Gravitations-Rotverschiebung von Temperatur und elektrostatischem Potential

Stellen Sie sich ein geladenes Schwarzes Loch in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit mit Ladung vor$Q$, Masse$M>Q$:

$ds^2=-f(r)dt^2+\frac{1}{f(r)}dr^2+r^2d\Omega_2^2$, mit

$f(r)=1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}$.

Wenn ein Beobachter bei radialer Koordinate$r_1$emittiert ein Photon, ein Beobachter bei radialer Koordinate$r_2>r_1$wird das Photon mit einer rotverschobenen Wellenlänge wahrnehmen. Dies ist leicht zu interpretieren.

Ähnlich verhält es sich mit der Temperatur. Wenn$\kappa$die Oberflächengravitation des Schwarzen Lochs ist, dann ist die Hawking-Temperatur$T_H=\frac{\kappa}{2\pi}$. Aufgrund der gravitativen Rotverschiebung wird die Temperatur von einem Beobachter an radialen Koordinaten gemessen$r$Ist

$T_{loc}(r)=\frac{1}{\sqrt{f(r)}}T_H$.

Der Rotverschiebungsfaktor ist derselbe wie für eine rotverschobene Frequenz, was ich verstehen kann, indem ich die Temperatur mit der inversen imaginären Zeitperiode verknüpfe.

Ich interpretiere diese Rotverschiebung als Folge der Teilchen, die die Hawking-Strahlung bilden, die eine gravitative Rotverschiebung erfahren. Ist das richtig?

Ähnliches passiert offenbar auch beim elektrostatischen Potential. Die elektrostatische Potentialdifferenz zwischen dem äußeren Ereignishorizont$r_+$und unendlich ist gegeben durch$\Phi=\frac{Q}{r_+}$. Das elektrostatische Potential zwischen$r_+$und einige koordinieren$r>r_+$, "blauverschoben" von unendlich nach$r$, wird durch gegeben

$\phi(r)=\left(\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}\right)\frac{1}{\sqrt{f(r)}}$.

( Quelle: Braden, Brown, Whiting und York, Charged black hole in a grand canonical ensemble, PRL Vol. 42 No. 10, 1990, Gleichung 4.15. )

Dieser Ausdruck scheint mir das zu sagen$\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}$ist die elektrostatische Potentialdifferenz zwischen$r$Und$r_+$wie von jemandem im Unendlichen gemessen, und der obige Ausdruck ist dieselbe Potentialdifferenz, wie sie von jemandem im Unendlichen gemessen wird$r$.

Gibt es eine einfache Interpretation, warum das gemessene elektrostatische Potential auch eine gravitative Rotverschiebung erfahren sollte, mit dem gleichen Rotverschiebungsfaktor wie eine Frequenz? Welche Wellenlänge wird in diesem Fall rotverschoben, ist es die der Photonen, die die elektromagnetische Kraft vermitteln? (Diese Photonen sind jedoch virtuell, können sie also tatsächlich rotverschoben werden?)