Haben die verschmelzenden Schwarzen Löcher in GW150914 Entropie und Information an die Gravitationswellen abgegeben, da sie 3 Sonnenmassen verloren haben?

Es mag beliebt sein, die Allgemeine Relativitätstheorie zu stark zu vereinfachen und zu sagen, dass Dinge wie diese beiden Schwarzen Löcher Massen haben$M_1$und$M_2$und Geschwindigkeiten$\vec v_1$und$\vec v_2$und potentielle Energie$U.$Und es kann verlockend klingen, sich vorzustellen, dass die allgemeine Relativitätstheorie genau wie die Newtonsche Mechanik ist, aber mit einigen Korrekturen und Einschränkungen für hohe Geschwindigkeiten und starke Kräfte. Aber es ist nicht richtig.

Erstens, in der Allgemeinen Relativitätstheorie, wenn Sie sagen, dass ein Objekt Masse hat$M$, das meinst du nicht, wenn du die Masse aufsummierst$m_i$von jedem Teil summieren sie sich zu$M.$In der Tat

$$M\neq m_1+m_2+\dots +m_N.$$

Zweitens sind Energie und Masse nicht erhalten, und es gibt nicht einmal immer eine eindeutige Möglichkeit, überhaupt von einer Gesamtenergie zu sprechen. Das Wort allgemein in der allgemeinen Relativitätstheorie kommt von dem allgemeinen Fall, wenn Sie nicht diese Art von globalen Koordinatensystemen und globalen Rahmen haben, die es Ihnen ermöglichten, Energiedichten in Energien umzuwandeln. Sie zwingt die Theorie dazu, eine lokale Theorie zu werden.

Sehen wir uns also an, was es bedeutet, Masse zu verlieren, indem wir uns ein Beispiel ansehen, wie dies ohne Schwarze Löcher und ohne Wellen geschehen könnte. Nehmen wir an, Sie haben einen kugelförmigen Planeten in Form einer Bowlingkugel und eine kugelförmige Hülle aus Materie, die diesen kugelförmigen Planeten in Form einer Bowlingkugel umgibt. Es gibt viele Möglichkeiten, die Raumzeit zu krümmen, und manchmal kann man sie durch Parameter mit Masseneinheiten benennen. Was also, wenn die Raumzeit wie ein Schwarzschild-Parameter gekrümmt beginnt?$M$in der Region zwischen Schale und Kugel (also außerhalb des Planeten, aber innerhalb der Schale) und ist wie ein Schwarzschild-Parameter gekrümmt$M+80m$in der Region außerhalb beider.

Dies ist durchaus möglich und in der Tat, wenn$m>0$Dies kann mit normaler gewöhnlicher Materie geschehen, und je mehr wir davon hinzufügen, desto größer können wir machen$m.$

Nehmen wir nun an, dass die Schale unten einige Federn hat. Wenn wir die Granate fallen lassen, dann treffen die Federn zuerst, wenn die Granate beginnt, den Planeten zu berühren. Während die Granate fällt, haben Sie weiterhin eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+80m$in der Region außerhalb beider.

Und das ist wirklich erstaunlich, weil Einsteins Gleichung besagt, dass es Energie ist, nicht Masse, die die Quelle der Schwerkraft ist, und die Hülle fällt, fällt immer schneller. Aber was wir eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit Parameter nennen$M+80m$bezieht sich auf Lösungen, die von Teilchen mit geringerer Energie erzeugt werden könnten, die weiter entfernt sind, oder von Teilchen mit mehr Energie, die näher sind.

Wenn die Hülle fällt, ändert sie sich von einer Hülle mit niedriger Energie, die weiter außen liegt, in eine Hülle mit höherer Energie, die näher innen liegt. Aber diese Dinge erzeugen den gleichen Typ, insbesondere den gleichen Parameter.

Wenn die Federn Kontakt herstellen, verlangsamt sich die Schale. Aber die Energie der Federn steigt um den gleichen Betrag und Sie haben weiterhin eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+80m$im Bereich außerhalb der Schale. Jetzt können Sie alle Federn nehmen und sie verwenden, um einen schicken Teilchenbeschleuniger anzutreiben und ihn zu verwenden, um mit der Energie einen Haufen Materie und Antimaterie zu erzeugen. Sparen Sie auch etwas Energie, verbrauchen Sie nicht alles jetzt.

Materie und Antimaterie haben beide regelmäßige positive Energie. Und beide haben regelmäßige positive Masse. Und Sie haben weiterhin eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+80m$im Bereich außerhalb der Schale. Sie haben nur eine größere Anzahl von Teilchen, weil Sie diese zusätzlichen Teilchen haben, die Sie vorher nicht hatten, und Sie haben alle ihre Antiteilchen, die Sie auch vorher nicht hatten. Aber Sie haben weiterhin eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+80m$im Bereich außerhalb der Schale.

Jetzt verwenden Sie die neuen Teilchen, um eine Hülle aus Materie zu bilden, und geben ihr etwas Energie, die ausreicht, um Fluchtgeschwindigkeit zu haben. Und Sie verwenden die neuen Antiteilchen, um eine Hülle aus Antimaterie zu bauen und ihr etwas Energie zu geben, die ausreicht, um Fluchtgeschwindigkeit zu haben. Und jede Schale hat positive Energie und positive Masse, und so haben Sie jetzt drei Schalen, die Materieschale, die Antimaterieschale, die alte Schale, und es gibt auch den ursprünglichen Planeten.

Außerhalb aller Schalen haben Sie weiterhin eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+80m$in der Region außerhalb aller Schalen. Aber Sie haben eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+79m$im Bereich zwischen der Materiehülle und der Antimateriehülle. Und Sie haben eine Lösung vom Schwarzschild-Typ mit einem Parameter von$M+78m$in der Region zwischen der Antimateriehülle und der alten Hülle. Und diese Granaten heben ab wie eine Rakete.

Für jemanden, der weit entfernt war, sah alles wie ein normaler Parameter aus$M+80m$Lösung, bei der die Bilder etwas kleiner wurden, als die alte Hülle zusammenbrach, und dann größer wurden, als Sie die Materiehülle aussendeten. Aber die Materiehülle wird dünner, wenn sie nach oben steigt, und schließlich erreicht die Hülle wie ein Ballon, der so groß wird, dass er Sie erreicht, die weit entfernte Person. Und sobald dies der Fall ist, bemerken sie nicht viel, da es so sehr, sehr dünn ist (sie waren weit weg), aber sie sind jetzt drinnen, also sehen sie eine Lösung von Parametern$M+79m$und sie sehen eine zweite Hülle (obwohl sie auch superdünn ist) und wenn diese vorbei ist, sind sie jetzt drinnen, also sehen sie eine Parameterlösung$M+78m.$

Sie sehen also, dass jedes einzelne Teilchen der alten Hülle noch da ist und jedes einzelne Teilchen des Balls noch da ist. Aber der Parameterwert nahm ab$M+80m$zu$M+78m$und erinnere dich daran$M$und$m$waren in Kilogramm, also könnten sie sagen, dass die Masse dieses Planetensystems abgenommen hat. Obwohl jedes Teilchen noch da ist und sich die Masse von keinem von ihnen verändert hat. Sie sind jetzt einfach näher zusammen und ein Teil der Energie, die sie natürlich bekommen würden, wenn sie näher zusammenrücken würden, ist jetzt weg. Und das macht eine Lösung mit einem kleineren Parameter, es macht$M+78m$Anstatt von$M+80m.$

Also lernten wir ein bisschen und wir lernten, dass der Parameterwert, der diesem Planetensystem zugewiesen wurde, nicht nur darauf basierte, wie viele Teilchen es gab und was ihre individuellen Massen waren, sondern auch von der Anordnung und Bewegung der Teile relativ zueinander abhängt auch.

Das gleiche Problem tritt bei den Schwarzen Löchern auf. Es gab ein System aus beiden Löchern, und die Parameter des Systems hingen nicht nur von den Parametern jedes Lochs ab, sondern auch davon, wie weit sie voneinander entfernt waren und wie sie sich relativ zueinander bewegten.

Während sie sich bewegten, waren die Wellen wie die Federn, sie bewirkten, dass sich die Löcher in gewisser Weise langsamer bewegten als ohne Wellen, und diese Energie ist nun gewissermaßen Teil der Welle. Und wenn die Welle noch da ist, könnte für uns alles gleich aussehen. So wie dieses Planetensystem gleich aussah, bis diese Frühlingsenergie in etwas umgewandelt wurde (die Hüllen aus Materie und Antimaterie), das zu uns geschickt werden konnte.

Diese Schwarzen Löcher sind eigentlich Sterne, sie sind Ansammlungen von Wasserstoff und Helium und Elektronen und Neutronen und Protonen und so weiter. Sie verhalten sich einfach super ähnlich wie ein Schwarzes Loch mit einem bestimmten Parameter. Und wir werden von diesen Objekten beeinflusst, alle aus Zeiten und Orten, bevor sich ein Ereignishorizont gebildet hat.

Wir wissen nicht, dass sich Ereignishorizonte bilden. Vielleicht verschwinden Partikel, anstatt einen Ereignishorizont zu überqueren, wenn sie ihn erreichen. Wir wissen es eigentlich nicht genau. Und das ist der Schlüssel. Das liegt daran, dass wir immer von Dingen beeinflusst werden, bevor sie sich kreuzen, und niemals während oder danach. Man könnte also sagen, dass sie sich gekreuzt haben. Aber die Dinge, die dich beeinflussen, sind die Dinge, bevor sie sich kreuzten. Das sind die Dinge, auf die es ankommt.

Was passiert, ist, dass die Dinge, aus denen die beiden Sterne bestehen, nicht so schnell beschleunigen, wie sie es ohne Wellen tun würden, und die Wellen wandern nach außen. Also, wenn weit entfernte Dinge sehr, sehr nahe an Kerr-Parametern liegen$(M+m,J+j)$dann könnten Sie zwischen der Welle und den Sternen etwas näher an den Kerr-Parameter herankommen$(M,J).$

Also weit weg sehen wir immer wieder Parameter vom Typ Kerr$(M+m,J+j)$bis diese Welle uns passierte und dann sehen wir einen Parameter vom Typ Kerr$(M,J).$Sehr ähnlich dem planetarischen Beispiel, das ich gegeben habe.

Nachdem ich nun die meisten verbreiteten Missverständnisse angesprochen habe (obwohl dies immer noch ziemlich umständlich ist), könnten wir uns Ihre Fragen ansehen.

Da das endgültige Schwarze Loch (BH) 3 Sonnenmassen weniger Masse hatte als das ursprüngliche binäre BH,

Es scheint, dass die 2 BHs an Masse verloren haben und damit an Ereignisoberfläche, Entropie und Information.

Bezeichnen wir die Oberfläche eines schwarzen Masselochs$M$durch$A(M).$Dann ist es die grundlegende Thermodynamik des Schwarzen Lochs

$$A(M_1+M_2)>A(M_1)+A(M_2).$$

Wenn die schwarzen Löcher der Masse$M_1$und$M_2$verschmelzen zu einem schwarzen Masseloch$M$und einige Wellen finden Sie das$A(M)>A(M_1)+A(M_2).$Die Oberfläche nimmt also zu, selbst wenn Sie anstelle von Sternen, die durch Schwarze Löcher gut angenähert werden, ewige Schwarze Löcher hätten.

Wenn dies nicht intuitiv erscheint, stellen Sie sich einen Punkt zwischen den beiden Schwarzen Löchern vor. Sie können sich die Zeit als z-Richtung vorstellen. Dann sind die Ereignishorizonte wie Röhren. Es gibt also eine Röhre und eine weitere Röhre, und sie winden sich wie ein Paar Papierhandtuchrollen, die an den gegenüberliegenden Enden der abgespielten Schallplatte platziert werden. Aber wenn sie sich ausbreiten und spiralförmig hineinkommen, erreichen wir einen Punkt, an dem das Zentrum keine Chance mehr hat, zu entkommen. Bei diesem Ereignis wächst ein Punkt in seinen eigenen Zylinder hinein und dehnt sich zu einem Zylinder mit größerem Radius und einem Zylinder mit größerem Radius aus, bis er die anderen Ereignishorizonte erreicht.

Es waren die anderen beiden, die sich wie Zöpfe umeinander neigten und verschlungen, die die Barriere bildeten. Und die Existenz der Barriere hat das Ereignis im Inneren definiert, das nicht entkommen kann.

Wenn Sie einige Gitter in einem Vogelkäfig hatten, können Sie entkommen, wenn Sie klein genug sind. Aber wenn Sie die Stangen fester und fester drehen, berühren sie sich schließlich. Der Ort, an dem sie sich berühren, ist die Barriere, und wie eine Eistüte, deren Spitze in die Vergangenheit zeigt, definiert die Kegelrückseite, wo sich der neue Horizont bildet.

So beginnt sich weit im Zentrum der Schwarzen Löcher ein neuer Horizont zu bilden, der mit Lichtgeschwindigkeit nach außen springt und die Wellen zwischen den Stäben entweichen, bevor sie sich berühren. Da es zwischen den Schwarzen Löchern viel Volumen gab, gab es viel Raum, um aus dem gemeinsamen System einen größeren Horizont zu schaffen.

Und außerdem ist es für Schwarze Löcher normal, Raum zu schaffen, also ist es nicht schwer, mehr Fläche zu schaffen, wenn sie wirbeln.

Die Beobachtung von GW150914 scheint auch mit der Thermodynamik Schwarzer Löcher übereinzustimmen, wonach die Ereignishorizontfläche des endgültigen Schwarzen Lochs größer sein muss als die Summe der Ereignishorizontflächen der binären Komponenten.

Um dies zu sehen, betrachten wir zunächst die anfängliche Gesamtfläche der Ereignishorizonte, wobei wir annehmen, dass die binären Komponenten Schwarzschild-Schwarze Löcher sind,

$$A_i = 16 \pi (G/c^2)^2 [M^2_1 + M^2_2] \tag 1$$ wo $M_1 = 29 \ M_\odot$und $M_2 = 36 \ M_\odot \ .$
Das nach der Verschmelzung entstandene Schwarze Loch hat eine Masse $M_f = 62 \ M_\odot$und Spindrehimpuls $L = 0.67 \ \frac {G M^2_f} {c}$. Daher ist der letzte Bereich des Ereignishorizonts (geeignet für ein Kerr-Schwarzes Loch) $$A_f = 8 \pi (G/c^2)^2 M_f \bigg (M_f + \sqrt{M^2_f - (L_f \ c/G\ M_f)^2} \bigg ) \tag 2$$ Daher ist das Verhältnis $$\frac {A_f}{A_i} = \frac { M^2_f \bigg (1+ \sqrt{1 - (L_f\ c/G \ M^2_f)^2} \bigg )}{2 \bigg (M^2_1 + M^2_2 \bigg )} = 1.57 \tag 3$$ wo man verwendet hat, $$L\ c/G\ M^2_f = 0.67 \tag 4$$ wie in Abbott et. al, PRL 116, 061102 (2016). Somit zeigt Gleichung (3), dass die Thermodynamik des Schwarzen Lochs nach dem Ereignis intakt ist.