Ich habe diese Frage gelesen:
Wo pglpm sagt:
Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass wir in einer einzigen Messinstanz tatsächlich Ort und Impuls gleichzeitig und mit beliebiger Genauigkeit messen können (und tun!).
und wo mmesser314 sagt:
Das Elektron hat keine genaue Position.
Soweit ich weiß, ist das Elektron im SM als Punktteilchen ohne räumliche Ausdehnung oder Größe definiert. Eine der Antworten besagt, dass wir die Position mit beliebiger Genauigkeit messen können. Der andere sagt, das Elektron habe keine so genaue Position, nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aber das ist nicht das, wonach ich frage. Nur um das klarzustellen, ich frage nicht nach dem HUP oder irgendeiner Art gleichzeitiger Messung von Observablen. Worüber ich frage, ist, wenn beide über eine willkürliche genaue Position für ein Punktteilchen sprechen.
Das Elektron ist ein Punktteilchen, das heißt, definiert als das kleinste Ding, das wir kennen. Kleiner als jedes Messgerät. Und die Raumzeit ist derzeit als kontinuierlich bekannt, jede Entfernung (zur Positionsmessung) kann in immer kleinere Stücke unterteilt werden.
Was meinen wir bei einem Punktteilchen, das keine räumliche Ausdehnung hat, wenn wir von einer willkürlichen genauen Messung der Position sprechen? Kann dies mit neuer Technologie weiter verbessert werden oder nicht?
Soweit ich verstehe, ist die Genauigkeit durch Querschnitte begrenzt. Dies ist die Grenze der Genauigkeit, denn um die Observable eines QM-Partikels zu messen, müssen wir mit ihm interagieren, mit einem anderen QM-Partikel. Diese haben einen Querschnitt, und wie ich verstehe, schränkt das die Präzision ein. Kann man das dann irgendwie weiter verbessern?
Wird diese Grenze durch die QM-Natur der QM-Partikel und ihren Querschnitt festgelegt oder kann dies durch bessere Technologien verbessert werden?
Ist die Grenze also grundsätzlich theoretisch oder technologisch?
Frage:
Ja, allerdings nicht innerhalb der einfachen, nicht-relativistischen Quantenmechanik. Stattdessen stammt die Grenze aus der relativistischen Quantenfeldtheorie (RQFT) und ist durch die Compton-Wellenlänge gegeben : die maximale Positionsauflösung für ein Massenteilchen liegt in der Größenordnung der Längenskala
Für das Elektron liegt diese in der Größenordnung von 0,39 pm. Zum Vergleich: Ein typisches Atom hat einen Durchmesser von etwa 200 pm. Es kann daher als eine stärkere Version der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation angesehen werden, die im relativistischen Kontext auftritt.
Wenn Sie etwas mit unendlicher Genauigkeit messen, bedeutet dies, dass Sie eine andere Variable mit unendlicher Unzentriertheit haben, was bedeutet, dass sie im Prinzip unendlich groß werden kann, zum Beispiel wenn wir haben
Sie benötigen also unendlich viel Energie. Wenn Sie nicht möchten, dass Ihre Messung ein Schwarzes Loch bildet, müssen Sie eine begrenzte Energiemenge verwenden. Also ja, es gibt Grenzen für die Genauigkeit der Messungen.
Andere Beispiele sind die Tatsache, dass
Gibt es eine theoretische oder technologische Grenze für die beliebige genaue Messung der Position eines Punktteilchens in der QM?
Man muss sich klarmachen, was Technik und was Theorie ist.
Die Quantenmechanik ist eine sehr erfolgreiche physikalische Theorie, die derzeit das Verhalten der Natur unterhalb der Nanometerskala vorhersagt. Als Theorie hat sie in ihrer Mathematik die HUP, die Kommutatoren von Variablenpaaren. Obwohl die Elementarteilchen axiomatisch Punktteilchen sind, gibt es innerhalb dieses Rahmens eine Grenze für die genaue Messung der Position eines Elektrons, die beispielsweise der QM innewohnt, die eine Wahrscheinlichkeitstheorie ist.
Es gibt deterministische Theorien, von denen sie erwarten, dass sich die probabilistische Natur von QM herausbildet. In solchen Theorien ist das HUP emergent und die Position innerhalb des HUP für die Teilchen des Standardmodells gleichermaßen unbestimmt. Ob neue Vorhersagen zur Umgehung des HUP oder HUP-ähnliche Einschränkungen gemacht werden können, ist mir nicht bekannt.
Unsere Technologie auf der Mikroebene basiert auf der QM-Theorie, und selbst wenn man sich Möglichkeiten vorstellen könnte, Messfehler auf winzige Werte zu reduzieren, könnte man sich der Wahrscheinlichkeitsnatur, die das HUP auslöst, nicht entziehen.
Nur wenn man ein Experiment entwerfen könnte, das die HUP entkräftet, dh zeigt, dass die Natur mehr ist als Quantenmechanik, könnte man bei besserer Technologie zeigen, dass nur Messfehler die Genauigkeit von Messungen einschränken.