Gibt es eine maximale Energie für ein relativistisches Teilchen?

So wurde mir heute gesagt, dass das Standardmodell bei sehr, sehr hohen Energien zusammenbricht. Der Dozent erwähnte Teilchen wie Elektronen, die hypothetisch Energien haben, die denen ganzer Sterne entsprechen, und es brachte mich zum Nachdenken, sicherlich ist die maximale theoretische Energie, die ein Teilchen haben kann, durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Ich verstehe, dass ich hier nur von kinetischer Energie spreche, aber ich sehe nicht, wie irgendeine andere Energieform bei diesen Geschwindigkeiten relevant ist. Ich habe mich gefragt, ob massive Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit unendliche Energie haben (was meine Frage beantwortet, ob dies der Fall ist), aber ich sehe dieses Verhalten nicht in Einsteins relativistischer Masse-Energie-Beziehung.

Meine Frage ist also: Gibt es eine maximale theoretische Energie, die Teilchen haben können?

" Sicherlich ist die maximale theoretische Energie, die ein Teilchen haben kann, durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt " Nein, nicht wirklich. lim v → 1 T ( v ) = + ∞ .
Kannst du das etwas weiter ausführen?
Wahrscheinlich gibt es physikalische Grenzen, aber aktuelle Theorien reichen nicht aus, um sie zu finden.
Es scheint, als ob es eine Energie (Dichte) geben könnte, bei der das Teilchen zu einem Schwarzen Loch oder einer Singularität wird – die wahrscheinlich schnell durch Hawking-Strahlung verdampfen würde.
@BrockAdams nein, in einigen Referenzrahmen kann es kein schwarzes Loch sein . Stellen Sie sich den Blickwinkel von jemandem vor, der sich mit hyperrelativistischer Geschwindigkeit bewegt: ok, haben Sie sich in ein schwarzes Loch verwandelt? Du bewegst dich mit dieser Geschwindigkeit in seinem Rahmen.

Antworten (3)

Es gibt keine maximale Energie eines sich frei bewegenden massiven Teilchens in der speziellen Relativitätstheorie.

Die relativistische Energie eines Teilchens der Ruhemasse m sich mit Geschwindigkeit in deinem Rahmen bewegen v wird von gegeben E = γ m c 2 wo γ = 1 1 − ( v / c ) 2 . Wenn man genau hinschaut γ Sie werden sehen, dass es nicht definiert ist v = c ( c ist die Lichtgeschwindigkeit), und das lim v → c γ = ∞ . Daraus schließen Sie, dass die Energie eines Teilchens unbegrenzt zunimmt, wenn sich seine Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit annähert.

Daraus sehen Sie, dass: 1) Sie die Energie eines massiven Teilchens immer erhöhen können, indem Sie es beschleunigen, 2) Sie immer mehr Energie benötigen, um sich ihm zu nähern c , also kann sich kein massives Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.

Pedanterie: Es ist eine einseitige Begrenzung, lim v → c − γ = + ∞ sondern lim v → c + γ = − ∞ ich .
@Charles In der komplexen Ebene können Sie eine Grenze der Unendlichkeit so definieren, dass die Größe der komplexen Zahl unbegrenzt groß wird. Und mit dieser Definition ist die Grenze technisch korrekt. Und Ihre ist nicht korrekt, da die Quadratwurzelfunktion einen Zweigschnitt für komplexe Zahlen erfordert, also ob Sie ein Plus oder ein Minus erhalten ich aus einer Quadratwurzel einer negativen Zahl ist unbestimmt. Die Nummer ich ist einfach eine Quadratwurzel von − 1 und so ist sein Negativ. Und für positive Zahlen können Sie positive Quadratwurzeln ziehen, aber im Allgemeinen gibt es keine Möglichkeit, 1 der 2 Quadratwurzeln zu ziehen.

Es ist hilfreich, eines Tages einen korrekten Ausdruck für die Energie eines Teilchens zu lernen. Ein Beispiel ist

E = ( m c 2 ) 2 + ( p → c ) 2 .

Was für jede Masse (sogar Null) und jeden Impuls funktioniert (vorausgesetzt, das Teilchen befindet sich auf der Schale, was klassische Teilchen sind). Aber es erfordert, dass Sie das Momentum kennen. Und der Impuls eines massiven Teilchens mit Lichtgeschwindigkeit ist wie die Energie unendlich.

Sie sollten damit rechnen, dass der Impuls unbegrenzt zunimmt, da eine Kraft nicht Masse mal Beschleunigung ist. Eine Kraft ist eigentlich (sogar für Newton) die zeitliche Änderungsrate des Impulses. Wenden Sie also eine Kraft an und der Impuls ändert sich, wenden Sie ihn weiter an und der Impuls nimmt weiter zu. Es ist nur so, dass das Momentum nicht gleich ist m v → . Stattdessen

p → = v → E / c 2 ,
oder
p = ( E / c ) 2 − ( m c ) 2 .

Und Sie fragen sich vielleicht, warum ich keine Gleichung für geschrieben habe p in Bezug auf Masse und Geschwindigkeit. Und das liegt daran, dass man den Impuls nicht allein aus Masse und Geschwindigkeit bestimmen kann. Es ist einfach keine Funktion von Masse und Geschwindigkeit. Für ein massives Teilchen kann man schreiben

p → = m v → 1 − v 2 c 2 ,
Dies ist jedoch keine grundlegende Beziehung, da sie nur für massive Teilchen gilt. Im Grunde wird der Impuls also nicht durch Masse und Geschwindigkeit bestimmt.

Momentum und Energie sind die eigentlich grundlegenden Dinge. Die Masse sagt Ihnen nur, wie sie sich gegenseitig ausbalancieren

( m c 2 ) 2 = E 2 − ( p → c ) 2 ,
und Geschwindigkeit ist
v → = c 2 p → / E .

+1 Ihre erste Gleichung ist der Grund, warum ich zuerst verwirrt war, als ich mir ansah, dass ich nicht sehen konnte, wie Energie unendlich sein könnte, bis Sie es mit Schwung erklärten

Eine passive Variante der Antwort von Andrea Di Biagio besteht darin, ein Teilchen mit der angeblich maximalen Energie zu betrachten und dann diese Energie in einem anderen Referenzrahmen zu bewerten, der sich in die entgegengesetzte Richtung dieses Teilchens bewegt.

Gibt es eine maximale Energie für ein relativistisches Teilchen?
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