Gruppen- und Phasengeschwindigkeit – warum kann letztere schneller als Licht sein? [Duplikat]

Die Übergänge zwischen zwei Frequenzen bewegen sich nicht mit der Phasengeschwindigkeit! Auch nicht der Beginn der Übertragung!

Nur in den gleichmäßigen ebenen Wellenteilen in der Mitte bewegen sich die Wellenberge schneller als das Licht. Und das ist nur "Schein" in dem Sinne, dass Sie zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten ein Maximum des elektrischen Felds finden und so tun können, als hätte sich die Welle dorthin bewegt. Aber eigentlich ist das nur unsere Interpretation (ein Muster im "Bild" finden). Es ist, als würden Sie sich einen Film auf Ihrem Bildschirm ansehen – Sie interpretieren die Änderung eines bestimmten Musters im Bild als Bewegung, aber tatsächlich bewegen sich die Pixel überhaupt nicht – sie ändern nur die Intensität, sodass Sie es als Bewegung wahrnehmen. Das ist alles, was Ihnen die Phasengeschwindigkeit sagt: Sie geben eine einzelne Sinuswelle ein und beobachten, wie schnell das Muster geht. Aber die tatsächliche Ausbreitung von Impuls und Energie (die am leichtesten als Anfangsgeschwindigkeit des Strahls wahrgenommen wird) ist langsamer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Richten Sie einen Laser auf den Himmel, verfolgen Sie, wo er sehr weit von der Erde entfernt landet, und bewegen Sie dann Ihren Arm. Der Punkt, den Sie im Weltraum verfolgen, bewegt sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit, obwohl das Licht selbst dies nicht tut.

Dies ist nicht dasselbe wie die Gruppengeschwindigkeit, aber es ist sehr ähnlich. Es ist kein Problem, beliebige Punkte zu haben, von denen Sie sich vorstellen, dass sie schneller als das Licht gehen, und die Relativitätstheorie verbietet dies nicht, solange sich die Energie nicht schneller bewegt als sie.

Sie müssen darauf achten, Ihre Aussagen 1 und 2 richtig zu interpretieren.

In Aussage 1 sprichst du von einem unendlich langen Wellenzug, der nur aus einer einzigen Frequenz besteht.
Sobald Sie einen Wellenzug endlicher Länge haben, besteht der Wellenzug aus der Summe vieler Frequenzen. Was Sie sich also in Aussage 2 als Impuls einer Welle mit einer Frequenz von 2 Hz vorstellen, ist eigentlich ein Impuls der Überlagerung von sehr, sehr vielen Frequenzen, die sich alle summieren, um wie ein Impuls einer Welle mit einer Frequenz von 2 Hz auszusehen.

Dieser feine Unterschied spielt keine Rolle, solange das Medium nicht dispersiv ist, dh die Geschwindigkeit der Welle nicht von ihrer Frequenz abhängt. Wenn das Medium dispersiv ist, bewegen sich die verschiedenen Frequenzkomponenten, aus denen sich Ihr 2-Hz-Puls zusammensetzt, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und die Form Ihres Pulses ändert sich. Wenn sich die Form Ihres Pulses ändert, welchen Teil davon verwenden Sie, um seine Geschwindigkeit zu messen?

Ich denke, dass dies konzeptionell sehr schwierig ist.

Es gibt viele Animationen im Internet, die versuchen, visuell darzustellen, was passiert.

Hier sind ein paar:
Link 1
Link 2 was Ihnen mehr Kontrolle gibt.

Es gibt viele andere und ich würde mich freuen, von denen zu hören, die besser sind.

Siehe Greg Egans Applet . Dies wird alle Verwirrung beseitigen und sollte von jedem Reporter gelesen werden, der über einen „Wissenschaftler brechen Lichtgeschwindigkeit“-Bericht berichtet.

Subluminal zeigt, wie eine Welle, die sich aus einer Vielzahl von Frequenzen zusammensetzt, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen – alle kleiner oder gleich c, der Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum – Eigenschaften aufweisen kann, die sich schneller als c bewegen.

Das Gitter, das den Bildschirm kreuzt, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von c, und keine einzelne Frequenz übertrifft sie. Die Gesamtwelle (die untere Kurve in Weiß) hat jedoch ihre stärksten Spitzen, wo alle einzelnen Frequenzen in Phase sind, und die Orte, an denen sich dies mit der Zeit verschiebt, mit einer „Geschwindigkeit“, die größer als c ist. Nichts reist jedoch tatsächlich mit diesen Gipfeln; Sie sind nur ein Artefakt der Art und Weise, wie die verschiedenen Frequenzen in und aus der Phase gleiten.

Diese Illusion einer superluminalen Bewegung kann nur auftreten, wenn der Brechungsindex des Mediums sinkt, wenn die Frequenz des Lichts zunimmt, eine Situation, die als anomale Dispersion bekannt ist. Wenn sie schnell genug abfällt, kann die Gruppengeschwindigkeit – die Geschwindigkeit, mit der sich die gesamte Hüllkurve der Welle zu bewegen scheint – sogar negativ werden.

Wenn wir Ihren Fall der Amplitudenmodulation von zwei Frequenzen mit Pulsen nehmen, die eine Sekunde breit sind - dann sind dies keine reinen Frequenzen mehr - haben sie eine Bandbreite von ca. 2 Hz (abhängig von der Pulsform) [weil es zwei Seitenbänder bei + gibt /- 1Hz vom Träger]. Diese Impulse haben daher eine Gruppengeschwindigkeit.

Nur wenn Sie eine Welle für alle Zeiten mit einer einzigen Frequenz aussenden, hätte sie keine Gruppengeschwindigkeit. In einem solchen Signal wäre natürlich kein Informationsgehalt.