Grenzfrequenzen des aktiven Bandpassfilters

Dies alles wird durch Umordnen der Formel auf die richtige Weise oder in einer Form mit niedriger Entropie erreicht. Ich habe die Übertragungsfunktion dieser Schaltung in einem früheren Beitrag abgeleitet und die Rohformel ist die, die Sie angegeben haben. Ihre Formel zeigt jedoch nicht das Vorhandensein einer Bandpassverstärkung, und dies ist häufig das, was zum Entwerfen eines solchen Filters erforderlich ist. In dem von mir erwähnten Beitrag habe ich die Transferfunktion mit a umorganisiert$Q$Faktor. Sie können Ihren ursprünglichen Ausdruck etwas anders überarbeiten. Mit Ihrer Übertragungsfunktion einfach faktorisieren$sC_1R_2$im Zähler und$sR_1C_1$im Nenner. Der$s$geht weg mit$C_1$und Sie haben jetzt einen führenden Begriff mit der Dimension eines Gewinns. Diese Verstärkung ist nicht die Mittenbandverstärkung, die Sie haben, wenn die Magnitude ein Plateau erreicht:

$H(s)=-\frac{sR_2C_1}{sR_1C_1}\frac{1}{(1+\frac{1}{sR_1C_1})(1+sR_2C_2)}=-\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{(1+\frac{1}{sR_1C_1})(1+sR_2C_2)}$

Sie wissen, dass ein Pol die Umkehrung der natürlichen Zeitkonstante in einer Schaltung erster Ordnung ist. Der obige Ausdruck kann daher vorteilhafterweise in seiner endgültigen Form mit niedriger Entropie umgeschrieben werden, in der die Verstärkung zusammen mit den beiden Polen erscheint:

$H(s)=-H_1\frac{1}{(1+\frac{\omega_{p1}}{s})(1+\frac{s}{\omega_{p2}})}$in welchem$H_1=\frac{R_2}{R_1}$,$\omega_{p1}=\frac{1}{R_1C_1}$Und$\omega_{p2}=\frac{1}{R_2C_2}$.

Wenn Sie die Mittenbandverstärkung dort enthüllen möchten, wo die Amplitudenplateaus liegen, müssen Sie auf die Formel zurückgreifen, die ich im vorherigen Beitrag angegeben habe. In diesem Ausdruck die Mittelbandverstärkung$H_{bp}$wurde ausgedrückt als$H_{bp}=\frac{R_2C_1}{R_1C_1+R_2C_2}$.

Das folgende Mathcad-Blatt zeigt alle Transformationen und vergleicht die rohe Ausdrucksantwort mit der endgültigen. Bitte beachten Sie das Vorhandensein des umgekehrten Pols im Nenner.$H_6(s)$enthält den Qualitätsfaktor und sagt die Mittelbandverstärkung gut voraus.

Wenn Sie die Übertragungsfunktion auf diese Weise ausdrücken, können Sie die Verstärkung und die beiden Pole unterscheiden, die diese Schaltung beeinflussen. Ihre ursprüngliche Formel war offensichtlich korrekt, aber Sie konnten die Elemente nicht so einfach berechnen, dass sie einem Designziel entsprechen. In verschiedenen Büchern wie diesem und diesem können Sie mehr über die Manipulation von Übertragungsfunktionen erfahren .

Dies ist ein primitives HPF LPF 1. Ordnung mit Impedanzverhältnis-Übertragungsfunktionen und Standard-Bode mit linearen Superpositionsregeln oder Laplace-Analyse kann folgen.

Aber um fortgeschrittenes BPF zu machen, gibt es bevorzugte Methoden, die viele Optionen für steile Flanken, niedrige BP-Welligkeit, maximal flachen Phasengang oder erhöhten Kosinus verwenden.

Die Reihenfolge der Filter verbessert die Eigenschaften um die Anzahl der enthaltenen reaktiven Teile.

Mit 8 Kappen kann man beispielsweise automatisierte Tools verwenden, um mit einem Quad-Operationsverstärker einen maximal flachen Tschebytschew-BPF 8. Ordnung mit geringer Welligkeit zu erzeugen.

Unten ist die Reaktion nach 2 Stufen in Weiß und 4 Stufen in Rot dargestellt.

Werkzeug

TI.com hat auf seiner Homepage auch kostenlose Tools für Active Filter Design.

Wenn Sie die Übertragungsfunktion kennen, wissen Sie alles über den Filter.

„Grenzfrequenzen“ sind reine Definitionssache. Mit Filtern niedriger Ordnung wie diesem verwenden die Leute im Allgemeinen die Frequenzen, bei denen die Reaktion um 3 dB niedriger ist. Setzen Sie also die Antwortgröße auf 0,7071 und lösen Sie nach der Frequenz auf.

Bei einem Filter höherer Ordnung kann es angemessener sein, 1 dB oder 0,1 dB für die Passbandflanke oder -40 dB für die Stoppband-Grenzfrequenz zu verwenden. Setzen Sie die Antwortgröße erneut auf diese Werte und lösen Sie nach der Frequenz auf.