Warum ist der Elastizitätsmodul größer als der Schubmodul?

Ich habe mir Daten für den Elastizitätsmodul angesehen E und Schermodul G , und das gefunden G ist immer kleiner als E . Ich frage mich also, was die zugrunde liegenden Prinzipien sind, die die Ursache dafür sein können.

G = T L J ϕ

Wo T = Drehmoment , J = polares Trägheitsmoment , ϕ = Winkel der Verdrehung , L = Hebelarm .

E = F L 3 4 B D 3 v

Wo F = Gewalt , L = Länge des Balkens , v = Ablenkung , B = Breite , D = Tiefe

Sie sollten dies nützlich finden.

Antworten (1)

Genau genommen ist der Elastizitätsmodul nicht immer größer als der Schubmodul, aber es funktioniert tendenziell so. Sie können den Grund dafür erkennen, wenn Sie sich die Beziehung zwischen den beiden Größen (und der Poisson-Zahl) ansehen.

G = E 2 ( 1 + v )

Kombiniert mit dem Wissen, dass v kann überall im Bereich liegen ( 1 , 1 2 ) , kann man sehen, dass G größer als E für sein kann v < 1 / 2 . Allerdings sind Materialien mit solch einer negativen Poisson-Zahl äußerst ungewöhnlich, und es kann davon ausgegangen werden, dass der Schermodul weniger als die Hälfte des Elastizitätsmoduls beträgt.

Für eine Erklärung, warum die Poisson-Zahl in den obigen Bereich fallen muss, lade ich Sie ein, einige meiner vorherigen Antworten zu lesen.

High-Level: Bereich des Poissons-Verhältnisses

Ausführliche Erklärung: Grenzen der Querkontraktionszahl in isotropen Festkörpern