In Anbetracht der typischen Situation eines rotierenden Fahrradrads, das an einem Ende seiner Achse von einem an der Decke befestigten Seil gehalten wird : Das Schwerkraftdrehmoment ist die zeitliche Ableitung des Drehimpulses und steht in diesem Fall senkrecht zum Drehimpulsvektor, der es zum Drehen bringt ohne seine Größe zu ändern (es präzediert).
Meine Frage lautet wie folgt: Das Rad hört irgendwann auf, sich aufgrund der Reibung in der Saite zu drehen (es verlangsamt auch seine eigene Drehung aufgrund der Reibung im Lager, aber lassen Sie es uns ignorieren), aber könnten Sie Schritt für Schritt klären, wie? Liegt es daran, dass das Gyroskop ein Drehmoment auf der Fadenachse erzeugt, dieses jedoch durch das Reibungsmoment verringert wird und sich das Reibungsmoment dadurch wieder in ein verbleibendes "Schwerkraftmoment" umwandelt (mit anderen Worten, das Gyroskop "gibt auf" a bestimmtes Gravitationsmoment, dem es wegen der Saite nicht entgegenwirken kann)?
Um meinem eigentlichen Problem in mehreren Dimensionen näher zu kommen, was wäre, wenn das Reibungsdrehmoment tatsächlich ein Drehmoment ist, das von einem anderen Gyroskop auf denselben Festkörper ausgeübt wird?
Ich vermute, dass Sie den Effekt der Präzession hier klar verstehen. Der Grund, warum das Rad herunterzufallen beginnt, ist, dass wir, wenn wir die Änderung des Drehimpulses des Rades erklären, sagen, dass sich der Drehimpulsvektor nur in Richtung ändert – richtig? Aber der Drehimpulsvektor des Rades zeigt nicht nur nach außen; es zeigt auch nach oben (es hat eine nach oben und eine nach außen gerichtete Komponente). Die nach außen gerichtete Komponente ist diejenige, an die die meisten Menschen denken – sie liegt an der Rotation des Rads um seinen Mittelpunkt. Aber die Aufwärtskomponente des Drehimpulses ist auf die Drehung des Rades um das Seil zurückzuführen.
Wenn wir das Drehmoment am Rad betrachten, können wir davon ausgehen, dass das Drehmoment nur die Richtung der nach außen gerichteten Komponente des Drehimpulses ändert (wenn keine Reibung vorhanden ist). Wir machen diese Änderung des Drehimpulses also auf das Drehmoment des Radgewichts 'schuld', und alles ist in Ordnung. Aufgrund der Reibung verlangsamt sich jedoch die Drehung des Rads um das Seil, was zu einer Änderung der Größe der nach oben weisenden Komponente des Drehimpulses führt. Dies entspricht einem nach unten gerichteten Drehmoment am Rad, wodurch es zu fallen beginnt.
Ich hatte große Probleme, die Formulierung in Ihrer Frage zu verstehen. Ich hoffe, das ist es, woran Sie gezweifelt haben. Was Ihre zweiten Fragen betrifft, habe ich keine Ahnung, was Sie meinten ("Was ist, wenn das Reibungsdrehmoment tatsächlich ein Drehmoment ist, das von einem anderen Gyroskop auf denselben Festkörper ausgeübt wird?").
Hoffentlich konnte ich trotzdem etwas helfen.
Kyle Kanos
Herr Mystère
dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen