Grundlagen der Quantenelektrodynamik

Die Quintessenz meiner gesamten Frage ist, ob die Quantenfeldtheorie eines Elektrons eine direkte Folge der Tatsache ist, dass das Teilchen, das das Feld erzeugt, ein Quantenteilchen (und kein klassisches) ist, oder beinhaltet es viel mehr als das?

Es geht um "viel mehr als das":

Wenn ich das richtig verstehe, nehmen Sie den klassischen Ausdruck für beispielsweise das Coulomb-Feld, das sich aus einer Quellenladung ergibt, oder ein Magnetfeld, das sich aus einem Stromelement ergibt, und sagen dann, dass, da die Position / der Impuls der Quellen quantisiert sind, sie werden zu Operatoren und auf diese Weise wird das Feld zu einem Operator, da es eine Funktion dieser Positionen/Impulse ist.

In der QED ist es möglich, ein sich frei ausbreitendes Feldquant (zB ein Photon) zu beschreiben. Freie Vermehrung bedeutet, dass es, einmal produziert, nun quellenunabhängig existiert. Ich sehe nicht, wie dies in dem Schema möglich ist, in dem Sie nur die Quelle quantisieren. Jede Zeitabhängigkeit der Quelle würde sich immer sofort auf das elektromagnetische Feld übertragen.

In der QED quantisieren Sie das elektromagnetische Feld und die Elektron/Positron-Felder unabhängig voneinander. Keine ist in irgendeiner Weise grundlegender als die andere. Erst nachdem Sie einen Wechselwirkungsterm in die Theorie eingeführt haben, kann das eine als Quelle für das andere dienen. Die Quelle/Feld-Beziehung ist also nicht die Grundlage der Quantisierung.

Eines der Hauptmerkmale der Quantenfeldtheorie, das sie von der Quantenmechanik unterscheidet, ist auch, dass sie einen Mechanismus zur Erzeugung und Zerstörung von Teilchen bietet. Dies wäre mit einem Rezept wie dem von Ihnen beschriebenen nicht möglich. Sogar Ihre Elektronenbeschreibung ist immer noch eine Einzelteilchenbeschreibung.

In der Quantenmechanik gibt es Operatoren$X(t)$, Wo$t$ein Parameter ist, und$X$ist der Betreiber.

Was passiert in der Quantenfeldtheorie?

Wenn wir ein reelles Skalarfeld nehmen, haben Sie Operatoren$\Phi(x,t)$, Wo$x$Und$t$sind Parameter und$\Phi$ist der Betreiber.

In der Quantenelektrodynamik wird das photonische Feld durch Operatoren dargestellt$A_{\mu}(x,t)$, Wo$x$Und$t$sind Parameter und$A_{\mu}$ist der Betreiber. Das Elektron/Positron-Feld wird durch Operatoren repräsentiert$\Psi(x,t)$, Wo$x$Und$t$sind Parameter und$\Psi$ist der Betreiber.

Also, in der Quantenfeldtheorie,$x$ist kein Operator, sondern ein (Leerzeichen-)Parameter. Sie haben also nicht das Recht, die beiden Formalismen zu "mischen".

Vor allem hat man nicht das Recht, über so etwas nachzudenken$\vec B=f(\vec X,t)$, Wo$\vec B$Und$\vec X$wären Operatoren, die Magnetfeld und Position darstellen, denn das wäre eine inkohärente Mischung der beiden Formalismen der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie.

Meine Frage ist nun, folgen die Prinzipien der Quantenelektrodynamik aus der Tatsache, dass das geladene Teilchen, das das Feld erzeugt, ein Quantenteilchen ist, das den Prinzipien der Quantenmechanik folgen muss?

Zunächst ein semantisches Problem. Ein Prinzip ist ein Ausgangspunkt. Wenn also ein angebliches Prinzip aus etwas anderem folgt , kann es dann tatsächlich als Prinzip bezeichnet werden?

Was sind die Prinzipien von QED oder allgemeiner von QFT?

Ein Prinzip ist sicherlich die Identifizierung fundamentaler "Teilchen" als Quanten quantisierter Feldmoden. Jede Mode eines (freien) Feldes gehorcht einer harmonischen Quantenoszillatorgleichung und somit hat jede Mode zugeordnete Leiteroperatoren, die Quanten, dh Teilchen , erzeugen und zerstören .

Also ein Elektron (oder Positron) mit bestimmtem Impuls$k$wird als Quantum von identifiziert$k$Modus von Dirac "Feld".

Und ein Photon mit eindeutigem Impuls$k$wird als Quantum von identifiziert$k$te Modus des Vektorpotentials "Feld".

Aber was wichtig ist, das Dirac-Feld ist nicht die Quelle des Vektorpotentialfeldes in diesem Bild. Tatsächlich wird das Vektorpotential als Eichfeld angesehen , das durch das Prinzip der lokalen Eichinvarianz erforderlich ist.

Es scheint also so zu sein, dass die Antwort auf Ihre Frage nein sein muss .