, dass Resonanzen darüber oder darunter auftreten können, und sagt uns nicht die Frequenz dieser Resonanz. Um sicherzugehen, benötigen Sie eine gute Laborausrüstung.

Und schließlich sind Obertöne nicht immer so einfach. Schlagen Sie nach, wie man Klaviere dehnt und warum die meisten Trommeln keine bestimmte Tonhöhe haben.

Der beschriebene "Test" wird falsch verwendet, um eine möglicherweise falsche Behauptung zu untermauern. In einem linearen System werden Sie NIEMALS einen Unterton anregen. Das ist einfach nicht möglich. Dies könnte durch eine nichtlineare Kopplung erfolgen, die dazu führt, dass Subharmonische erzeugt werden. Bei Tims Experiment wird ein Fehlschluss daraus gezogen, dass das Zupfen der hohen e-Saite die tiefe e-Saite zum Schwingen brachte. Natürlich wird es vibrieren, da das Newtonsche Gesetz besagt, dass eine auf das Objekt ausgeübte Kraft eine Beschleunigung und damit eine Bewegung verursacht.

Was wirklich passiert, ist, dass der Grundton der hohen e-Saite eine natürliche Harmonische der tiefen e-Saite ist. Wenn also die hohe e-Saite gezupft wird, schwingt die tiefe e-Saite als Reaktion auf diese Frequenz und die n = 4-Harmonische (wobei n = 1 die Grundwelle ist) wird erregt. Dies bedeutet NICHT, dass ein Unterton oder Unterton erzeugt wird. Dazu müsste man irgendwie beweisen, dass die tieferen Oktaven dadurch angeregt wurden.

EDIT: Ich hatte einen Fehler in meinem Beispiel. Die hohe offene e-Saite ist die n = 4-Harmonische der tiefen E-Saite und die n = 3-Harmonische der A-Saite. Das ist nicht das E auf der D-Saite.

Dies ist bei allen sympathischen Resonanzphänomenen der Fall, und ich denke, es wird grob missverstanden. E ist auch die Quinte der A-Saite und daher gleich der n = 3-Harmonischen und auch n = 6. Wenn Sie die hohe e-Saite spielen würden, würden Sie buchstäblich die tiefen E- und A-Saiten vibrieren sehen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Note A erzeugt wurde, tatsächlich ist es das E, das die Harmonische des 7. Bundes ist, die in der A-Saite angeregt wird. A ist KEINE natürliche Harmonische von E.

Wenn Sie eine Saite zupfen (oder auf andere Weise Schwingungen anregen), besteht das Spektrum dieser Saite aus ihren Obertönen, da die Bewegung den (ungefähr) von Mutter und Steg auferlegten Randbedingungen gehorchen muss. In diesem Spektrum gibt es KEINE anderen niedrigeren Frequenzen als den Grundton dieser Saite oder den Bundton. Sobald diese Frequenzen erregt sind und sich durch das Instrument auszubreiten beginnen, wirken sie als treibende Kraft für die anderen Saiten, aber sie treiben sie nicht mit der Eigenfrequenz der Saite an, sondern nur mit der im ursprünglichen Schwingungsspektrum vorhandenen Frequenz. Wenn eines der Teile des Systems eine natürliche Harmonische hat, die mit einer der Harmonischen im ursprünglichen Spektrum übereinstimmt, reagiert diese auf Resonanz. Es sollte beachtet werden, dass alles in der Gitarre bei jeder vorhandenen Antriebskraft vibriert.

Die einzige Möglichkeit, die mir einfällt, um zu beweisen, dass eine Subharmonische vorhanden ist, besteht darin, den Klang mit einem hochwertigen Mikrofon (Breitband-Flat-Response) und DAC und FFT aufzunehmen. Wenn die Subharmonische da ist, dann ist sie da, aber das war noch nie meine Erfahrung. Wie ich eingangs erwähnt habe, könnte eine nichtlineare Kopplung, die eine Frequenzaufspaltung oder ein anderes Phänomen verursacht, am Werk sein, aber die linearen Modelle von Instrumenten leisten ziemlich gute Arbeit bei der Beschreibung dessen, was wir sehen und hören.

Habe gerade ein Mini-Experiment gemacht. Wenn bei einer Gitarre ein winziger Papierstreifen auf eine offene Saite gelegt wird - sagen wir, das obere e und das untere E gezupft wird, wird das Papier von der Saite vibriert. Bekannt, da das tiefe E Obertöne erzeugt , von denen einer das obere e ist. Erwähnenswert ist, dass, wenn ein tiefes F, G usw. gespielt wird, das Papier liegen bleibt.

Wenn man nun die Idee auf den Kopf stellt und das Papier auf dem unteren dicken E aufliegt und das obere dünne e zupft, fällt dieses Papier ab!

Also ja, Untertöne müssen da sein - vielleicht nicht so stark, da das grundlegende obere e das untere E mitfühlend vibrieren lässt, wahrscheinlich aufgrund des gegenteiligen Effekts.

Sie können auf einem Klavier höchstwahrscheinlich nur „Untertöne“ hören, wenn die Dämpfer die Saiten nicht stoppen.

Ich stimme Carl Witthofts Antwort größtenteils zu, obwohl ich sagen würde, dass das dort vorgeschlagene Verfahren wahrscheinlich unter das fällt, was die Frage als "unkonventionelle Methoden" bezeichnet. Wenn ein Klang von einem klingenden Körper erzeugt wird und ein anderer Körper mit einer Resonanzfrequenz unter seinen Obertönen vorhanden ist, die mit dem ersten klingenden Körper übereinstimmt, können Sie im Grunde genommen einen besonderen Effekt erzielen. Beispielsweise kann eine Saite mitschwingen, wenn eine ihrer Harmonischen erklingt.

Beachten Sie, dass die erste Saite nicht sympathisch auf ihren eigenen Grundton reagiert (was auf das Vorhandensein echter Untertöne hinweisen könnte). Stattdessen wird ein ziemlich kleiner Teil der Schwingungsenergie (aufgrund der unvollkommenen Natur echter Schwingungskörper) in den Grundmodus (sowie andere Modi/Frequenzen) "durchsickern". Wenn überhaupt, ist dieser Effekt ein weiterer Beweis für die allgegenwärtige Natur der Obertonreihe , die dies alles verursacht. Wenn der zweite Körper keine Obertöne mit der richtigen Frequenz hätte, gäbe es keine sympathische Schwingung und kein Durchsickern zum Grundton.

Dies könnte leicht experimentell mit einer Audiosoftware bestätigt werden, die in der Lage ist, eine FFT durchzuführen, oder sogar durch Dämpfung niedrigerer Vibrationen am zweiten Körper, um zu sehen, was wirklich vor sich geht. Angenommen, Sie erzeugen einen Ton mit 300 Hz und legen ihn in Gegenwart einer Saite mit einer Grundfrequenz von 100 Hz. Die Saite wird bei 300 Hz mitschwingen. Aber vorausgesetzt, der Stimulus ist stark genug, wird schließlich etwas Energie in die anderen Moden der Saite, einschließlich 100 Hz, austreten. Wenn dies wirklich ein Beweis für Untertöne wäre, würden Sie nursiehe Vibration bei 100 Hz. Eine reale Saite beginnt jedoch auch bei anderen Modi, z. B. 200 Hz oder 400 Hz, einige begrenzte Vibrationen (aufgrund ähnlicher Energieverluste) zu haben, die in Bezug auf Oberton oder Unterton keine Beziehung zur Frequenz der ersten Saite haben Serie. (Und nein, Sie können 200 Hz nicht dafür verantwortlich machen, dass sie mit der 600-Hz-Oberwelle des ersten Tons mitschwingen, insbesondere wenn eine 300-Hz-Sinuswelle Ihr Stimulus ist.)

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine echte „Untertonreihe“ wie die Obertonreihe nicht auf natürliche Weise von normalen harmonisch klingenden Körpern erzeugt wird. Unter bestimmten Umständen können einige Klangkörper so manipuliert werden, dass sie in ungewöhnlichen Modi (einschließlich Untertönen) schwingen, und andere sympathische Körper in der Umgebung könnten Energie an andere Vibrationsmodi abgeben.

Aus der Frage:

Manchmal kann ich eine Note hören, die eine Oktave tiefer ist als das, was tatsächlich auf einem Klavier gespielt wird. Dies kann sehr wichtig sein, wenn diese Note in einem Akkord enthalten ist, was mich sogar glauben lassen kann, dass es sich um eine Umkehrung handelt.

Es gibt eine Vielzahl von Effekten, die dieses Gefühl erzeugen können. Ohne die genauen Umstände zu kennen, kann ich das nicht mit Sicherheit sagen, aber ich vermute, dass Sie in einer solchen Situation das psychoakustische Phänomen hören, das als fehlender Grundton bekannt ist .

Dies ist ein bekannter kognitiver Effekt, bei dem das Gehirn das Gefühl eines Grundtons erzeugt, der mit den Obertönen in einem Stimulus übereinstimmt, selbst wenn diese Grundfrequenz im echten Klang nicht vorhanden ist. Der Grund dafür liegt vermutlich darin, dass das Gehirn so viel Zeit damit verbringt, harmonische Reize zu verarbeiten und all diese verschiedenen Obertonfrequenzen zu einer einzigen fundamentalen „Tonhöhe“ zu verdichten, die wir hören. Wenn wir also eine Reihe von Frequenzen und keinen Grundton hören, fügt das Gehirn sie trotzdem ein. (Beachten Sie, dass dieser Effekt ständig ausgenutzt wird, z. B. in Telefonlautsprechern, die oft nicht in der Lage sind, die Grundtonhöhen tiefer Männerstimmen zu erzeugen. Stattdessen überträgt der Lautsprecher die höheren Teiltöne, und Ihr Gehirn fügt die Grundtöne hinzu, damit Sie die wahrnehmen Stimme in der richtigen Tonhöhe.)

Wenn Sie jedoch aufmerksam zuhören und beispielsweise Noten eines Dur-Dreiklangs spielen, können Sie manchmal das Gefühl haben, den Grundton zu hören, der theoretisch unter diesen Tonhöhen liegen würde, im Allgemeinen ein oder zwei Oktaven tiefer (je nach Akkordstimme). Dieser Effekt wird viel ausgeprägter, wenn der Dreiklang in reiner Stimmung gespielt wird. Und wenn mit reinen Tönen (Sinuswellen) in einem Frequenzverhältnis von 4:5:6 gespielt würde, würden viele Menschen einfach einen zwei Oktaven tieferen Grundton hören und überhaupt keine einzelnen Frequenzen. (Klavierstimmer und andere Musiker, die sich darin üben, Obertöne zu hören, hören diesen „Geister“-Effekt manchmal jedoch nicht.)

Abschließend sei angemerkt, dass psychoakustische Phänomene wie der „Missing Fundamental“-Effekt wahrscheinlich einer der Hauptgründe dafür sind, warum erstmals eine „Untertonreihe“ postuliert wurde. Es gibt viele Situationen, in denen das Gehirn scheinbar tiefere Tonhöhen "hört", als sie tatsächlich in einem Stimulus vorhanden sind. Heutzutage ist es mit dem Zugriff auf Audioanalysesoftware einfach zu überprüfen, welche Frequenzen in einem bestimmten Stimulus vorhanden sind und welche nicht.

Es gibt bestimmte Techniken auf einer Violine, bei denen, wenn Sie die Saite mit extremem Druck streichen, sie mit der Hälfte der Grundfrequenz vibriert, obwohl der erzeugte Ton so kratzig ist, dass Sie ihn nur in sehr ausgewählten Situationen verwenden möchten. Dieselbe Technik kann verwendet werden, um die Saite mit einem Drittel und einem Viertel der Grundfrequenz zum Schwingen zu bringen, sodass in diesem Fall Subharmonische möglich sind.