Hardy-Weinberg-Gleichgewicht: Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, zwei Geschwister zu finden (zufällige Paarung)

Ich habe ein wenig mit MG Bulmers Principles of Statistics (Dover, 1979) gearbeitet und verstehe nicht, wie man die Hälfte einer Frage richtig berechnet. Dies sollte eine einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung sein, aber ich bekomme nicht die gleiche Antwort wie der Vorschlag des Buches.

Hier ist die Frage (Kapitel 2, Aufgabe 2.4): Wenn die drei Genotypen (dh AA, Aa, aa) alle unterscheidbar sind, finden Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass a) ein Geschwisterpaar und b) ein Paar nicht verwandter Individuen auftreten werden dasselbe, wenn p = q = 0,5.

Das Buch bietet .59 für a) und .38 für b). Ich kann b richtig bekommen, aber ich verstehe nicht, wie man Teil a) richtig berechnet.

Dies scheint keine komplizierte Übung zu sein!

Antworten (2)

Ich habe 0,59. Antwort auf WYSIWYG:

(Hinweis: Ich verwende A und a für die beiden Allele. Meine Kopie von Bulmer verwendet B für das zweite, was etwas sinnvoller ist, wenn die Allele kodominant sind.)

a.) Das Kreuz AA x aa sollte doppelt so häufig sein wie das Kreuz AA x AA und aa x aa, genauso wie HT häufiger ist als HH oder TT, wenn wir ein Paar identischer Münzen werfen. Insbesondere sollte diese Kreuzung mit der Häufigkeit 2*(.25*.25)= .125 auftreten. Dasselbe gilt für AA x Aa, AA x aa und Aa x aa.

b.) Bei einer Aa x Aa-Kreuzung besteht eine Wahrscheinlichkeit von 3/8, dass zwei Nachkommen den gleichen Genotyp haben. Ich habe wie folgt argumentiert:

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Nachkomme heterozygot (Aa) ist, beträgt 0,5. In diesem Fall besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,5, dass auch der zweite Nachkomme heterozygot ist.

  • Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,25, dass der erste Nachkomme homozygot AA ist: In diesem Fall besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,25, dass der zweite Nachkomme ebenfalls AA ist. Ebenso für aa.

  • Diese summieren: (1/2)^2 + (1/4)^2 +(1/4)^2 = 1/4 + 2/16 = 3/8.

Ich glaube, das löst das Problem. Entschuldigung, wenn ich etwas verpasst habe.

das scheint zu stimmen. Danke für die Korrektur.

Sind Sie sicher, dass es 0,59 ist, weil ich 0,5625 für Teil (a) bekomme und so habe ich es berechnet.

Um die genetische Ähnlichkeit von Geschwistern zu überprüfen, müssen wir zuerst Paarungspaare auswählen. Sechs Verpaarungspaare möglich mit folgenden Nachzuchtwahrscheinlichkeiten (choice of first mate x choice of second mate x same offspring genotype freq).

  1. AA x AA : wird immer dieselbe Art von Nachkommen hervorbringen:prob = 0.25x0.25x1
  2. aa x aa : wird immer die gleiche Art von Nachkommen hervorbringen:prob = 0.25x0.25x1
  3. AA x aa : wird immer die gleiche Art von Nachkommen hervorbringen:prob = 0.25x0.25x1
  4. Aa x Aa : ergibt Aa halb so oft:prob = 0.5x0.5x0.5
  5. Aa x AA : gibt zwei Arten ähnlicher Nachkommen, halb so oft - AA und Aa:prob = 0.5x0.25x0.5x2
  6. Aa x aa : ergibt zwei Arten ähnlicher Nachkommen, halb so oft - aa und Aa:prob = 0.5x0.25x0.5x2

Gesamtwahrscheinlichkeit =3x(0.5x0.5x0.5) + 3x(0.25x0.25) = 0.375+0.1875 = 0.5625

Annahmen:

  • Bevölkerung ist unendlich
  • Bevölkerung im Gleichgewicht
Für das, was es wert ist, habe ich diese Berechnung auf meine eigene Art wiederholt und auch 0,5625 erhalten
@AlanBoyd: Kannst du mir sagen, wie du es angegangen bist?
Mit eigenartig meinte ich, dass ich es in einer Tabelle gemacht habe - wahrscheinlich ist es genau die gleiche Logik wie Ihre Berechnung. Siehe dropbox.com/s/k46xhff3x0p1oc7/HW2png.png
Danke euch beiden für eure Kommentare. .5625 habe ich auch bekommen, als ich das gemacht habe. Es kann einfach ein Fehler auf der Lösungsseite sein, aber ich konnte nicht ausschließen, dass ich einen Fehler gemacht habe.
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