Minimale und maximale Spannung in Transversalwelle [geschlossen]

Bei der Herleitung der Wellengleichung nehmen wir an, dass die horizontale Komponente der Spannung in der Saite konstant und gleich ist$T$(die Spannung, wenn die Saite in Ruhe ist). Um die Spannung in der Saite zu berechnen, beginnen wir mit der Welle und vergrößern dann ein kleines Segment davon.

Wenn wir ein Segment so klein nehmen, dass wir es als gerade Linie betrachten können, dann hat die Schwingung es von seiner Ruhelänge von gestreckt$ds$auf die länge$ds$. Also wenn die Ruhespannung ist$T$dann ist die Spannung im gestreckten Segment:

Das Berechnen der Spannung reduziert sich also auf das Finden des Verhältnisses$ds/dx$. Dies kann mit dem Winkel zusammenhängen$\theta$von:

und der Winkel$\theta$hängt mit dem Gradienten zusammen durch:

Die Spannung der Saite ist konstant, wenn keine Schwingung an der Saite auftritt. Eine Welle wird auf der Saite erzeugt, wenn Sie eine unausgeglichene Kraft auf die Saite ausüben, die die ursprüngliche Spannung der Saite verändert. Die Geschwindigkeit der Welle hängt nun vom Wert der Spannung ab. Die angegebene Gleichung gilt nur für Schwingungen mit kleiner Amplitude.

Die Spannung ist minimal und konstant, wenn sich keine Welle durch sie ausbreitet. dh die Geschwindigkeit der Welle ist Null. Wenn sich nun eine Welle durch das Medium ausbreitet, steigt die Spannung und hängt von der Geschwindigkeit (eigentlich der Frequenz) der Welle ab. Ermitteln Sie die Spannung bei Geschwindigkeit Null und die in Gl. der Welle in Ihrer Frage. Finden Sie ihr Verhältnis, das Ihnen die gewünschte Antwort gibt.

Glaubst du wirklich, dass die Geschwindigkeit konstant ist? Ich denke, in dieser Gleichung ist nichts konstant. Wenn die Spannung pro Masseneinheit abnimmt, kann sich die Geschwindigkeit ändern oder nicht, wenn das Verhältnis gleich bleibt. Die weitere Spannung hängt von einigen Variablen ab, z. B. intermolekular Kraft, Elastizität usw