Teilchen auf Geschwindigkeiten beschleunigen, die unendlich nahe an der Lichtgeschwindigkeit liegen?

Ich bin jetzt in einem Physikkurs für Erstsemester, also weiß ich nicht viel, aber etwas, das ich heute gehört habe, hat mich fasziniert. Mein TA sprach darüber, wie sie in der Forschungseinrichtung, in der er arbeitete, in der Lage waren, ein bestimmtes Teilchen auf „99,99 % Lichtgeschwindigkeit“ zu beschleunigen. Ich sagte, warum nicht 100%, und ich verstand seine Erklärung nicht ganz, aber er sagte, es sei nicht möglich. Das verwirrte mich. Da die Lichtgeschwindigkeit eine endliche Zahl ist, warum können wir ihrer Geschwindigkeit so nahe kommen, aber nicht ganz?

Bearbeiten: Ich habe alle Antworten gelesen und glaube , ich verstehe es irgendwie. Eine andere dumme Frage: Wenn wir dieses Teilchen auf 99,99% der Lichtgeschwindigkeit bringen, indem wir ihm eine Art endliche Beschleunigung geben und es immer mehr erhöhen, warum können wir es dann nicht noch ein bisschen mehr erhöhen ? Entschuldigung, ich weiß, das ist eine dumme Frage. Ich akzeptiere vollkommen die Tatsache, dass wir 100 % nicht erreichen können, aber ich versuche nur, es aufzuschlüsseln. Wenn wir ihm so nahe gekommen sind, indem wir ihm jedes Mal eine immer größere Beschleunigung gegeben haben, warum können wir ihm dann nicht einfach mehr Beschleunigung zuführen? Und wie groß ist der Unterschied zwischen 99,99 % der Lichtgeschwindigkeit und der Lichtgeschwindigkeit? (Ich bin mir nicht sicher, ob "Unterschied" ein gutes Wort ist, aber hoffentlich verstehen Sie, was ich verlange).

Das ist der Punkt. Nur ein bisschen mehr geht nicht. Der Energieunterschied zwischen 99,99 % und 100 % der Lichtgeschwindigkeit ist unendlich. Ebenso die Differenz zwischen 99,999999999999 % und 100 %. Sie würden unendlich viel Energie benötigen, um von etwas weniger zu c zu gelangen.
@Vagelford Also reichen die Elektronen oder was nicht, die Licht von einer Taschenlampe emittieren, nicht aus, weil sie sich bereits bei c fortbewegen?
Sie können nicht auf 100 % kommen, denn dann wäre es ein Dividieren-durch-Null-Problem. Unter Verwendung der Lorentz-Transformationsformel für die spezielle Relativitätstheorie wird der Nenner immer kleiner, wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, sodass die Masse des Objekts immer größer wird. Wenn der Nenner gleich Null ist, wird er durch Null geteilt, sodass die Masse unendlich groß wird.
@CeesTimmerman Elektronen bewegen sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit. Photonen schon.
Gibt es ein Wort für diesen Zustand, bei dem ein Atom aufgrund einer Translationsbewegung Elektronen verliert?

Antworten (9)

Durch die spezielle Relativitätstheorie wächst die Energie, die benötigt wird, um ein Teilchen (mit Masse) zu beschleunigen, superquadratisch, wenn die Geschwindigkeit nahe bei c liegt, und ist ∞, wenn sie c ist .

E = γ m c 2 = m c 2 1 − ( „Prozent Lichtgeschwindigkeit“ ) 2

Da man dem Teilchen nicht unendlich Energie zuführen kann, ist es nicht möglich, 100 % c zu erreichen .

Bearbeiten: Angenommen, Sie haben ein Elektron (m = 9,1 × 10 -31 kg) mit 99,99 % Lichtgeschwindigkeit. Dies entspricht der Bereitstellung von 36 MeV kinetischer Energie. Nehmen wir nun an, Sie beschleunigen "ein wenig mehr", indem Sie weitere 36 MeV Energie bereitstellen. Sie werden feststellen, dass dies das Elektron nur auf 99,9975 % c verstärkt . Angenommen, Sie beschleunigen "viel mehr", indem Sie 36.000.000 MeV anstelle von 36 MeV bereitstellen. Dadurch erreichen Sie immer noch 99,99999999999999 % c statt 100 %. Die Energiezunahme explodiert, wenn Sie sich c nähern , und Ihre Eingabe wird schließlich erschöpft, egal wie groß sie ist. Der Unterschied zwischen 99,99 % und 100 % ist unendlich viel Energie.

Also ist es "divergent", huh
"unendlich viele"? Ich glaube du meinst nur "unendlich".
Ich empfehle jedem Programmierer, der damit zu kämpfen hat, ein Programm zu schreiben und zu versuchen, Zahlen einzufügen. Wie Sie sehen können, sind die Gleichungen grundlegende Algebra, also sind Programme dafür wirklich kurz und einfach. Ich habe das einmal gemacht; Sie bekommen ein echtes Gefühl für die „Sie können es nie ganz erreichen“-Natur, wenn Sie sich c nähern.
@maq - Eigentlich ist es konvergent. Das heißt, die Geschwindigkeit konvergiert mit zunehmender Energie gegen die Lichtgeschwindigkeit.
Vielleicht müssen wir uns einfach eine unendliche Energiequelle einfallen lassen.
Warum nutzen wir dieses Phänomen nicht in der Raumfahrt? Warum nutzen wir Teilchenbeschleuniger nicht als Weltraummotoren? Auf diese Weise könnten wir eine winzige Menge Treibstoff für den Antrieb eines großen Schiffes zum Mars und darüber hinaus verwenden.
@Capaj Teilchenbeschleuniger, die als Raketentriebwerke verwendet werden, werden als Ionentriebwerke bezeichnet und genau zu diesem Zweck erforscht.
das beantwortet meine Frage nicht und das beantwortet diese Frage am besten

Es gibt (mindestens) zwei Erklärungen, kinematische und dynamische.

Dynamik

Wenn Sie ein Objekt beschleunigen möchten, müssen Sie Energie aufwenden, um eine Kraft auf das Objekt zu erzeugen. Die Kraft ist F = m a (Diese Gleichung ist in SR nicht wirklich korrekt, aber für unsere Zwecke reicht sie aus.) Nun, der Punkt von SR ist die Masse m dass das Objekt zu haben scheint, wenn es sich in Bezug auf Sie bewegt, ist nicht konstant. Es geht wie m = m 0 γ ( v ) wo m 0 ist die invariante Masse des Objekts (von seinem eigenen Ruhesystem aus gesehen) und γ ( v ) ist der Lorentzfaktor . Jetzt γ ( v ) → ∞ wie v → c . Das bedeutet also, dass die (scheinbare oder relativistische) Masse des Objekts beliebig groß wird und man unendlich viel Energie bräuchte, um auf Lichtgeschwindigkeit zu kommen.

Kinematik

Aus kinematischer Sicht läuft alles auf den relativistischen Geschwindigkeitsbegriff hinaus. Wenn Sie in SR die Geschwindigkeit der Partikel ändern möchten, müssen Sie sie erhöhen . Dies wird durch eine bestimmte Lorentz-Transformation beschrieben .

Nun ist es sinnvoll, zum dualen Standpunkt überzugehen. Anstatt zu sagen, dass Sie das Partikel verstärken, können Sie einfach Ihren Referenzrahmen auf die entgegengesetzte Weise ändern. Anstatt also die Partikelgeschwindigkeit anzugeben v in Richtung x Sie werden das ruhende Teilchen von einem Referenzrahmen aus betrachten, der Geschwindigkeit hat v in Richtung − x . Diese Transformation wird auch durch eine Lorentz-Transformation beschrieben.

Nun bewahrt jede Lorentz-Transformation die Beziehungen v < c , v = c und v > c (Das mittlere ist eigentlich Einsteins Postulat zur Invarianz der Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem). Das heißt, wenn Ihre Geschwindigkeit geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist, ist dies in jedem Referenzrahmen der Fall. Und auch, dass, wenn ein Teilchen einmal langsamer als Lichtgeschwindigkeit war, es immer so bleiben wird.

Ich bin gekommen, um das nicht zu mögen m = γ m 0 Formulierung: Ja, es hält die kinetische Energie in der bekannten Newtonschen Form und ist ein gültiger Weg, um die spezielle Relativität zu verstehen, aber die "relativistische Masse" ist keine Lorentz-Invariante, was es umständlich macht, wenn es an der Zeit ist, Berechnungen durchzuführen.
@dmckee: Ich verstehe deinen Einwand nicht. Energie E ist auch nicht Lorentz-invariant, aber das macht es nicht weniger nützlich. Eigentlich, E = m c 2 wer also keine relativistische Masse mag, sollte auch keine Energie mögen ;-)
Marek macht einen guten Punkt. Relativistische Masse und Energie sind beides sehr nützliche Konzepte.
@Marek: Ein großes Problem (unter anderem) mit relativistischer Masse ist, dass die Leute denken, dass ein Körper tatsächlich massiver wird und irgendwann in ein Schwarzes Loch kollabieren sollte.
@Igor: Deshalb nenne ich es lieber nur scheinbare Masse , aber ich habe gehört, dass dies keine Standardterminologie ist. Aber dennoch ist dies kein Problem mit dem Konzept, sondern mit Leuten, die die Relativitätstheorie nicht verstehen. Im gleichen Sinne könnte man sagen, dass es ein großes Problem mit QM gibt, weil die Leute denken, dass es seltsam ist ...
Masse (die Ruhemasse) ist ein Lorentz-Skalar; Energie ist eine Komponente eines Lorentz-Vektors. Aber wie ist das Transformationsverhalten der relativistischen Masse? Weder Skalar noch Vektor. Ich sagte, dass man die Relativitätstheorie so verstehen kann, aber ich bevorzuge die Mathematik ohne sie . Nennen Sie es einen Bias der Teilchenphysik, wenn Sie wollen. Jedes Teilchen hat eine und nur eine Masse, die das Lorentz-Invariante-Quadrat seines Impuls-Vier-Vektors ist.
Sie machen keinen Sinn @dmckee. Für eine Sache E = m c 2 so dass die Transformationseigenschaften der relativistischen Masse genau die gleichen sind wie die der Energie (also insbesondere eine Komponente eines Vierervektors). Zweitens bevorzuge ich auch unveränderliche Masse und Vierervektoren und kein Ausschreiben c und ℏ . Aber glauben Sie wirklich, dass dies der Weg ist, diese Dinge einem Anfänger zu erklären? Natürlich geht das nicht und ich glaube, das relativistische Massenkonzept hat seinen festen Platz im Relativitätsunterricht ;-)
@Marek – deshalb ist es besser, die Leute nicht dazu zu drängen, zu denken, dass QM komisch ist. Zurück zur Masse, meine Erfahrung ist, dass die Verwendung relativistischer Masse in Erklärungen der Relativitätstheorie für einen Anfänger später mehr Verwirrung stiftet.
@Igor: Ich glaube, Verwirrung ist eigentlich gut (aber natürlich nicht zu viel davon auf einmal). Es zeigt, dass der Schüler versucht, etwas selbst zu verstehen. Und wenn sie es tatsächlich versteht, wird sie das Thema besser verstehen, weil sie den mentalen Kampf durchmacht.
@Marek - Nun, einen Studenten einem scheinbaren Paradoxon auszusetzen (wie es viele Kurse zur Relativitätstheorie tun), ist in der Tat eine gute Sache, da dies einen mentalen Kampf fördert. Aber einen Schüler absichtlich durch die Verwendung wackeliger Terminologie zu verwirren, ist etwas anderes und ich denke nicht, dass es nützlich ist.
@Marek: Du kannst immer noch schreiben E m a s s = m 0 c 2 (wo ich das angenommen habe 0 Notation, um Bereitschaft zu zeigen) und alle die gleichen rhetorischen Punkte machen, ohne die Vorstellung, dass γ m 0 ist eine Größe von grundlegender Bedeutung. Wie ich schon sagte, die Betonung der Unterscheidung kann eine Sache der Teilchenphysik sein, denn (1) wir messen ständig Dinge im Laborrahmen und vergleichen sie mit der Theorie in der COM, also jeder Theorie, die in Begriffen ausgedrückt werden kann Invarianten wird bevorzugt und (2) unsere QFTs haben alle Lorentz-Symmetrie eingebaut auf der Bodenebene.
@Igor, @dmckee: Sie haben beide gute Punkte gemacht und ich werde meine Meinung zur relativistischen Masse neu bewerten. Es könnte sein, dass das Konzept tatsächlich unnötig ist und dass ich zufällig so oft darüber gestolpert bin, als ich selbst SR lernte, dass ich dachte, es sei nützlicher, als es tatsächlich ist.

Sie müssen die spezielle Relativitätstheorie verstehen. Das liegt im Grunde daran, dass die Newtonsche Mechanik bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit zusammenbricht F = m a ist falsch. Das liegt im Grunde daran, dass deine Masse nicht konstant ist, sie variiert je nach Geschwindigkeit. Und wie Sie sich nähern c , muss sich Ihre Masse der Unendlichkeit nähern und Sie benötigen daher eine unendliche Kraft, um sich zu beschleunigen c − Δ v → c .

Dies ist nur ein grundlegender Überblick, ich bin sicher, dass jemand einen viel detaillierteren Überblick geben wird, aber Sie können sich den Wikipedia-Eintrag zu SR ansehen , insbesondere den Teil über relativistische Mechanik.

F=d(mv)/dt ist das, was allgemein gilt, nur lernt jeder zuerst die Näherung F=ma, b/c ist es (für die meisten Beobachter) nahe genug, um anzunehmen, dass die Massen konstant sind.
@JustJeff: eigentlich F = d p / d t ist die allgemeinste Form. Der Unterschied ist wichtig, weil in der speziellen Relativitätstheorie (und einigen anderen Kontexten) p ≠ m v .

Es ist eine direkte Folge der speziellen Relativitätstheorie, dass kein massives massives Teilchen sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen kann. (Und jedes masselose Teilchen muss sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.)

Sie können die Unmöglichkeit in Betracht ziehen, ein Teilchen auf eine von mehreren Arten zu beschleunigen c, aber die offensichtlichste ist:

Ein hypothetisches massives Teilchen, das sich mit Geschwindigkeit cfortbewegt, hätte eine unendliche Masse (oder Masse-Energie). Singularitäten sind schlecht! (Oder wenn Sie möchten, würde es eine unendliche Kraft/Menge an Energie erfordern, um das Teilchen auf zu beschleunigen cund sich der Grenze zu nähern.)

Nebenbemerkung: Wenn Sie ein Neuling in Physik sind, werden Sie höchstwahrscheinlich bald die grundlegende spezielle Relativitätstheorie studieren. Nach einem solchen Kurs sollte alles viel klarer sein.

Warum Sie nicht einfach ein bisschen höher gehen können. Es ist kein Problem, die Energie zu haben, das Problem besteht darin, das Teilchen zu übertragen, das Sie beschleunigen möchten. Diese Teilchen werden durch elektromagnetische Felder beschleunigt, die in Supraleitergeräten erzeugt werden. Es gibt eine Grenze, wie groß diese Felder gemacht werden können, denn wenn das Magnetfeld zu groß ist, geht der supraleitende Zustand verloren und die Hölle bricht los (die Temperatur ist nicht die einzige thermodynamische Variable in Supraleitern, Sie können die Gibbs-Funktion erhöhen auch durch Erhöhen des Magnetfeldes). Sie haben auch andere weniger "thermodynamisch grundlegende" Probleme, aber vergessen wir sie.

Wenn Sie also etwas mehr beschleunigen möchten, müssen Sie entweder den Beschleunigungsweg noch länger machen oder die Partikel im Kreis drehen lassen und den Beschleunigungsbereich viele Male passieren. Der erste Fall ist nicht machbar, da die Größe länger wäre als jedes Labor, das wir bereits haben. Der zweite Fall hat auch Einschränkungen. Sie müssen die Teilchen lange Zeit in einem stabilen Strahl halten, die Teilchen verlieren etwas Energie, während sie sich auf der Kreisbahn bewegen, und so weiter ...

Ich werde versuchen, eine qualitative, gleichungsfreie Version der Antwort zu finden.

Wenn Sie auf ein Objekt drücken, erhöhen Sie seinen Impuls, der das Produkt aus der Masse des Objekts und seiner Geschwindigkeit ist. Wenn Sie auf ein Objekt drücken, das ruht, dh sich nicht bereits relativ zu Ihnen bewegt, wird die Änderung des Impulses des Objekts fast vollständig durch eine Änderung der Geschwindigkeitskomponente realisiert. Das gibt uns den „gesunden Menschenverstand“, dass, wenn man etwas ein bisschen härter drückt, es ein bisschen schneller geht.

Wenn sich die Geschwindigkeit des Objekts jedoch der Lichtgeschwindigkeit nähert, ändert sich die Wirkung der Kraftanwendung auf das Objekt. Anstatt die Geschwindigkeit des Objekts zu erhöhen, beginnt stattdessen seine Masse zuzunehmen. Wenn also die scheinbare Geschwindigkeit des Objekts beispielsweise 99,99 % des Lichts beträgt, wird es, wenn Sie es etwas stärker drücken, während es sich leicht beschleunigt, hauptsächlich nur ein bisschen schwerer .

Dieser Übergang von Wirkung auf Geschwindigkeit zu Wirkung auf Masse erfolgt allmählich (nicht auf einmal!), und in den anderen Antworten gibt es Gleichungen, die ihn quantitativ beschreiben. Bei alltäglichen Geschwindigkeitsskalen ist der Effekt der Massenänderung praktisch nicht messbar, so dass es kontraintuitiv erscheint, aber wenn man Teilchen in einen Beschleuniger bringt, wird es zu einer beobachtbaren Tatsache.

Die spezielle Relativitätstheorie schließt Tachyonen nicht aus, die sich schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen und deren Geschwindigkeit mit abnehmender Energie zunimmt. Außerdem ermöglicht der Alcubiere-Antrieb (und die Metrik) einer Warp-Blase, sich zu bewegen (auszudehnen) und supraluminale Geschwindigkeiten (vorausgesetzt, man ignoriert theoretische Probleme beim Bau einer :)

Lieber @Gordon Wilson, wie geht es dir? Tachyonen sind genau das, was die Relativitätstheorie zumindest in stabilen Welten ausschließt. Gemäß der Relativitätstheorie ist ein Teilchen, das schneller als Licht ist, physikalisch äquivalent – ​​durch eine Lorentz-Transformation – zu einem Teilchen, das sich in der Zeit rückwärts bewegt, was die Kausalität verletzt. In der Quantenfeldtheorie werden Tachyonen zu Erregungen eines Felds, dessen potentielle Energie ein lokales Maximum hat, und wenn es extrapoliert wird, ist es von unten unbegrenzt, was auf eine tödliche Instabilität hinweist. Alles Gute, LM
@lubos: Ja, sie verletzen die Kausalität. Das Teilchen könnte auch als positives Energieteilchen angesehen werden, das sich zeitlich vorwärts bewegt (Feinberg-Neuinterpretation), anstatt als negatives Energieteilchen, das sich rückwärts bewegt. Das ist nicht das, was ich mit "schließt nicht aus" meinte - ich meinte, die Gleichungen stimmen mit ihnen überein, nicht, dass sie existieren. GR-Gleichungen sagen Singularitäten voraus, und sie existieren wahrscheinlich auch nicht wirklich.
Lieber Gordon, die Gleichungen sind sicherlich inkonsistent mit Einflüssen, die sich in beide Richtungen der Zeit bewegen - das ist die schwerwiegendste Inkonsistenz, die man in der Physik bekommen kann. Gleichungen der Quantenfeldtheorie zeigen, dass die Existenz von Tachyonen mit der grundlegenden Stabilität des Vakuums unvereinbar ist. Dies ist eine ganz andere Situation als Singularitäten, die existieren können, und einige von ihnen existieren mit ziemlicher Sicherheit. Tachyonen können nicht existieren und existieren nicht.
@lubos: Nun, Maxwells Gleichungen haben verzögerte und fortgeschrittene Lösungen. Wheeler und Feynman dachten auch, dass elektrodynamische Felder mit beiden übereinstimmen könnten (Wheeler-Feynman-Absorbertheorie). Singularitäten existieren sicherlich als Lösungen von Gleichungen, aber glauben Sie, dass es auch physikalische Singularitäten gibt? Mir scheint, dass wir dabei sind, die Art von Debatte zu wiederholen, die in den späten 1800er Jahren darüber stattfand, ob es in der Mathematik tatsächlich Unendlichkeit gibt.
Nur damit wir uns verstehen, glaube ich nicht, dass Tachyonen existieren und akzeptiere allgemein, was Sie sagen, außer dass ich nur gesagt habe, dass sie als Lösungen in der speziellen Relativitätstheorie existieren. Nur weil Lösungen existieren, ist noch keine physische Existenz garantiert. Was meinen Sie damit, dass Singularitäten mit ziemlicher Sicherheit tun? Verwenden Sie das Wort anders als in GR? (dh Stringtheorie, QFT) Wollen Sie damit sagen, dass Sie glauben, dass Punkte der Dimension 0 und unendlicher Dichte im Universum existieren?

Von SR ist die Lichtgeschwindigkeit immer c in jedem Zwischenrahmen. Beschleunigung eines Teilchens auf c würde bedeuten, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht war c im Rahmen des Teilchens. Die Lorentz-Transformationen stellen sicher, dass Sie dies nicht tun können, wenn Sie zeigen können, dass die Beziehung zwischen der im Labor gemessenen Beschleunigung des Teilchens, a , und der Rahmen des Partikels, a ' , wird durch gegeben

a ' = γ 3 a

Wenn sich die Geschwindigkeit des Teilchens nähert c , γ nähert sich unendlich und a nähert sich Null für ein Endliches a ' .

Sie können nicht auf 100 % kommen, denn dann wäre es ein Dividieren-durch-Null-Problem. Unter Verwendung der Lorentz-Transformationsformel für die spezielle Relativitätstheorie wird der Nenner immer kleiner, wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, sodass die Masse des Objekts immer größer wird. Wenn der Nenner gleich Null ist, wird er durch Null geteilt, sodass die Masse unendlich groß wird.

Teilchen auf Geschwindigkeiten beschleunigen, die unendlich nahe an der Lichtgeschwindigkeit liegen?
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