Die Bewahrung von Informationen scheint ein tiefes physikalisches Prinzip zu sein. Einheitlichkeit ist beispielsweise ein Schlüsselkonzept in der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie.
Wir fragen uns vielleicht, ob es in irgendeinem Raum eine zugrunde liegende Symmetrie gibt, die diese Aufbewahrung von Informationen erklären könnte.
1) Wenn Sie ein Noether-Theorem zur Information wollen, gibt es so etwas nicht .
Der Versuch, es aus einem Symmetriegesetz nach dem Satz von Noether zu erhalten, kann nicht funktionieren, einfach weil Information keine Größe ist, die beispielsweise durch die Ableitung der Lagrange-Funktion in Bezug auf eine Variable erhalten werden kann. Information ist nicht Skalar, Vektor, Tensor, Spinor usw.
2) Eine andere Möglichkeit, Erhaltungssätze zu erhalten, findet sich in der Quantenmechanik. Die Observablen, die mit dem Hamiltonoperator pendeln, bleiben erhalten. Auch hier haben Sie keine Observable im Sinne der Quantenmechanik für Informationen.
Der Versuch, die Informationserhaltung aus der Kommutierung mit dem Hamilton-Operator zu erhalten, kann nicht funktionieren, da es keine Observable (hermitescher Operator auf dem Hilbert-Raum) gibt, die mit Informationen verbunden ist. Information ist nicht der Eigenwert eines solchen Operators.
3) Der einzige Weg, der auch der einfachste und direkteste ist, ist der folgende: Um Informationserhaltung zu haben, müssen Sie Evolutionsgesetze erhalten, die deterministisch sind, wenn Sie die Evolutionsgesetze umkehren. Dies gewährleistet die Aufbewahrung von Informationen, tatsächlich sind sie gleichwertig. Insbesondere sind die meisten klassischen Gesetze deterministisch und reversibel. Außerdem ist in der Quantenmechanik die einheitliche Evolution umkehrbar, was Ihnen die Erhaltung von Informationen ermöglicht.
Ich sage nicht, dass die Evolutionsgesetze deterministisch sein müssen oder dass sie gegenüber der Zeitumkehr invariant sein müssen. Nur dass, wenn Sie die Zeitumkehr anwenden, die erhaltenen Evolutionsgleichungen (die sich von den ursprünglichen unterscheiden dürfen) deterministisch sind. Der einfachste Weg, darüber nachzudenken, ist die Verwendung dynamischer Systeme. Trajektorien im Phasenraum dürfen nicht verschmelzen, denn wenn sie verschmelzen, geht die Information darüber verloren, welche Trajektorie vor der Verschmelzung war. Sie dürfen verzweigen, weil Sie immer noch zurückgehen und sehen können, was irgendein vorheriger Zustand war. Verzweigung bricht den Determinismus, aber nicht die Erhaltung von Informationen. Alte Informationen bleiben beim Verzweigen erhalten, aber wie WetSavannaAnimal erwähnt, werden neue Informationen hinzugefügt. Wenn wir also strikte Erhaltung wollen, sollten wir sowohl das Zusammenführen als auch das Verzweigen verbieten,
CPT scheint es zu implizieren. Sie können die Systementwicklung umkehren, indem Sie Ladung, Parität und Zeitkonjugation anwenden, sodass die Informationen über die Vergangenheit im gegenwärtigen Zustand enthalten sein müssen. Das impliziert die Erhaltung von Informationen durch die Evolution.
Dies ist möglicherweise nicht die Antwort, die Sie wollten, da dies keine Einheitlichkeit impliziert, aber es ist die einzige Beziehung zwischen Symmetrie und Informationserhaltung, die mir einfällt. Unitarität scheint jedoch eine sehr grundlegende Annahme zu sein, und es gibt keine viel grundlegendere mathematische Struktur, die Sie verwenden könnten, um über ihre Notwendigkeit zu streiten.
Ich weiß, dass ich etwas spät zu diesem Thread komme, aber falls jemand auf diese Frage stößt, hier ist die Antwort:
Die Antwort ist, dass mit der Informationserhaltung eine Symmetrie verbunden ist, die jedoch nicht von der üblichen Lagrange-Funktion herrührt. Normalerweise haben wir für Quanten- oder klassische Systeme eine Lagrange-Funktion der Form und Erhaltungsgrößen haben mit Symmetrien dieser Lagrangefunktion zu tun. Bei der Aufbewahrung von Informationen liegen die Dinge etwas anders. Anstatt einen Lagrange-Operator zu entwickeln, der die Bewegung eines Teilchens beschreibt, müssen wir stattdessen die Quantenwellenfunktion als (klassisches) Feld behandeln. In diesem Fall würde die Aktion aussehen
Beachten Sie das unter der Transformation
In meiner Antwort habe ich mich der Klarheit halber auf den Fall der gewöhnlichen nicht-relativistischen Quantenmechanik konzentriert. Aber die obige Argumentation funktioniert (wenn auch auf viel kompliziertere Weise) für jede einheitliche Quantentheorie, zB QFT.
Die Erhaltung von Informationen kann aus dem Liouville-Theorem abgeleitet werden, das in Bezug auf Zeit-Translations-Symmetrien interpretiert werden kann.
Einheitlichkeit ist die Symmetrie, die Sie suchen. Was stimmt damit nicht?
Stammt die Erhaltung von Information nicht direkt aus der Tatsache, dass es Bewegungsgleichungen für ein System gibt? Die Tatsache, dass wir tatsächlich einen Lagrange-Operator für ein System bilden können, impliziert also Informationserhaltung? Zumindest aus klassischer Perspektive. Einheitliche Evolution wäre die quantenmechanische Version. Sorry, wenn das ein naiver Vorschlag ist.
In der Quantenphysik wird Information normalerweise nicht als Observable angesehen. Es macht keinen Sinn zu verlangen, dass es erhalten wird, wenn wir die Erhaltung als ihre übliche mathematische Bedeutung auffassen.
Wenn Sie darauf bestehen wollen, dass Informationen eine Observable sind, können Sie sich vorstellen, dass es sich um die Dimension des Hilbert-Raums oder alternativ um den Identitätsoperator handelt. Die Bewahrung von Informationen ist dann eine poetische Art zu sagen, dass die Evolution der Zeit die Identität nicht in eine Projektion umwandelt.
Wenn Sie bereit sind zuzugeben, dass diese Information die beobachtbare Identität ist, dann ist klar, welche Symmetriegruppe sie erzeugt: Es ist die triviale Gruppe, die auf alle Zustände identisch wirkt.
Entropie wird verwendet, um Informationen zu quantifizieren, und da die Unordnung zunimmt, nimmt die Information ab. Ich denke, Sie meinen, dass einige spezifische Informationen erhalten bleiben, nicht die allgemeine Menge an Informationen im Universum. Auf die gleiche Weise kann man zeigen, dass die Entropie nicht immer zunimmt - nur wenn man das gesamte Universum betrachtet ("verallgemeinerte Entropie")
Informationen, die als Anzahl der erhaltenen Konfigurationen verstanden werden, bedeuten tatsächlich, dass die Wahrscheinlichkeit erhalten bleibt, wie Ihnen die obige Antwort gesagt hat. Eine intuitivere Art, dies zu sagen, ist, dass die QM-Evolution die Anzahl der Stapel bewahrt, selbst wenn die Anzahl der Teilchen (oder der Teilchen + Antiteilchen) in der QFT NICHT erhalten bleibt, die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen in bestimmten Mikrozuständen oder Stapeln zu finden, muss für eine gegebene Energie oder für eine gegebene Konfiguration erhalten bleiben. Natürlich ist die echte klassische Welt etwas anders, da wir Dissipation haben, etwas, das wir nicht ohne Bedenken und Sorgfalt in QM einbeziehen können.
In der klassischen statistischen Mechanik hat die Informationserhaltung die Form des Satzes von Liouville, der einfach besagt, dass das Objekt nicht verschwindet oder entsteht (oder die Phasenraumdichte entlang seiner Flugbahn konstant ist). Dies entspricht keiner Symmetrie.
Benutzer14407
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David z