Hat der Druckgradient auf einer Flüssigkeit-Luft-Oberfläche immer die gleiche Richtung wie der Normalenvektor der Oberfläche?

Ich lese ein CFD-Papier http://www.cs.columbia.edu/cg/surfaceliquids/droplets.pdf . Auf Seite 5, Abschnitt "Tangentialgeschwindigkeit", heißt es, dass in einer Flüssigkeits-Luft-Oberfläche Γ , der Druckgradient ∇ P hat immer die gleiche Richtung wie der Normalenvektor N der Oberfläche Γ , Wo P ist der Druckterm in der inkompressiblen Euler-Gleichung. Das argumentieren sie

Für die von uns betrachteten Szenarien ist die Luftdichte im Vergleich zur Flüssigkeitsdichte vernachlässigbar. Stellen Sie sich vor, dass der Druckgradient ∇ P hat eine tangentiale Komponente: Es würde eine unendliche tangentiale Luftgeschwindigkeit bewirken, die wiederum sofort das Gleichgewicht wiederherstellt.

Dieses Argument überzeugt mich nicht. Ich denke, es gilt nicht, wenn wir die äußere Körperkraft (wie die Schwerkraft) und die Oberflächenspannung berücksichtigen. Hier ist mein Gegenbeispiel: Stellen Sie sich vor, wir haben eine Tasse Wasser. Aufgrund der Schwerkraft ist der Druckgradient an der Oberfläche senkrecht nach unten gerichtet. Aufgrund der Oberflächenspannung ist der Richtungsnormalenvektor der Flüssigkeit-Luft-Oberfläche jedoch nicht immer vertikal.

Liege ich falsch?

Ich verstehe dein Gegenbeispiel nicht. Warum sollte die Oberflächenspannung „den Richtungsnormalenvektor der Flüssigkeits-Luft-Oberfläche ... nicht immer vertikal machen“?
@lemon Hier meine ich, dass der Normalvektor der Flüssigkeits-Luft-Oberfläche des Wassers in einer Tasse nicht in Richtung der Schwerkraft liegt. Dies liegt daran, dass die Flüssigkeitsoberfläche aufgrund der Oberflächenspannung eine Krümmung aufweist.

Antworten (3)

Wenn die Oberflächenspannung vernachlässigt wird, dann ist die freie Oberfläche eine Fläche konstanten Drucks (entsprechend dem Luftdruck), und der Druckgradient muss normal eine Fläche konstanten Drucks sein. Wenn die Oberflächenspannung eingeschlossen ist und sich die Krümmung entlang der Oberfläche ändert, ändert sich der Druck unmittelbar unter der Oberfläche in tangentialer Richtung. Daher ist der Druckgradient nicht senkrecht zur Oberfläche.

Ja, aber die Oberflächenspannung würde nicht wirklich in den mittleren Teilen auftreten, sondern nur an den Rändern, was der Artikel nicht zu diskutieren scheint
Somit wäre es immer normal (für den diskutierten Fall)

An den Rändern ist es nicht vertikal, ignorieren Sie also einfach die Randeffekte (da der Druckgradient, von dem Sie sprechen, für einen unendlichen Bereich gilt). An der Oberfläche ist die durchschnittliche Kraft auf alle Partikel aufgrund der Symmetrie der Anziehungskräfte senkrecht (nach unten) zur Oberfläche. Alle erstrecken sich wie ein Bündel nur nach unten (seitlich halbkreisförmig), so dass nur eine Normalkraft übrig bleibt, die auch der Grund für die Oberflächenenergie und die Oberflächenspannung ist. Ihr Gegenargument unterstützt die in der Passage vermittelte Idee.

PS Die Randeffekte entstehen durch das Fehlen von Partikeln oder Massephase auf einer Hälfte und die Adhäsionskräfte des Bechers.

Ich verstehe deinen Punkt nicht ganz. Was bedeutet der "unendliche Bereich" für den Druckgradienten? Sie meinen, für jeden Punkt auf der Flüssigkeitsoberfläche ist der Druckgradient in der normalen Richtung der Oberfläche? Der Druckgradient ist also nicht kontinuierlich?
Was ich mit unendlicher Fläche meine, ist Symmetrie in alle Richtungen. Damit haben Sie die gesamte Massephase unter der Oberfläche, die die Moleküle auf der Oberfläche anzieht. Aufgrund der Symmetrie heben sich die horizontalen Komponenten auf und hinterlassen nur die Nettoabwärtskraft. Dies wäre nicht möglich, wenn Sie sich am Rand der Tasse befinden, da die Kaffeemasse nicht auf einer Seite liegen würde und somit nur die Hälfte der Masse bedecken würde, die der Oberfläche genau in der Mitte zur Verfügung steht.

"... ∇ P hat immer die gleiche Richtung wie der Normalenvektor N der Oberfläche Γ ...", was richtig ist. Nirgendwo steht das ∇ P ist vertikal. Wenn die Flüssigkeitsoberfläche gekrümmt ist, ändert sich der Normalenvektor und ∇ P wird an diesem Punkt entlang des Normalenvektors sein.

Wo die Grenzfläche gekrümmt ist, wird es einen Drucksprung über die Grenzfläche geben, aber diese Druckänderung erfolgt wieder entlang der Normalen zur Oberfläche. Wie sie gesagt haben ∇ P tangential zur Oberfläche kann nicht aufrechterhalten werden, da in dieser Richtung keine Kraft vorhanden ist, die sie ausgleichen würde.

Hat der Druckgradient auf einer Flüssigkeit-Luft-Oberfläche immer die gleiche Richtung wie der Normalenvektor der Oberfläche?
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