Sind diese Definitionen für die Transversalwellengeschwindigkeit auf einer Saite konsistent?

Die Definition von etwas ist das, was es bedeutet . Die Definition der Geschwindigkeit einer (Sinus-)Welle ist die Entfernung, die eine Wellenfront pro Zeiteinheit zurücklegt.

Ihre erste Formel,$v=\frac{\omega}{k}$, steht in engem Zusammenhang mit der Definition von$v$(obwohl nicht genau die Definition). Das Vorhandensein von$\omega$deutet nicht unbedingt auf eine Frequenzabhängigkeit hin, denn$k$kann durchaus von der Häufigkeit abhängen (auch wenn die Definition von$k$beinhaltet keine Frequenz!). Tatsächlich ist bei vielen Wellenarten die Geschwindigkeit unabhängig von der Frequenz, also$k$ist proportional zu$\omega$.

Ihre zweite Formel,$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$, bezieht die Geschwindigkeit der Welle auf einer gespannten Saite auf die Spannung in der Saite und die Masse der Saite pro Längeneinheit. Es ist sicherlich keine Definition der Geschwindigkeit der Welle. Wie Sie sagen, impliziert diese Formel, dass die Geschwindigkeit einer Transversalwelle auf einer gespannten Saite nicht von der Frequenz abhängt, weil wir das auch nicht wissen$T$noch$\mu$hat irgendeine Abhängigkeit von der Frequenz. [Die Formel gilt nur, solange bestimmte Bedingungen zutreffen, zum Beispiel die Wellenamplitude viel kleiner als die Wellenlänge ist.]