Hat ein freies Elektron, das sich weder in einem Atom noch in einem Draht befindet, eine zugeordnete Wellenfunktion?

Hätte ein freies Elektron, das sich weder in einem Atom befindet noch sich durch einen Draht bewegt, sondern sich alleine durch den leeren Raum bewegt, eine zugehörige Wellenfunktion? Oder wird ein Elektron nur dann als Wellenfunktion beschrieben, wenn es sich innerhalb eines Atoms befindet?

Und wenn die Art des freien Elektrons, das ich beschreibe, eine Wellenfunktion hat, wie kann das sein, wenn sich das Elektron nicht in einem Orbital innerhalb eines Atoms befindet?

Freie Teilchen haben Wellenfunktionen. Übliche Methoden zur Definition einer Wellenfunktion freier Teilchen sind entweder eine ebene Welle, in diesem Fall ist die Position völlig unbekannt, aber der Impuls genau bestimmt, oder ein Gaußsches Wellenpaket, das die Entwicklung eines freien Teilchens darstellt, das ursprünglich eine hatte altbekannte Position, die zunehmend unsicherer wird.
CuriousOne -- Das hilft mir definitiv, die Dinge zu klären. Vielen Dank noch mal. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, wenn ich frage, wie wäre es in einem Draht, wenn sich ein Elektron entweder in Wechsel- oder Gleichstrom befindet? Würde in diesem Fall die Idee einer zugehörigen Wellenfunktion eliminiert?
Das ist viel komplizierter. Elektronen in Metallen werden durch die elektronische Bandstruktur ziemlich gut beschrieben: en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure . Bei fließendem Gleichstrom benötigt man ein zusätzliches Modell zur Streuung an Phononen und Verunreinigungen und bei Wechselstrom gibt es auch eine Kopplung mit dem elektromagnetischen Feld.
Ich habe mir die Seite gerade angeschaut. Ich verstehe, was du meinst ... viel mehr. Werde mich heute Abend auf jeden Fall beschäftigen..
Darf ich hinzufügen, dass die freie Teilchenwellenfunktion, wie sie durch eine ebene Welle beschrieben wird, nicht normiert werden kann.

Antworten (2)

Ja, ein freies Teilchen hat eine Wellenfunktion. Wenn es eine starke Dynamik hat P , sie ist durch die ebene Welle gegeben

ψ P ( X ) = e ich P X
was etwas seltsam aussehen mag, weil es nicht normalisierbar/nicht quadratintegrierbar ist, aber das sollte nicht allzu beunruhigend sein - überhaupt keine Impulsunsicherheit ist schließlich ziemlich unphysikalisch. Die allgemeine Wellenfunktion eines freien Teilchens ist eine quadratintegrierbare Überlagerung dieser ebenen Wellen. Warum solche nicht normalisierbaren Zustände entstehen, lesen Sie in Rod Vances Antwort zu manipulierten Hilbert-Räumen und ihrer Verbindung zu Streuzuständen .

Elektronen sind immer Quantenobjekte, ob gebunden oder nicht, und müssen daher immer als Quantenzustand dargestellt werden, der fast immer durch eine Wellenfunktion darstellbar ist.

Es ist kein Potential erforderlich, damit die Schrödinger-Gleichung eine Lösung hat, nämlich

ich ℏ ∂ ∂ T | ψ ⟩ = H | ψ ⟩
besitzt Lösungen, auch wenn der Hamiltonoperator kein Potential enthält. Fragen der Normalisierbarkeit können aufkommen, aber das ist ein anderer Punkt (und kann ohnehin durch Fourier-Expansion gelöst werden).

Und wenn die Art des freien Elektrons, das ich beschreibe, eine Wellenfunktion hat, wie kann das sein, wenn sich das Elektron nicht in einem Orbital innerhalb eines Atoms befindet?

Sie scheinen eine etwas seltsame Vorstellung davon zu haben, was eine Wellenfunktion ist, wahrscheinlich aufgrund einiger seltsam geschriebener Chemiebücher, die die Wellenfunktion mit einer Art Orbitalwolke in Verbindung bringen. Das ist keineswegs die Wellenfunktion. Vielmehr ist es die Darstellung auf der Positionsbasis ⟨ X | ψ ⟩ der Lösung der obigen Schrödinger-Gleichung.

Hat ein freies Elektron, das sich weder in einem Atom noch in einem Draht befindet, eine zugeordnete Wellenfunktion?
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