Hat jedes Schwarze Loch seine Masse innerhalb seines Schwarzschild-Radius?

Betrachten wir die einfachste Art eines Schwarzen Lochs, nämlich eines ohne Rotation oder elektrische Ladung. Die schnelle Antwort auf die Frage lautet "Ja, die Masse liegt vollständig innerhalb des Schwarzschild-Radius", aber ich möchte ein wenig näher darauf eingehen, um zu erklären, was wir sagen.

Im Fall eines gewöhnlicheren astronomischen Objekts wie eines Planeten oder eines Sterns kann man sowohl das Objekt selbst als auch andere Dinge in einer Umlaufbahn um es herum haben. Dasselbe gilt für ein Schwarzes Loch: Es können andere Dinge in der Umlaufbahn um es herum sein. Dann stellt sich die Frage, wie wir in der Praxis unterscheiden, welche Masse zum Schwarzen Loch gehört und welche Masse zu anderen Dingen im Orbit gehört. Diese Frage ist für stabile Umlaufbahnen leicht zu beantworten, bei denen sich das umlaufende Material weit außerhalb des Schwarzschild-Radius befindet. Aber wenn sich Material nicht in einer stabilen Umlaufbahn befindet, kann es sich in Richtung des Ereignishorizonts (am Schwarzschild-Radius) bewegen und in einer Zeit, die stark davon abhängen wird, welcher Beobachter in Betracht gezogen wird, wird es den Ereignishorizont passieren. Danach erreicht die einfallende Masse bald die Singularität.

Der Horizont eines Schwarzen Lochs ist ein ziemlich subtiler Ort, weil nicht nur die Schwerkraft sehr stark wird, sondern auch die Richtung der Zeit selbst nach innen "gelenkt" wird, also einmal Wenn ein Objekt den Horizont passiert hat, kann es nicht genauso sicher wieder herauskommen, wie es nicht in die letzte Woche zurückreisen kann, während es in der Zeit vorwärts geht. Diese Besonderheit trifft auf den Horizont zu, und es bedeutet, dass direkt am Horizont eine Art Grenze ist: nichts kann ein Objekt dort festhalten. Das Objekt muss entweder draußen sein oder hineinfallen und dann muss es weiter fallen, genauso wie es nicht anders kann, als sich in der Zeit vorwärts zu bewegen.

Die wirkliche Antwort auf diese Frage ist, dass GR uns sagt, dass die Frage keine eindeutige Antwort hat. In einer asymptotisch flachen Raumzeit haben wir geeignete Maße für die Gesamtmasse (/Masse-Energie) in GR. Wir haben jedoch keinen genau definierten Weg, um zu lokalisieren, wo sich diese Masse befindet.

Nehmen Sie als Beispiel die Schwarzschild-Raumzeit mit Masse$m$. Dies ist eine Vakuumlösung, daher ist die Spannungsenergie überall Null. Wie haben wir dann Masse-Energie? Nun, Maße der Gesamtmasse wie die ADM-Masse oder was auch immer geben uns eine Masse$m$, aber diese Massenmaße sind globale Dinge. Sie sagen uns nicht, wo sich die Masse befindet.

Konzeptionell ist die Idee, dass die Relativitätstheorie besagt, dass Masse und Energie äquivalent sind und dass Gravitationsfelder eine Masse haben. Sie würden also denken, dass Sie das Gravitationsfeld nehmen könnten$g$und erhalten Sie ein lokales Maß der Energiedichte von$g^2$. Aber wir haben keine koordinatenunabhängige Art zu definieren$g$. Das Äquivalenzprinzip sagt uns, dass für einen frei fallenden Beobachter$g=0$egal was. Daher können wir immer sagen, dass das Gravitationsfeld an einem bestimmten Punkt Null ist.

Nein, nicht die gesamte Masse des BH muss drinnen sein$r_S$.
Der Schwarzschild-Radius$r_S=\frac{2GM}{c^2}$ist der Radius einer Massekugel$M$muss ein schwarzes Loch sein. Ein Schwarzes Loch muss nicht seine ganze Masse im Inneren haben$r_S$, es muss nur ein Bruchteil sein$M=\frac{r_Sc^2}{2G}$seiner Masse darin. Der Grund, warum die Erde kein Schwarzes Loch ist, liegt darin, dass sich innerhalb ihres Schwarzschild-Radius nur ein kleiner Teil ihrer Masse befindet. Tatsächlich haben die meisten Schwarzen Löcher eine Akkretionsscheibe, und sie liegt außerhalb des Schwarzschild-Radius!

BEARBEITEN aus dem Kommentar: Und wenn wir die Beschleunigungsscheibe ignorieren und die Masse eines Schwarzen Lochs durch seine Masse innerhalb seines Ereignishorizonts definieren, muss dann die gesamte Masse eines Schwarzen Lochs innerhalb seines Schwarzschild-Radius liegen?
Wenn wir die Masse des Schwarzen Lochs durch die Masse innerhalb des Ereignishorizonts definieren, lautet die Frage: Kann der Ereignishorizont größer sein als der Schwarzschild-Radius? und die Antwort ist nein, nicht für irgendeine Art von schwarzem Loch.

• Für ein Schwarzschild BH$(Q=J=0)$der Ereignishorizont liegt genau bei$r_S$.
• Für eine Reissner-Nordström BH$(Q\neq0,J=0)$es gibt zwei Horizonte, bei$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-Q^2}$in gottgegebenen Einheiten, aber beide sind kleiner als der Schwarzschild-Radius.
• Für einen Kerr BH$(Q=0,J\neq0)$die beiden Horizonte sind$r_{\pm}=M\pm\sqrt{M^2-a^2}$mit$a=J/M$und wieder können sie nicht größer als der Schwarzschild-Radius sein.

Zusammenfassend muss also die Masse des Schwarzen Lochs, definiert als die Masse innerhalb des Horizonts, innerhalb des Schwarzschild-Radius liegen.

Es ist ein wenig schwer zu verstehen, was genau Ihre Frage ist. Wenn Sie eine allgemeine Definition eines Schwarzen Lochs als "eine Region des Weltraums mit einem so intensiven Gravitationsfeld verwenden, dass keine Materie oder Strahlung entweichen kann", dann definiert der Ereignishorizont die Grenzen des Schwarzen Lochs, sodass die Frage bedeutungslos ist. Wenn es sich innerhalb des Ereignishorizonts befindet, ist es Teil des Schwarzen Lochs. Wenn es außerhalb des Ereignishorizonts liegt, ist es das nicht.

Ich nehme an, Sie denken an eine Massenkonfiguration, bei der es beispielsweise einen Ereignishorizont innerhalb eines Neutronensterns und eine Kruste aus Neutronen und Kernen gibt, die sich tatsächlich außerhalb des Ereignishorizonts befinden und daher für einen äußeren Beobachter sichtbar sind und den Ereignishorizont verbergen.

Das ist nicht möglich. Die Obergrenze für die Masse eines Neutronensterns wird als Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze bezeichnet und beträgt etwa das 2,16-fache der Sonnenmasse. In einem Neutronenstern ist die Schwerkraft so intensiv, dass sie den Elektronenentartungsdruck überwindet und die Elektronen in einem Stern dazu zwingt, sich mit ihren Kernen zu verbinden und einen Neutronenstern zu bilden. Wenn der kollabierte Kern des Sterns groß genug ist, wird die Gravitation so intensiv sein, dass sie den Neutronentartungsdruck überwindet . An diesem Punkt können nicht einmal Neutronen irgendetwas „aufhalten“, sodass der Stern zu einem Schwarzen Loch mit einem Ereignishorizont kollabieren wird.

Wenn es einen Ereignishorizont innerhalb eines Neutronensterns gäbe, gäbe es nichts, was die Materie darüber stützen könnte, und sie würde in den Ereignishorizont einstürzen.

Genau genommen ist der Schwartzchild-Radius nur für ein schwarzes Schwartzchild-Loch definiert, bei dem es sich um eine stark idealisierte Geometrie handelt, die in der realen Welt nicht existiert. Bei dieser speziellen Geometrie ist die gesamte Masse im Schwartzchild-Radius enthalten. Für ein allgemeineres und realistischeres Schwarzes Loch ist es nicht mehr ganz trivial, entweder den Parameter "$M$" oder um genau anzugeben, welche Hyperfläche durch einen numerischen Radius bestimmt wird, da dies ein koordinatenabhängiges Konzept ist. Ich denke also nicht, dass Ihre Frage im Allgemeinen gut definiert ist.

Wenn man die endliche Lichtgeschwindigkeit kennt, aber immer noch die Newtonsche Theorie betrachtet, kann der Schwarzschild-Radius für ein gegebenes massives Objekt als Funktion der gegebenen Masse als der Radius einer Kugel definiert werden, in der die Masse eingeschlossen sein muss am Schwarzschildradius entspricht die Fluchtgeschwindigkeit also der Lichtgeschwindigkeit.

Es ist vielleicht ein wenig intuitiv, dass sich in der Allgemeinen Relativitätstheorie herausstellt, dass dies derselbe Radius einer Sphäre ist, in der die Masse enthalten sein muss, sodass Innen und Außen beiläufig getrennt werden, daher nennen wir es Ereignishorizont.

Also ja, die Masse muss innerhalb des Ereignishorizonts liegen. Es gibt Objekte, die nur wenig größer sind als ihr Ereignishorizont, zum Beispiel Neutronensterne. Schwarze Löcher sind es aber noch lange nicht, denn nirgendwo wird die Krümmung der Raumzeit so groß wie bei Schwarzen Löchern.

Die Antwort ist, glaube ich, ja, man könnte per Definition sagen, ein Objekt ist ein Schwarzes Loch, wenn seine gesamte Masse unterhalb seines Schwarzschild-Radius liegt und somit einen Ereignishorizont besitzt. Denken Sie darüber nach, durch Widerspruch zu argumentieren. Angenommen, es gibt einen massiven Körper, der einen Schwarzschild-Radius aufweist, in dessen Inneren sich der Ereignishorizont befindet (der mit dem Schwarzschild-Radius zusammenfällt). Dann wissen wir, dass die innere Region kausal nach außen getrennt wird, das heißt, was auch immer innerhalb des Schwarzschild-Radius passiert, kann die äußeren Schichten nicht beeinflussen. Dies trennt das Objekt effektiv in zwei Teile, eine innere Region, die ein Schwarzes Loch ist, und eine äußere Region, die nur Masse ist, die umkreist und wahrscheinlich irgendwann hineinfällt.

Wenn der Schwarzschild-Radius als Ereignishorizont einer elektrisch neutralen, nicht rotierenden, kugelsymmetrischen Massenverteilung interpretiert wird, lautet die Antwort: nein. Das EH eines geladenen Schwarzen Lochs zeichnet sich durch einen größeren Radius aus und ich vermute, dass ähnliche Aussagen über ein rotierendes, geladenes Schwarzes Loch gemacht werden können .

Ich bin davon ausgegangen, dass jede Masse außerhalb des EH nicht zur Masse des Schwarzen Lochs beiträgt. Diese Masse gehört zum BH-System, aber nicht zum BH selbst. Die Begründung: Bei einem großen BH wie Sag A* sind neben dem Akkretionssystem viele Sterne gravitativ an das BH-System gebunden. Es wird schwierig, wenn nicht unmöglich, die BH-Masse zu definieren, wenn wir anfangen, diese als BH-Masse zu zählen.

Dies ist eine interessante Frage mit einer Reihe guter Antworten, aber wenn man das Gravitationsfeld als Teil des Schwarzen Lochs betrachtet (keines könnte ohne das andere existieren), gibt es Grund zu der Annahme, dass sich die gesamte Masse außerhalb des Ereignishorizonts befindet. Ganz draußen.

Laut Lynden-Bell und Katz, http://adsabs.harvard.edu/full/1985MNRAS.213P..21L , beträgt die im Gravitationsfeld eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs verteilte Gesamtenergie mc^2.

Die Autoren behaupten: „Wir zeigen durch physikalische Argumente, dass statische sphärische Systeme eine koordinatenunabhängige Feldenergiedichte haben. ... die Feldenergie außerhalb eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs beträgt Mc^2. In diesem Sinne bleibt die gesamte Energie außerhalb des Lochs. "

Klar, Sinn mc ^ 2 ist das ganze Ballspiel in Bezug auf die Energie, es lässt null für das Innere. Seine Verteilung im Freien spielt keine Rolle; was zählt ist, dass alles draußen ist.