Gibt es eine Äquivalenz zwischen der Entstehung einer Wellenfunktion und dem Zusammenbruch einer Wellenfunktion?

Emission und Absorption eines Photons sind keine augenblicklichen Prozesse, solange Sie das System nicht stören, indem Sie seinen Zustand messen. Wenn Sie dies tun, kollabiert das System auf nicht umkehrbare Weise. Lassen Sie mich erklären, wie es sich entwickelt, wenn Sie nicht messen:

Spontane Emission

Ein Atom im angeregten Zustand$| a \rangle$emittiert Licht in demselben räumlichen Muster wie eine klassische Dipolantenne : Wie Sie in Ihrer Frage richtig angeben, beginnt die Emission von der Position des Atoms und bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit von ihm weg. Ähnlich wie bei einer Antenne, die nicht durch elektrischen Widerstand gedämpft wird, sondern nur durch die Energie, die sie durch Strahlung verliert, lässt die von ihr abgestrahlte Leistung mit der Zeit nach. Für das Atom der Zustand

$| a, 0 \rangle$in dem sich das Atom im angeregten Zustand befindet und kein Photon vorhanden ist, entwickelt sich in Richtung des Zustands, in dem sich das Atom im Grundzustand befindet$| b \rangle$und es gibt ein Photon in einer Überlagerung vieler Moden mit unterschiedlichen Wellenvektoren$\vec{k}$. Dies geschieht reibungslos:

$$| \psi (t) \rangle = c_a (t) \, | a, 0 \rangle + \sum_{\vec{k}} c_{b, \vec{k}} (t) \, | b, 1_{\vec{k}} \rangle$$ Die zeitliche Entwicklung ist exponentiell, dh$\left| c_a (t) \right|^2 = e^{- \Gamma t}$, so dass sich das Atom nach unendlicher Zeit vollständig im Grundzustand befindet und das Photon vollständig emittiert wird. Für eine strengere Beschreibung siehe die Wigner-Weisskopf-Theorie , wie sie beispielsweise in Scully & Zubairy – Quantum Optics (1997) Kapitel 6.3 beschrieben wird.

Zeitumgekehrte spontane Emission

Die gesamte beschriebene Entwicklung geschieht einheitlich, daher kann sie sowohl rückwärts als auch vorwärts stattfinden. Wenn Sie ein Atom im Grundzustand haben und ein Photon in einer räumlichen Mode präparieren, die dem Emissionsmuster des Atoms mit dem richtigen zeitlichen Profil entspricht, können Sie das Atom deterministisch in den angeregten Zustand treiben. Dies ist in Stobińska et al. EPL86 ( 2009) . Es ist natürlich sehr schwierig, weil Sie das Licht aus dem Vollen fokussieren müssen$4 \pi$Raumwinkel auf das Atom und finde einen Weg, das Photon zu einem exponentiell ansteigenden Wellenpaket zu formen.

Absorption eines ausgebreiteten Photons

Um auf das scheinbare Paradox Ihrer Frage zurückzukommen: Wenn sich die Wellenfunktion eines Photons über eine große Fläche erstreckt, wie regt es das Atom an, als wäre es dort lokalisiert? Die Antwort ist "Das tut es nicht.". Wie bei der spontanen Emission entsteht der Zustand des Gesamtsystems in einer Überlagerung von Atom im Grundzustand / herumfliegendem Photon und Atom, das durch das Photon angeregt wird. Nur dass im Falle eines Photons, das nicht zum räumlich-zeitlichen Strahlungsmuster des Atoms passt, die Wahrscheinlichkeit, dass das Atom angeregt wird$\left| c_a (t) \right|^2$ist sehr niedrig. Der Großteil der Wellenfunktion beschreibt also immer noch ein frei fliegendes Photon.

Nur wenn Sie den Zustand des Atoms (oder das Vorhandensein des Photons) messen, zwingen Sie das System, sich in einem der Zustände zu befinden. Dies ist der Moment, in dem das gesamte ausgebreitete Photon zusammenbricht, um entweder absorbiert oder irgendwo auf einer Kamera erfasst zu werden. Das ganze Rätsel liegt in der Beschreibung des Zusammenbruchs aufgrund von Messungen. Aber das ist ein anderes Thema, das in Fragen wie " Praktisch, wie kollabiert ein 'Beobachter' eine Wellenfunktion? " behandelt wird.

Ist die Absorption auch ein Maß?

Es besteht ein Zusammenhang zwischen der (teilweisen) Absorption des Photons und einer projektiven Messung. Durch ihre Wechselwirkung verschränken sich das Atom und das Photon, genauso wie in fortgeschritteneren Kollapsmodellen der Detektor mit dem beobachteten System verschränkt wird. Betrachten Sie als Beispiel eine tierfreundliche Version von Schrödingers Katze: Ein radioaktives Atom, das einen Detektor auslösen kann, und ein Experimentator, der den Detektor überwacht. Wenn das Atom allein wäre, würde es sich zu einer Überlagerung von zerfallen und nicht zerfallen entwickeln

$$| \psi_{\text{atom}} \rangle = \alpha | \text{decayed} \rangle + \beta | \text{not decayed} \rangle \text{.}$$ Bezieht man den Detektor in den Hilbertraum ein, so kann man das System aus Detektor plus Atom als verschränkten Zustand modellieren $$| \psi_{\text{atom + detector}} \rangle = \alpha | \text{decayed} \rangle | \text{triggered} \rangle + \beta | \text{not decayed} \rangle | \text{not triggered} \rangle \text{.}$$ Die Hinzuziehung des Experimentators ergibt dann den Zustand $$\begin{align} |\psi_{\text{atom + detector + experimentalist}} \rangle = \quad &\alpha | \text{decayed} \rangle | \text{triggered} \rangle | \text{decay observed} \rangle \\ + &\beta | \text{not decayed} \rangle | \text{not triggered} \rangle | \text{no decay observed} \rangle \text{.} \end{align}$$ Da der Experimentator Teil der Superposition ist, erscheint es dem Experimentator in jedem Zweig der Wellenfunktion, als ob sich das Atom jetzt in einem bestimmten Zustand befände – als ob es aus der anfänglichen Superposition heraus zusammengebrochen wäre.

Die Unterscheidung zwischen dem Atom und einem makroskopischen Detektor ist also letztlich künstlich. Aber es ist gerechtfertigt, weil das Atom kohärent manipuliert werden kann, um es vom Photon zu entwirren. Für makroskopische Systeme wie den Detektor (und Experimentator) ist das ziemlich aussichtslos, weil sie zu viele Freiheitsgrade haben.

Absorption eines fokussierten Photons

Im Fall des elliptischen Hohlraums die Emission von Atom$A$wird tatsächlich umgeformt, um dem räumlichen Emissionsmuster eines Atoms zu entsprechen$B$. Trotzdem ist die Wahrscheinlichkeit, dass Atom$B$absorbiert das Photon noch weniger als$1$, da das zeitliche Profil des emittierten Photons exponentiell abfällt, während perfekte Absorption (zeitumgekehrte spontane Emission) ein exponentiell ansteigendes Profil erfordert.

Wenn die Resonatorgröße so reduziert wird, dass die Emission des Photons deutlich länger dauert als ein Hin- und Rückweg im Resonator, erfolgt die Anregung zunächst im Atom$A$kann vollständig auf Atom übertragen werden$B$und umgekehrt.

Das Folgende ist eine Simulation, die im Zustand beginnt

$$| a_A \rangle | b_B \rangle | 0 \rangle \text{,}$$ dh Atom$A$im erregten Zustand,$B$im Grundzustand u$0$Photonen im Hohlraum. Der Zustand entwickelt sich nach dem Hamiltonian $$\hat{H} = \hbar g \left( \hat{a} \left( \hat{\sigma}^+_A + \hat{\sigma}^+_B \right) + \hat{a}^\dagger \left( \hat{\sigma}^-_A + \hat{\sigma}^-_B \right) \right)$$ (Quellcode hier ).

Solange keine projektive Messung durchgeführt wird, wird die Anregung zwischen den beiden Atomen symmetrisch hin- und hergetauscht.

Zunächst eine Bemerkung zur Terminologie: Wellenfunktionen erscheinen oder verschwinden nicht – das würde Ladungserhaltung, Wahrscheinlichkeit etc. widersprechen. Was sich ändert, ist der Zustand des Systems.

Der Zusammenbruch der Wellenfunktion bezieht sich auf die Lokalisierung des Systems in einem Eigenzustand des Messoperators aufgrund der Wechselwirkung mit einem makroskopischen Objekt. Messoperator ist in diesem Fall der Wechselwirkungsoperator zwischen dem Quanten- und dem makroskopischen System. Das makroskopische System wird oft als "Beobachter" bezeichnet, was ein irreführender Begriff ist, da er ein gewisses Bewusstsein seitens dieses Systems impliziert, während alles, was zählt, ist, dass es eine sehr große Anzahl von Freiheitsgraden hat - dh es sein kann in der klassischen Grenze berücksichtigt, was oft die thermodynamische Grenze impliziert. Diese Eigenschaften des makroskopischen Objekts machen den Kollaps der Wellenfunktion irreversibel - in dem Sinne, dass die Rückkehr in den Ausgangszustand unwahrscheinlich ist (mit thermodynamisch verschwindender Wahrscheinlichkeit).

Dieser Prozess wurde in vielen anderen Kontexten unter dem Namen Dekohärenz untersucht, bei dem ein System mit unendlich vielen Freiheitsgraden (typischerweise als Sammlung vieler harmonischer Oszillatoren modelliert) an ein Bad gekoppelt wird, das als in einem thermodynamischen Zustand befindlich betrachtet werden kann , usw. - Hoffentlich sehen Sie die Ähnlichkeit. Caldeira-Legget-Modell, Matrix mit reduzierter Dichte, quantenkinetische Gleichung – das sind alles Begriffe, die aus diesem Gebiet stammen.

Elektromagnetisches Vakuum ist ein Beispiel für ein solches Bad – die spontane Emission kann als irreversibler Prozess angesehen werden, bei dem das Atom in seinem Grundzustand lokalisiert wird. Eine solche Ansicht ist jedoch nur anwendbar, wenn das elektromagnetische Vakuum die oben skizzierten Bedingungen erfüllt, ein makroskopisches Objekt zu sein. Wenn wir es also mit einem Atom in einem Hohlraum zu tun haben, gekoppelt mit einigen langlebigen Photonenmoden, wird das Atom die Photonen emittieren und wieder absorbieren, da sie nicht thermalisiert werden (eine andere Art zu sagen, dass in diesem Fall das Photonenfeld hat eine begrenzte Anzahl von Freiheitsgraden und befindet sich nicht in einem thermodynamischen Gleichgewicht). Im Jaynes-Cummings-Modell ist dies als Zusammenbruch und Wiederbelebung der Wellenfunktion bekannt (in unserem Kontext eine ziemlich suggestive Sprache).

Die Absorption eines Photons kann in ähnlicher Weise mit einem Zusammenbruch der Wellenfunktion in Verbindung gebracht werden, wenn das Atom „vergisst“, wie es angeregt wurde. In diesem Fall ist es etwas komplizierter zu definieren, welcher Teil des EM-Feldes als Bad dient.

Beachten Sie schließlich, dass zwei verschiedene mathematische Formalismen häufig für Situationen verwendet werden, in denen der Kollaps auftritt und nicht in Absorption: die goldene Fermi-Regel bzw. Rabi-Oszillationen.

Haftungsausschluss Ich habe es vermieden, irgendwelche Gleichungen zu schreiben, da die meisten von ihnen notwendigerweise die bewundernswert detaillierte Antwort von @AP reproduzieren würden