Gilt das Hookesche Gesetz für mikroskopische Kompressionsmengen?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich genau verstehe, was Sie tun möchten, aber lassen Sie mich annehmen und entsprechend antworten: Ich stelle mir vor, Sie haben ein Interferometer vom Michelson-Typ mit einem kleinen Materialblock am Ende eines der Interferometerarme, von dem das Laserlicht abgeht reflektiert von. Wenn nun eine Kraft auf die Vorderseite des Blocks einwirkt, ändert sie den optischen Pfad in diesem Arm, und Sie sehen eine Änderung Ihres Streifenmusters am Interferometerausgang.

Wie Kommentatoren gesagt haben: Was die Volumenänderung (Kompression) unter Druck bestimmt, ist der Kompressionsmodul des Materials. Für das Interferometer wichtiger wäre der Elastizitätsmodul, der bestimmt, mit wie viel linearer Dehnung Ihr Material auf eine bestimmte Spannung reagiert (Kraft pro Querschnittsfläche). Bei einem isotropen Festkörper sind die beiden durch verknüpft$E = 3K \cdot (1-2\nu)$, Wo$E$ist der Elastizitätsmodul,$K$der Kompressionsmodul und$\nu$Poisson-Zahl.

Wenn Sie sicherstellen möchten, dass Sie bei kleinen Kräften eine große Verschiebung erhalten, sollten Sie darauf achten, ein Beispiel mit einem großen Seitenverhältnis zu verwenden: Die gesamte Armlängenänderung$\Delta L$ist proportional zur absoluten Länge$L$der Probe:$\Delta L = \epsilon L$, Wo$\epsilon$ist die Belastung.

Die Dehnung ist durch das Hookesche Gesetz (lineare Antwort) mit der Kraft verknüpft:$F/A = E \cdot \epsilon$, mit$F$die Kraft und$A$die Querschnittsfläche der Probe.

Wie @tom bereits betont hat: Das Hookesche Gesetz wird am besten erfüllt, je kleiner die Dehnung ist$\epsilon = \Delta L/L$, also sollten Sie sich am unteren Ende der Belastung keine Sorgen machen. Das hat damit zu tun, dass, wenn die elastische Probe einfach da sitzt und nichts tut, die Atome, aus denen sie besteht, in Gleichgewichtspositionen sitzen, wo ein Minimum der potentiellen Energie der chemischen Bindung an ihre Nachbaratome vorhanden ist. Wenn Sie an die Taylor-Erweiterung dieser Potentiallandschaft in Bezug auf die relativen Koordinaten der Atome (Dehnung) denken, wird jedes solche Potentialminimum gut durch einen konstanten Term plus eine Parabel (in niedrigster Ordnung) angenähert. Der lineare Term verschwindet per Definition, da es sich um ein lokales Minimum handelt. Wenn Sie die Kraft berechnen$F = - \frac{\partial V}{\partial x}$für ein solches Potenzial$V = c + k \cdot x^2$, Sie werden feststellen, dass es proportional zur Verschiebung ist$x$, also finden Sie wieder das Hookesche Gesetz$F = -k \cdot x$, Kraft proportional zur Verschiebung.

Ich erinnere mich, dass ich vor einiger Zeit im Radio von einem Experiment gehört habe, bei dem eine sehr kleine Masse auf einem großen Stahlträger platziert wurde, der aus einer Wand herausragt, und eine mikroskopische Verschiebung beobachtet wurde – ich glaube, das war an der Cranfield University in Großbritannien, aber ich kann es nicht sich an weitere Einzelheiten erinnern.

Ich wäre sehr überrascht, wenn das Hookesche Gesetz nicht für mikroskopische Kräfte funktionieren würde, da es linear ist und normalerweise bei großen Kräften zusammenbricht.