Höherdimensionale Delta-Funktion von höherdimensionalem Gaußian [geschlossen]

Der$1$-dimensionales Ergebnis, das wir verallgemeinern wollen, ist das$\frac{1}{\sqrt{2\pi M}}e^{-Mx^2/2}$ist ein entstehendes Delta; insbesondere ist es von der Form$\tfrac{1}{\epsilon}p\left(\tfrac{x}{\epsilon}\right)$für$p$ein PDF, mit$\epsilon=\sqrt{M}$. In$n$Maße nehmen wir$M$eine symmetrische positiv-definite und damit diagonalisierbare Matrix zu sein, und jede Basis, die diagonalisiert$M$macht$f$ein Produkt von$n$PDFs$\frac{1}{\sqrt{2\pi M_{ii}}}\exp\left(-\tfrac12M_{ii}x_i^2\right)$. Der$M_{ii}\to0^+$ Verbreitungsgrenze von$f$Ist$\prod_{i=1}^n\delta(\sqrt{M_{ii}}x)$in die diagonalisierende Basis, also das basisunabhängige Ergebnis$\delta\left(\sqrt{M}x\right)$. Beachten Sie die positiv-definitive Wahl von$\sqrt{M}$ ist einzigartig .