Hamiltons integrativer Fitnessansatz

Es ist keine Regression (nicht in diesem Stadium des Papiers, eine Regression wird später durchgeführt)

Das einzige, was kompliziert zu verstehen ist, ist$b_i$, das ist die 'Grundbezogenheit', dh wie$i$mit einer zufälligen Person verwandt ist (zu vergleichen mit der Beziehung zu Personen, mit denen es interagiert).

Betrachten wir zur Vereinfachung zunächst die Situation wo$b_i = 0$:

$E(qj) = b_{i,j} q_i + (1-b_{i,j}) q$ist nur die Übersetzung von „die Genhäufigkeit des replizierten Teils ist q_i“ und „die Genhäufigkeit des nicht replizierten Teils ist$q$'; Weil$b_{i,j}$ist der Bruchteil des Replica-Teils, dh die Wahrscheinlichkeit, dass unser interessierender Ort zum Replica-Teil des Individuums gehört$i$im einzelnen$j$.

Jetzt stellen wir uns wieder vor$b_i$. Die Idee ist, die Verwandtschaft der beiden Individuen zu vergleichen$i$und$j$zur durchschnittlichen Verwandtschaft von$i$mit einem zufällig ausgewählten Individuum in der Population (diese zufällige Verwandtschaft ist genau$bi$). Das ist wichtig, weil$q$erklärt bereits diese 'zufällige Verwandtschaft'.

Also anstatt Wahrscheinlichkeit anzugeben$b_{i,j}$zu$q_i$, wir geben ihm Wahrscheinlichkeit$b_{i,j}-b_i$, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass das interessierende Allel vorhanden ist, weil der Replikationsanteil höher als zufällig ist. Und weil jetzt die Menge zwischen 0 und schwankt$1-b_i$wir normalisieren es durch$1-b_i$

Die zugrunde liegende Intuition von Hamiltons Modell der integrativen Fitness ist, dass wir soziale Verhaltensweisen aus der Sicht der Akteure untersuchen sollten – und nicht der der Empfänger

Nicht genau, es bedeutet, dass wir soziale Verhaltensweisen aus der Sicht der verursachenden Allele untersuchen sollten, die zwischen den Akteuren und den Empfängern geteilt werden können. Aber dieses Papier ist nicht das Papier, das inklusive Fitness einführt , ganz im Gegenteil, es ist das Papier, das versucht, die Sippenauswahl mit der Price-Gleichung in Einklang zu bringen.

Aus den begrenzten Informationen kann ich Folgendes bereitstellen, bin mir aber nicht sicher, ob Sie danach suchen. Außerdem sehe ich immer noch nicht die Aussage, in der der Autor zu dem Schluss kommt, dass wir das lineare Regressionsmodell erhalten$E(q_i) = Aq_i + C$Das ist eine seltsame Notation, da sie besagt, dass der erwartete Wert eine lineare Regression ist. In der Tat, wenn es sich um eine lineare Regression handelt, sollte es heißen$q_j = Aq_i + C$.

$$A = \frac{\text{cov}(q_i,q_j)}{\text{var}(q_i)}\quad\text{and}\quad C = E[q_j] - \frac{\text{cov}(q_i,q_j)}{\text{var}(q_i)}E[q_i].$$ Jetzt können wir die Varianz und Kovarianz schreiben als $$\begin{align} \text{var}(q_i) &= E[q_i^2]-E^2[q_i]\\ \text{cov}(q_i,q_j) &= E[q_iq_j]-E[q_i]E[q_j] \end{align}$$ wobei der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen $X$wird berechnet als $$E[X] = \sum_{i=1}^Nx_ip_X[x_i]$$ wo $p_X[x_i]$ist die Wahrscheinlichkeit von $x_i$und $N$kann unendlich abzählbar sein.

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Der Mittelwert bedingter PDFs tritt bei der optimalen Vorhersage dort auf, wo der minimale mittlere quadratische Fehler liegt$E_{Y\mid X}[Y\mid x]$. Diese optimale Vorhersage deckt lineare und nichtlineare ab. Für das standardmäßige Gaußsche PDF ist die optimale Vorhersage da linear$E_{Y\mid X}[Y\mid x]=\rho x$wo$\rho$ist der Korrelationskoeffizient. Ich gehe in die Kurzarbeit$E_{Y\mid X}[Y\mid x]$zu$E[Y\mid x]$

$$E[Y\mid x] = \mu_Y + \frac{\rho\sigma_Y}{\sigma_X}(x-\mu_X)$$ wo $\mu_i$ $i=X,Y$ist der Mittelwert und $\sigma_i$ist die Standardabweichung. Wenn $X$und $Y$nicht Gaußsch sind, dann kann das Modell nichtlinear sein. Gibt es wahrscheinlich Beispiele für nicht gaußsche Linearität?