Gibt es eine Beziehung zwischen axialer U(1)U(1)U(1)-Symmetrie und Paritätstransformationen?

Einige Bücher, wie Maggiore , schreiben, dass die axiale U ( 1 ) Transformation ist die chirale Transformation. Ein Dirac-Feld Ψ ∈ ( 1 2 , 1 2 ) erfährt auf folgende Weise eine chirale Transformation.

Ψ ↦ e ich β γ 5 Ψ

Auf chiraler Basis können wir schreiben Ψ ≡ ( ψ L ξ R ) Wo ψ L ∈ ( 1 2 , 0 ) Und ξ R ∈ ( 0 , 1 2 ) . Dann,

ψ L ↦ e − ich β ψ L , ξ R ↦ e ich β ξ R .

Maggiore definiert chirale Felder als solche, die die Achse verletzen U ( 1 ) Symmetrie.

Während Bücher wie Srednicki chirale Felder als solche definieren, die die Parität verletzen. Eine Paritätstransformation tut Folgendes.

( ψ L ξ R ) ↦ ( ξ R ψ L )

Srednicki diskutiert die axiale U ( 1 ) Symmetrie in einem anderen Kapitel als globale Symmetrie in konsistenten Eichtheorien.

Also, welche der Definitionen von Chiralität ist wahr? Und wenn sie gleichwertig sind, wieso?

Sowohl P als auch eine axiale Drehung lassen nicht zu ψ L , ξ R unveränderlich.
@CosmasZachos Ja, das stimmt. Aber sind sie notwendig und ausreichend füreinander:parity violation ⇔ axial asymmetry? Mit anderen Worten, sind die beiden Definitionen gleichwertig?

Antworten (1)

Sie sind beide offenkundig wahr. Jegliche Verwirrung ist auf notationellen Overkill zurückzuführen. In Ihrer 2d-Weyl-Basis, wo überflüssige Spinor-Indizes ignoriert werden, ist eine axiale Drehung aber

e − ich β σ 3 = 1 1 cos ⁡ β − ich σ 3 Sünde ⁡ β ,
wo natürlich die endliche Drehung β = π / 2 beläuft sich auf die obige Reduzierung auf − ich σ 3 = − ich 2 ( 1 1 + ich σ 2 ) σ 1 ( 1 1 − ich σ 2 ) , also einheitlich äquivalent zu − ich σ 1 .

Ebenfalls,

P = σ 1
die die gleichen Eigenwerte wie die obige π / 2 -Rotation hat und ihre Konjugationsmatrix liefert,
P e − ich β σ 3 P = e ich β σ 3 ,
seit σ 1 σ 3 σ 1 = − σ 3 .

Also, ja, axiale Rotationen unterscheiden zwischen chiralen Eigenzuständen und Parität tauscht sie aus. Sie können keine Invariante axialer Rotationen haben, die nicht paritätsinvariant ist; und umgekehrt können Sie für Fermionen keine Paritätsinvariante konstruieren, die das axiale U (1) verletzt.

Wir sprechen hier von Fermionen, aber spinlose Zustände mit ungerader Parität wie Pseudoskalare (die verwendet werden könnten, um die Parität in einer Aktion zu verletzen) können mit spinlosen Bilinearen von Fermionen assoziiert werden, die mit diesem axialen Rotationsschema übereinstimmen: Sie können also auch das in Betracht ziehen zwei Basen verbunden durch ( 1 1 − ich σ 2 ) / 2 gleichwertig.

Gibt es eine Beziehung zwischen axialer U(1)U(1)U(1)-Symmetrie und Paritätstransformationen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v