Gibt es eine Obergrenze für den Radius eines rotierenden Rades?

Gibt es eine Obergrenze für den Radius eines realen Rades, das sich mit einer Winkelfrequenz von dreht? ω entlang seiner Achse, so dass wir nur eine endliche Energiemenge benötigen, um es zu drehen? Warum Warum nicht?

zB wenn sich ein Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von dreht ω = 3 × 10 5 R A D Sek könnte einen Radius von haben R = 2 × 10 3 M e T e R S ??

Diese Frage scheint ein zugrunde liegendes Inertialsystem anzunehmen, durch das geometrische Beziehungen wie „ Radius R ", " Kreisfrequenz ω ", "Radumfang" etc. werden in erster Linie definiert und bewertet. Die Geschwindigkeit jedes sich zwischen Gliedern dieses Trägheitssystems bewegenden Elements der Radfelge ist natürlich (bereits rein kinematisch) durch die Geschwindigkeit eines beliebigen Signals zwischen ihnen begrenzt : | ω ⋅ R | < C 0 . (Wichtig ist, dass die Frage erfordert, dass die Radelemente real sind und nicht beispielsweise nur ein Laserpointer, da es keine entsprechende Begrenzung der Phasengeschwindigkeit gibt.)
@ user12262: Ja, der zugrunde liegende Rahmen zum Definieren dieser Beziehungen ist ein beliebiger Rahmen, der in Bezug auf den Punkt, an dem sich der Mittelpunkt des Rads befindet, nicht beschleunigt wird. Natürlich kann die erforderliche Energie nicht unendlich sein, aber ich muss meine Frage möglicherweise ändern. Ich möchte sehen, ob die Obergrenzen (Obergrenze für die Lichtgeschwindigkeit und damit die Begrenzung des Radradius) dieser Rahmen unterschiedlich sind.
Bezugsrahmen sind hier völlig irrelevant. Wenn es einen Punkt auf dem Rad gibt, der sich bewegt C in einem Bezugsrahmen, dann bewegt es sich C in allen Bezugsrahmen. Da SR keine materiellen Objekte erlaubt, sich zu bewegen C , das ist unmöglich.
@2physics: Ihre Frage, insbesondere nach der letzten Bearbeitung, scheint sich darauf zu konzentrieren, wie "Geschwindigkeit" (dh Werte) definiert / gemessen wird | β | ) und um die (mögliche) Rolle zu klären, die Inertialsysteme in dieser Definition spielen können. (Dies wurde vielleicht schon irgendwo abschließend angesprochen; aber es lohnt sich sicherlich, die Frage explizit zu stellen.)

Antworten (4)

Ja da ist. Die von Ihnen angegebenen Zahlen würden dazu führen, dass sich der äußere Rand des Rades mit doppelter Lichtgeschwindigkeit bewegt. Das ist einfach nicht möglich.

das denkst du? aber es ist kein Trägheitsrahmen ... Vielen Dank für Ihre Antwort.
Trägheitsrahmen haben damit nichts zu tun. Es kann kein Objekt geben, das sich in irgendeinem Referenzrahmen schneller als Licht bewegt , ob inertial oder auf andere Weise. Dies ist einer der Schlüsselpunkte der speziellen Relativitätstheorie. Ich kann Ihnen nicht besser erklären, warum, es ist im Grunde ein Postulat. Aber ich bin mir zu 100% sicher, dass es nicht möglich ist. Genau wie Schlomo Steinbergerstein vorgeschlagen hat, würde das Rad wahrscheinlich beim Beschleunigen auseinanderbrechen. Andernfalls müssten Sie enorme Mengen an Energie aufwenden, wenn sich der Rand der Lichtgeschwindigkeit nähert.
Aber die spezielle Relativitätstheorie spricht nur von Trägheitsbezugsrahmen. Und dieser Rahmen hat eine Rotationsbewegung, sollten wir also nicht erwarten, dass die Dinge darin nicht gemäß den bekannten physikalischen Gesetzen unseres Trägheitsrahmens funktionieren?
@2physics: Es stimmt nicht, dass SR nur mit Trägheitsbezugssystemen umgehen kann. So hat Einstein vor einem Jahrhundert die Unterscheidung zwischen den beiden Theorien aufgestellt, aber es stellt sich heraus, dass das einfach nicht stimmt. SR kommt mit beschleunigten Frames gut zurecht. Und in jedem Fall können Sie ein sich nicht inertial bewegendes Objekt in einem Inertialsystem betrachten; wir tun es die ganze Zeit in der Newtonschen Mechanik.
@bencrowell: Sie sagten, diese Zahlen würden mit doppelter Lichtgeschwindigkeit resultieren. Aber die Lichtgeschwindigkeit in solchen rotierenden beschleunigten Rahmen bei Vorhandensein von Gravitationsfeldern ist nicht unbedingt gleich 3*10^8 m/s, oder?
@ben-crowell: Außerdem habe ich dies auf Wikipedia gesehen: "In nicht-inertialen Referenzrahmen (gravitativ gekrümmter Raum oder beschleunigte Referenzrahmen) ist die lokale Lichtgeschwindigkeit konstant und gleich c, aber die Lichtgeschwindigkeit entlang a Bahn endlicher Länge kann von c abweichen, je nachdem wie Entfernungen und Zeiten definiert sind."
@ben-crowell: Ich habe meine Frage bearbeitet, bitte schau sie dir an.
@2physics: Das WP-Zitat bezieht sich auf eine Koordinatengeschwindigkeit. Koordinatengeschwindigkeiten sind in der Relativitätstheorie nicht von grundsätzlichem Interesse. Sie sind nicht beobachtbar. Beobachtbar ist die Geschwindigkeit eines Teilchens in einem lokalen Inertialsystem (LIF). In jedem LIF, C ist dasselbe.
@ben-crowell: Mit "Koordinatengeschwindigkeit" meinst du die Geschwindigkeit, mit der sich das Koordinatensystem bewegt?? Unabhängig davon, ob sie von grundlegendem Interesse sind oder nicht, ihre Geschwindigkeit soll sich von c unterscheiden.
@2Physik: Koordinatengeschwindigkeit bedeutet die Rate, mit der sich eine Koordinate eines Teilchens ändert. Koordinatengeschwindigkeiten können kleiner als, gleich oder größer als sein C . Es gibt keine physikalische Einschränkung für sie, da sie unabhängig vom Koordinatensystem keine physikalische Bedeutung haben.
@ben-crowell: Ich bin verwirrt. Ist "die Rate, mit der sich eine Koordinate eines Partikels ändert", gleich der Geschwindigkeit, mit der sich der Referenzrahmen dieses Partikels bewegt? Die Lorentz-Transformation hat der Geschwindigkeit aller Partikel und Frames einige Einschränkungen auferlegt. X 2 = X 1 − v 1 T 1 1 − ( v C ) 2 ' (V ist die Geschwindigkeit des Teilchens oder eines beliebigen sich bewegenden Rahmens)
@2Physik: Die Relativitätstheorie erlaubt jede reibungslose Eins-zu-eins-Änderung von Koordinaten. Ein Beispiel für eine solche Koordinatenänderung wäre im Minkowski-Raum, wenn wir von Standard-Minkowski-Koordinaten zu einem rotierenden Rahmen wechseln. Aber jede solche Änderung der Koordinaten ist möglich, z. B. kann ich tun X → X + k Sünde ⁡ ( C X ) , Wo | k | < 1 so dass die Funktion eins zu eins ist. Nach einem willkürlichen Koordinatenwechsel haben Ableitungen von Koordinaten offensichtlich keine besondere Bedeutung. Die einzigen Koordinaten, in denen | v | < C Benötigt werden Koordinaten, die ein (lokales oder globales) Inertialsystem darstellen.
Könnte sich die Radmitte nicht langsamer drehen als die Felge?

Ich werde mich dem "kann durch ein Missverständnis verursacht worden sein" anschließen und Ihnen etwas anderes erzählen, das helfen wird, es zu klären.

Stellen Sie sich einen beliebig langen Löffel vor. Sie können es mit einer solchen Winkelgeschwindigkeit halten und schnippen, dass sein Endpunkt, so scheint es Ihnen, mit Sicherheit die Lichtgeschwindigkeit überschreitet.

Aber in Wirklichkeit gibt es keinen Löffel . Es gibt Atome, vielleicht Silber, aus denen dieser Löffel besteht, und sie interagieren mit endlicher Geschwindigkeit, daher braucht der Schlag Zeit, um die gesamte Länge des Löffels zu durchlaufen.

Ein rotierendes Rad kann ein anderes Objekt sein, aber das Argument ist im Grunde das gleiche.

Danke; Sie meinen, es ist unmöglich, dieses Rad mit einer solchen Geschwindigkeit zu drehen?
Gern geschehen! :) Mein Punkt war, dass viele Paradoxien dieser Art einfach gelöst werden, indem man reale Objekte betrachtet, die aus Materie bestehen, nicht mathematisch idealisierte starre Strukturen. Ich habe keine genaue Antwort, aber wenn ich an Atome denke, bin ich mir sicher, dass Sie entweder Störungen in der Materie erzeugen würden, die sich mit endlichen Geschwindigkeiten (Wellen) bewegt, oder sie würde einfach irgendwann für jedes physikalische Material auseinanderbrechen.
Ja, Sie haben Recht, physische Instanzen könnten wirklich hilfreich sein. Dein Löffelbeispiel war eine gute Idee und ich habe es verstanden. Aber meine Frage bezieht sich auf den wahrscheinlichen Unterschied zwischen einem Trägheits- und einem Nicht-Trägheitsrahmen. Wenn es keinen Unterschied macht, sich in einem Trägheits- oder Nicht-Trägheitsrahmen zu befinden, warum betont dann Einsteins zweites Prinzip der speziellen Relativitätstheorie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen "Trägheitsrahmen" und nicht in allen Rahmen??
:Ich habe meine Frage bearbeitet, bitte werfen Sie einen Blick darauf.
Es tut mir leid, ich bin mir nicht ganz sicher, was Sie meinen, ich wollte nur auf diese Dinge hinweisen, auf die ich hingewiesen habe!

Eines der Ergebnisse der speziellen Relativitätstheorie als Folge von (1) Lichtkegeln und (2) der Geschwindigkeitsbegrenzung der Lichtgeschwindigkeit ist, dass es in der speziellen Relativitätstheorie keinen "starren Körper" gibt. Der Grund dafür ist, dass ein "starrer Körper" einer ist, bei dem der Verschiebungsvektor zwischen zwei beliebigen Punkten eine Konstante ist. Aber weil Sie ein sich drehendes Rad haben, haben sie unterschiedliche Geschwindigkeiten und der richtige Abstand ändert sich mit der Geschwindigkeit.

siehe hier: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rigid_disk.html für weitere Diskussionen darüber.

Es ist einfach nicht möglich, ein Objekt schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu drehen. Zuallererst müsste es auf diese Geschwindigkeit beschleunigen, und die Atome in einem Objekt können nicht schneller als mit Schallgeschwindigkeit miteinander interagieren (Die Geschwindigkeit, mit der Vibrationen und Kräfte durch das Objekt wandern können), also würde es schrecklich dauern lange um sich zu bewegen. Sobald das Rad auch nur anfing, sich der Schallgeschwindigkeit zu nähern, würde eine Kernfusion stattfinden und alles zerstören. Selbst wenn dies nicht passieren würde, wäre die Geschwindigkeit des Rades begrenzt, knapp unter der Lichtgeschwindigkeit. Es konnte nicht einmal annähernd die Geschwindigkeit erreichen, die Sie im Sinn hatten, leider ... :(

Sobald das Rad auch nur anfing, sich der Schallgeschwindigkeit zu nähern, würde eine Kernfusion stattfinden und alles zerstören. Das ist falsch.
@BenCrowell Hoppla, bedeutete Lichtgeschwindigkeit
Es ist immer noch falsch, Schallgeschwindigkeit durch Lichtgeschwindigkeit zu ersetzen.
Gibt es eine Obergrenze für den Radius eines rotierenden Rades?
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