Wie man die Übergangsamplitude in der Kopenhagener Interpretation versteht

In Kapitel 8 von Townsends A Modern Approach to Quantum Mechanics erklärt er, dass der Ausdruck ⟨ X ' , T ' | X 0 , T 0 ⟩ gibt die Amplitude für ein Teilchen an, das sich in Position befindet X 0 zu Zeit T 0 an Stelle sein X ' zum Zeitpunkt T ' .

Wenn wir uns dieser Aussage von der Kopenhagener Interpretation nähern, würden wir das verstehen ⟨ X ' , T ' | X 0 , T 0 ⟩ als die Amplitude, die wir ein Teilchen zur Zeit messen werden T ' Stellung zu haben X ' vorausgesetzt, wir haben seine Position zu der Zeit gemessen T 0 und erhielt einen Wert von X 0 aus dieser Messung?

Wenn wir in QM von Amplitude sprechen , meinen wir einfach den Koeffizienten eines Zustands in Bezug auf eine Basis. Hier ist die „Basis“ die Positionsbasis. Physikalisch erweitern Sie eine Funktion in ein Integral von Koeffizienten mal Delta-Funktionen. Solche Koeffizienten sind natürlich einfach ψ ( X ) . Das Erscheinen der Zeit im Spiel ändert nichts. Ich hoffe, es ist klar

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Genau genommen ist es nicht richtig, den Ausdruck so zu interpretieren, dass er irgendetwas mit der Wahrscheinlichkeit der Messung eines Teilchens an einem einzelnen Punkt zu tun hat.

Die Quantentheorie verwendet Punktteilchen, aber ihre Beschreibung in Form der Psi-Funktion kann niemals auf einen einzigen Raumpunkt lokalisiert erscheinen (oder ein System von Teilchen kann nicht auf eine einzige Konfiguration lokalisiert werden). Der Grund dafür ist, dass die Born-Wahrscheinlichkeitsinterpretation so funktioniert | ψ | 2 Gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an, die bei Integration über den gesamten Raum 1 ergibt. Aber in der Mathematik gibt es keine normalisierbare Psi-Funktion, die Teilchen, die an einem einzelnen Punkt lokalisiert sind, auf konsistente Weise beschreiben könnte; Es gibt keine "Quadratwurzel" der Deltaverteilung.

Korrektere Art, Dinge zu verstehen, wie z ⟨ X , T | X 0 , T 0 ⟩ so, wie sie ursprünglich eingeführt oder definiert wurden: als Greensche Funktion G ( X , T ; X 0 , T 0 ) der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung. Es ist eine Funktion, die die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung für löst ψ ( X ' , T ' ) für T ' > T 0 für Anfangszustand ψ ( X ' , T 0 ) = δ ( X ' − X 0 ) .

Diese Greensche Funktion erlaubt es uns, die zukünftige Psi-Funktion auszudrücken, die sich als Ergebnis der Evolution einer gegebenen Anfangszustands-Psi-Funktion ergibt ψ 0 ( X ) , als Integral dieser Funktion:

ψ ( X , T ) = ∫ G ( X , T ; X ' , T 0 ) ψ 0 ( X ' ) D X '

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