Gibt es eine Quelle für die Idee, dass man Bracha nicht mit einem Messer in der Hand machen sollte?

Ja, ähnliches wird in Bezug auf Birkat Hamazon entschieden. Siehe Bet Yosef Orach Chayim siman 180, Absatz 5 . Hier sind einige Zitate von Bet Yosef und Shulchan Aruch und Acharonim.

כתב הרוקח בסימן של"ב מכסין סכין בשעת מז המזון על שם שם לא תניף עליהם ברזל ברזל דבר & א & במכ & ש & פרש & פרש & ש & ש; כז עמוד א') עד כאן לשונו וכן כתב הרב דוד אבודרהם וכן כתוב בשבלי הלקט (סימן קנ"ה) וכתב עוד בשבלי הלקט מפי החבר רבי שמחה שמעתי טעם אחר פעם אחת היה אחד מברך ברכת המזון וכשהגיע לברכת בונה ירושלים ונזכר חורבן הבית לקח הסכין ותקעו בבטנו ועל כן נהגו לסלקו בשעת ברכה. ושני טעמים אלו כתובים בארחות חיים (הלכות ברכת המזון סעיף ח') ונוהגין בשבתות וימים טובים שלא לכסות הסכין ולפי טעם רבי שמחה אין לחלק בין שבת לחול ומכל מקום מנהגן של ישראל תורה היא. ‏

Eine Zusammenfassung auf Englisch: Die Rokeach schrieben, dass sie das Messer zur Zeit von Birkat Hamazon bedecken, mit Ausnahme von Shabbat und Yom Tov. Es werden zwei Erklärungen gegeben. Die erste betrifft die Ähnlichkeit zwischen dem Tisch und Mizbeach (dem Altar von Mishkan und Mikdash), die Eisen (zur Zeit seiner Konstruktion) nicht berühren, weil die erste das Leben verlängert und die zweite es verkürzt. Die zweite Erklärung ist, dass ein Mann, als er Bone Yerushalayim segnete, sich an die Zerstörung des Tempels erinnerte, das Messer nahm und sich selbst erstach. Obwohl die zweite Erklärung keinen Unterschied zwischen Schabbat und Yom Tov und den letzten Tagen macht, ist es üblich, das Messer nur an Wochentagen zu bedecken. Er fasst diese Regel für Wochentage in Shulchan Aruch zusammen.

Der Magen Avraham sk 4 erklärte, dass die erste Erklärung den Bau von Mizbeach betrifft, und am Shabbat und Yom Tov ist es uns verboten, irgendetwas zu bauen, also gibt es keine Anspielung auf Mizbeach. Er schrieb auch, dass die Levush auch auf S. und YT das Kultom hatten, das Messer zu bedecken.

Aber mishna Berura sk 12 regiert als Shulchan Aruch.

Abschluss:

Es gibt einen ähnlichen Brauch, das Messer zum Zeitpunkt der Segnung nach dem Essen (Birkat Hamazon) zu bedecken, und dieser Brauch scheint am Schabbat und Jom Tov nicht weit verbreitet zu sein. Ich weiß nicht, ob einige Leute heutzutage den Brauch in Levush haben (der mit Shibole Haleket in Verbindung zu stehen scheint), das Messer vor Birkat Hamason sogar am Schabbat und Yom Tov zu bedecken. Die Abdeckung von Hamotsi wird in den oben zitierten Texten nicht erwähnt (nach der zweiten Erklärung ist es offensichtlich, nach der ersten ist es nur für Schabbat und Feiertage offensichtlich, aber trotzdem hat niemand der oben zitierten Poskim über Hamotsi geschrieben).

Ich sehe nur, dass @ user6591 auch versteht, dass dieser Minhag die Quelle der Frage ist.